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方程组教案

方程组教案

祝福语通常是指对人们送上美好的祝福和祝愿,在生活中许多不同场景都会用的上。方程组教案专题给大家汇集了大量关于方程组教案、方程组教案精选等,希望丰富的方程组教案内容能够对大家有所帮助!

1解二元一次方程组的教案优选

就“解二元一次方程组的教案”而言,大家一定要多加了解。下面趣祝福小编为大家讲解,欢迎您阅读本文,并建议将其收藏备用。每位老师都需要为每堂课准备教案和课件,这是必要的。同样,学生在教学过程中的表现也是非常重要的。

解二元一次方程组的教案 篇1

2、灵活运用代入法的技巧.

1、二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数,。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的.思想,叫做____________。

2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做________,简称_____。

1、将方程5x-6y=12变形:若用y的式子表示x,则x=______,当y=-2时,x=_______;若用含x的式子表示y,则y=______,当x=0时,y=________ 。

2、在方程2x+6y-5=0中,当3y=-4时,2x= ____________。

3、若 的解,则a=______,b=_______。

4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解,则x=____,y=____。

5、用代人法解方程组 ①②,把____代人____,可以消去未知数______。

6、已知方程组 的解也是方程组 的解,则a=_______,b=________ ,3a+2b=___________。

7、已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0,则p=_____,q=________ 。

8、当k=______时,方程组 的解中x与y的值相等。

a. b. c. d.

2、已知二元一次方程3x+4y=6,当x、y互为相反数时,x=_____,y=______;当x、y相等时,x=______,y= _______ 。

3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项,则a=______,b=_______。

4、对于关于x、y的方程y=kx+b,k比b大1,且当x= 时,y= ,则k、b的值分别是( )

6、如果(5a-7b+3)2+ =0,求a与b的值。

7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是关于x,y的二元一次方程,求n2m

8、若方程组 与

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2二元一次方程组课件

这篇文章包含了各种不同的观点和角度,对于“二元一次方程组课件”的解读进行了全面的阐述。希望您能够将此文收藏起来,以便未来参考之用。教案课件是老师在课堂上非常重要的教学工具,因此我们需要认真编写属于自己的教学课件。只有提前准备好教案课件,才能在心中对于各种可能的情况有充分的准备。

二元一次方程组课件(篇1)

教学目标知识技能

会根据行程问题、百分比问题情境及条件,列出方程组,解行程问题及百分比问题;2.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤.

数学思考

让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.

问题解决

通过列方程组解应用题,培养学生的数学应用能力,增强列方程解决实际问题的能力,进一步提高学生解二元一次方程组的技能.

情感态度

进一步丰富学生学习数学的成功体验,激发学生对数学学习的好奇心,进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.

教学重点

列二元一次方程组解行程问题和百分比问题.

教学难点

根据题意找出等量关系,列出方程.

授课类型新授课课时

教具多媒体课件

(续表)

教学活动

教学步骤师生活动设计意图

回顾问题1:解二元一次方程组的基本思想是________,解法有________.问题2:七年级上册我们学习了列一元一次方程解应用题,那么你还记得它的一般步骤吗?通过复习旧知,为本节课的学习做好铺垫,扫除知识障碍.

活动一:创设情境导入新课

【课堂引入】图1-3-3《孙子算经》大约产生于一千五百年前,现在传本的《孙子算经》共三卷,其中卷下第31题,可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖,书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”问题1:“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢?问题2:你能解决这个有趣的问题吗?以数学历史故事为背景,激发学生的爱国热情,感受数学在生活中的应用,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,同时为本课的学习做好铺垫.

活动二:实践探究交流新知

【探究1】鸡免同笼问题①一元一次方程解法(实物投影).解:设有鸡x只,则有兔(35-x)只.根据题意,得2x+4(35-x)=94.2x+140-4x=94.-2x=-46.x=23.35-x=12.答:有鸡23只,兔12只.②二元一次方程组解法(实物投影).解:设有鸡x只,兔y只.根据题意,得①×

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3解方程的教案9篇

以下是趣祝福小编为您准备的解方程的教案。老师每一堂课都需要一份完整教学课件,就需要我们老师要认认真真对待。 直观生动的教学课件可以让学生更好地理解学习内容。欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助!

解方程的教案(篇1)

   解方程例2、3教学设计

课题: 第五单元:简易方程—解方程(1) 教学内容:教材p68例2、例3及练习十五第2、7题。 教学目标:

知识与技能:

1、使学生会利用等式的性质解形如ax=b和a±x=b的方程。养成及时检验的学习习惯

2、学习过程中,是学生感受到转化思想在数学中的应用,培养学生积累知识的学习习惯。

教学重点:会解形如ax=b和a±x=b的方程。

教学难点:理解形如a±x =b的方程原理,掌握正确的解方程格式及检验方法。

教学方法:引导法、观察法、猜想验证法。

教学准备:多媒体课件。

教学过程

一、回顾导入

出示:解方程 3+x=18 x+15=34 x-24=42

你是如何进行求解的(应用等式的性质),如何知道你所求出的解一定是正确的'呢(检验)?

二、探究新知

1.出示教材第68页例2情境图。

让学生观察图,理解图意并用等式表示出来:3x =18

引导学生:通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。

学生自主尝试解决,教师巡视指导。

汇报解题过程:等式的两边同时除以3,解得x =6。

根据学生的回答,师板书:3x =18

3x ÷3=18÷3

x =6

质疑:你是根据什么来解答的?

引导小结:根据等式的性质:等式两边同时乘或除以一个不为o的数,左右两边仍然相等。

让学生尝试检验计算结果是否正确。

2.出示教材第68页例3,并让学生尝试解答。

由于此题是“a-x ”类型,有些学生在做题时可能会出现困难,不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x ”,但x 在

等号的右边,不会继续做了。

教师可以引导学生思考,根据等式的性质,只要等式的两边同时加或减相等的数或式子,左右两边仍然相等,那么我们可以同时加上“x ”。

通过计算让学生发现,等号左边只剩下“20”,而右边是“9+x ”。 继续引导学生思考:20和9+x 相等,可以把它们的位置交换,继续解题。学生继续完成答题,汇报。根据汇报板书:

20-x =9请学生自主尝

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4式与方程教案八篇

经过多次筛选“式与方程教案”入选趣祝福的编辑心目中最好的文章之一,希望本文能够解决您所面临的问题。教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西,每天老师要有责任写好每份教案课件。教案是教师专业素养的展示窗口。

式与方程教案 篇1

椭圆的标准方程

椭圆是数学中的一个非常重要的概念,它是平面内的一个几何图形,而且常常出现在各种各样的科学和工程中。在学习椭圆时,我们需要了解椭圆的标准方程,这是一个用数学语言表示椭圆的数学方程。在本次课件中,我们将会学习椭圆的标准方程,它的定义、性质和一些实际的应用。

一、椭圆的定义

椭圆是平面内由到两个给定点距离之和等于常数的点构成的几何图形。两个给定点称为椭圆的焦点,常数称为椭圆的长轴长度。同时,椭圆的中心为椭圆长轴的中点,短轴长度为长轴长度与焦点距离之差的二分之一。

二、椭圆的标准方程

对于椭圆,我们可以使用两个参数a和b来描述它的形状和大小,其中a表示椭圆长轴的长度,b表示椭圆短轴的长度。那么,椭圆的标准方程可以表示为:

(x²/a²) + (y²/b²) = 1

这是一个椭圆的标准方程,其中(x,y)是椭圆上的任意一点,并且满足上述方程式。通过这个方程,我们可以清晰地描述和表示椭圆的形状和大小。

三、椭圆的性质

椭圆拥有很多有趣的性质,其中一些最重要的性质包括:

1. 椭圆是对称的:椭圆关于它的中心点对称。

2. 焦点和直径的关系:焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于该点到椭圆直径的长度。

3. 半径的大小:椭圆上任意一点到中心点的距离之和等于椭圆长轴长度。

四、椭圆的应用

椭圆在实际应用中有很多用途,在以下应用中经常出现:

1. 光学系统:椭圆可以用于光学系统中的聚焦和反射。

2. 车身制造:汽车、火车和飞机的设计中,椭圆的形状在零部件的制造和部署中都有所应用。

3. 地球轨道:人造卫星在地球上的轨道往往是椭圆形的。

4. 运动标准:椭圆在建立一些运动标准和计时标准时有着广泛的应用。

总之,椭圆是数学中一个非常重要的概念,它的应用广泛,在很多科学和工程领域中拥有着重要的地位。掌握椭圆的标准方程,对于理解和应用椭圆有着重要的帮助。

式与方程教案 篇2

(1)知道用字母表示数和用方程表示数量关系的优越性,会用 字母和含未知数的式子表示数和常见的数量关系。

(2)认识等式和方程,理解等式的性质和方程的解法。初步学会根据字母的取值求含

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5组织方案

组织方案【篇1】

措施是一个汉语词语,读音为cuò shī,意思是针对某种情况而采取的处理办法。中国文库网今天为大家精心准备了组织生活会存在问题和整改措施 ,希望对大家有所帮助!

组织生活会存在问题和整改措施

xxxx:某某。

经过组织生活会,我通过学习、调查和比较,特别是检查了各党员同志给我的宝贵意见和建议。我发现我确实有一些缺点和不足。现在我将整改措施整理如下。

一、检查中存在的主要问题。

形式主义方面。

1.在理论思想学习中,当然可以自觉学习党的政治理论和先进思想,但存在思考题目浅尝辄止、浮于表面的问题,理论与实践无法深入结合。

二、工作作风上,工作总是慢半拍,不催不做.不推不动,做事也拖拖拉拉,而且服务意识不够深入,抱着多一事不如少一事的态度。

(二)官僚主义。

做事情急躁.不小心,眼光短浅,从早到晚,虽然忙碌,但看不到结果。工作计划不明确,盲目单干,不分方向。

(3)享乐主义。

始终满足于现状,沉醉于已经取得的成目标。

(4)奢糜之风。

有时会浪费电、水等,打印时会造成不必要的纸张浪费。

二、检查今后的改进措施和努力方向。

1.进一步加强理论学习。

我将重点提高我的政治敏锐性和政治鉴别力,建立一个科学的世界。

观点、人生观、价值观应以解决思想和工作中存在的实际问题为出发点,以改进工作作风和工作方法特别是理论联系实际,指导实践,不断提高理论学习效果,实现理论与实践的统一。

2.我想进一步改进工作作风,增强服务意识,树立无私奉献和艰苦奋斗的精神。生活艰苦朴素,勤俭节约,不奢侈浪费,不追求享受;要努力克服消极思维和模糊认识带来的各种束缚,打破急躁,面对困难,积极工作;不断完善和提升自己,脚踏实地的把自己都做好。

精力投入到工作中去,努力提高工作能力。

 3、做到创新,提高工作效率

 在科学理论的指导下,通过实现学习方式、工作理念、工作手段和工作机制的创新,最终达到工作效率的不断提高。要不断总结和完善工作经验,提出新思路、新方案,拿出新举措,开创工作新局面。

 总之,在经过党的群众路线教育实践活动以后,我将不断将检讨自己、听取意见、自我批评相结合,进一步提高思想认识,转变工作作风,振奋精神,加倍努力,出色完成各项工作任务,为我们的教育事业做出最大的贡献。

组织生活会存在问题和整改措施

 樊庙小学

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6课程方案

在制定计划时,我们应当融合众人智慧,汲取更多的想法和建议,这将有助于我们在日常学习、工作和生活中有效地实施计划。制定计划时,我们应该考虑从哪些角度着手,以确保计划的全面性和实践性。本文为大家带来了有关“课程方案”的最新资讯,如有收获,欢迎分享给身边朋友哦!

课程方案【篇1】

一、活动时间:20xx年11月16日

二、活动地点:浦东新区新场幼儿园

三、参加对象:0—3岁幼儿和家长

四、设计思路

0-3岁是孩子大脑发育最快的时期,也是接受各种环境刺激的敏感期,他们对周围提供的信息会全部吸收,即所谓的吸收性心智。所以这一时期应该加强智力训练,无论是在家里还是在早教机构,有计划地给孩子实施早教是十分必要的。早期教育,对人一生的心理、智力定型和发展至关重要。

五、活动目标:

1、通过各项游戏活动和实践操作活动,开发潜能,促进幼儿身心全面和谐发展。

2、为家长或养育人提供正确的育儿方法,并且体验亲子共同游戏的快乐。

六、活动材料

适合0——3岁的游戏若干及相应的器具;海报宣传

七、活动流程:室外游戏——室内游戏——育儿讲座

八、活动过程

(一)室内:

活动室一:12~24个月

集体游戏:

活动一:我叫***:

目标:喜欢和家长一起做游戏,愿意展示自己

过程:

1、家长带宝宝面向教师坐成半圆,教师挥手与家长、宝宝打招呼,家长带宝宝挥手回应。

2、教师:“宝宝,小猫走来了,绕着花园走呀走,我们也来学小猫绕花园。”依次请家长起立带宝宝边唱歌曲《绕花园》边做模仿动作,教师和其他家长一起协助唱歌并拍手打节奏。每做完一次游戏,教师问宝宝:“小猫咪,叫什么?”家长带宝宝回答:“我叫xxx。”其他家长、宝宝一起拍手表扬说:“xxx、xxx,

你真棒!”

3、游戏继续,直到每个宝宝都被介绍到。

活动二:玩玩说说——滚珠画

目标:感知色彩的变化,体验美术活动的乐趣。

材料:人手1份:透明食品盒内放白纸;三小碗颜料(红、黄、蓝各1),碗内放

1~2粒玻璃球和1把小勺,每桌一份。

过程:

1、家长带宝宝围着教师坐成半圆,教师介绍面前桌面上的各色颜料,引导宝宝注

意颜料碗里的玻璃球。

2、演示滚珠画的操作步骤。

将一张白纸放入食品盒底,用小勺舀起颜料碗内的玻璃球,放入盒内。再将盖子盖紧,双手扶盒两边进行摇晃。最后将盒盖打开,让宝宝观察白纸的变化,再换另一粒其他颜色的玻璃球,按以上方法进行摇晃,打开

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7方程教学课件

方程教学课件 篇1

   解方程例2、3教学设计

课题: 第五单元:简易方程—解方程(1) 教学内容:教材p68例2、例3及练习十五第2、7题。 教学目标:

知识与技能:

1、使学生会利用等式的性质解形如ax=b和a±x=b的方程。养成及时检验的学习习惯

2、学习过程中,是学生感受到转化思想在数学中的应用,培养学生积累知识的学习习惯。

教学重点:会解形如ax=b和a±x=b的方程。

教学难点:理解形如a±x =b的方程原理,掌握正确的解方程格式及检验方法。

教学方法:引导法、观察法、猜想验证法。

教学准备:多媒体课件。

教学过程

一、回顾导入

出示:解方程 3+x=18 x+15=34 x-24=42

你是如何进行求解的(应用等式的性质),如何知道你所求出的解一定是正确的'呢(检验)?

二、探究新知

1.出示教材第68页例2情境图。

让学生观察图,理解图意并用等式表示出来:3x =18

引导学生:通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。

学生自主尝试解决,教师巡视指导。

汇报解题过程:等式的两边同时除以3,解得x =6。

根据学生的回答,师板书:3x =18

3x ÷3=18÷3

x =6

质疑:你是根据什么来解答的?

引导小结:根据等式的性质:等式两边同时乘或除以一个不为o的数,左右两边仍然相等。

让学生尝试检验计算结果是否正确。

2.出示教材第68页例3,并让学生尝试解答。

由于此题是“a-x ”类型,有些学生在做题时可能会出现困难,不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x ”,但x 在

等号的右边,不会继续做了。

教师可以引导学生思考,根据等式的性质,只要等式的两边同时加或减相等的数或式子,左右两边仍然相等,那么我们可以同时加上“x ”。

通过计算让学生发现,等号左边只剩下“20”,而右边是“9+x ”。 继续引导学生思考:20和9+x 相等,可以把它们的位置交换,继续解题。学生继续完成答题,汇报。根据汇报板书:

20-x =9请学生自主尝试检验:方程左边=20-x 20-x+x=9+x =20-11

20=9+x =9

9+x =20 =方程右边 9+x -9=20-9

x =ll

3.讨论:解方程需要注意什么?

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8式与方程教案模板14篇

在某个重要场合,我们能够在许多地方看到祝福语。将我们的祝愿浓缩成一句祝福语。让他人感受到自己内心的祝福与问候。哪里有巧思的祝福语呢?下面是小编为大家整理的“式与方程教案模板14篇”,建议你收藏本页和本站,以便后续阅读!

式与方程教案【篇1】

教学目标

1、结合具体的题目,让学生初步理解方程的解与解方程的含义。

2、会检验一个具体的值是不是方程的解,掌握检验的格式。

3、进一步提高学生比较、分析的能力。

知识重点解方程的规范步骤

教学难点比较方程的解和解方程这两个概念的含义

教学过程教学方法和手段

引入

(1)上一节课,我们学习了什么?

复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。

(2)学习这些规律有什么用呢?(用于解方程)从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。

教学过程一、解决问题。

出示p57的题目,从图上可以获取哪些数学信息?天平保持平衡说明什么?杯子与水的质量加起来共重250克。

能用一个方程来表示这一等量关系吗?得到:100+x=250,x是多少方程左右两边才相等呢?也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢?学生先自己思考,再在小组里讨论交流,并把各种方法记录下来。

全班交流。可能有以下四种思路:

(1)观察,根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。

(2)利用加减法的关系:250-100=150。

(3)把250分成100+50,再利用等式不变的规律从两边减去100,或者利用对应的关系,得到x的值。

(4)直接利用等式不变的规律从两边减去100。

对于这些不同的方法,分别予以肯定。从而得到x的值等于150,将150代入方程,左右两边相等。

二、认识、区别方程的解和解方程。

得出方程的解与解方程的含:

像这样,使方程左右两边相等的未知知数的值,叫做方程的解,刚才,x=150就是方程100+x=250的解。

而求方程的解的过程叫做解方程,刚才,我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。

这两个概念说起来差不多,但它们的意义却大不相同,它们之间的区别是什么呢?

方程的解是一个具体的数值,而解方程是一个过程,方程的解是解方程的目的。

三、方程的检验

p58例1p59例2。

怎么判断x=6是不是方程的解?将x=6代入方程之中看左右两边是否相等,写作格式是:方程左边=x+3

=6+3

=9

=方程右边

所以,x

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9一元一次方程教案4篇

探索“一元一次方程教案”了解更多关于这个主题的内容,阅读完这篇文章后您的知识面将会更加广泛。教案课件是老师上课中很重要的一个课件,就需要老师用心去设计好教案课件了。教案是教育改革的必要产物。

一元一次方程教案 篇1

教学过程设计:

一.从学生原有的认知结构提出问题:

1.什么叫方程?方程的解?解方程?

(让一名学生在黑板上板演本题,其余学生在练习本上完成,教师巡视,发现问题,及时纠正)

5.(幻灯片)观察方程:44x+64=328;13+x=(45+x);=+1请找出它们具有的特点:(①只内含一个未知数;②未知数的次数都是一次;③含未知数的式子都是整式)

我们将具备上述特点的方程叫做一元一次方程。请学生回答:什么叫一元一次方程?根据学生的回答,教师板书一元一次方程的概念

教师强调:“元”是指未知数的.个数;“次”是指方程中内含未知数的项的最高次数;未知数的系数不能为0

三、师生共同探索解一元一次方程的方法与步骤:

例4:

分析:解这个方程用到哪些变形?(去括号、移项、合并同类项、化系数为1)(一学生口述,教师板书)

化系数为1,得x=

引导学生观察例4、例5的解题过程总结解一元一次方程的一般步骤⑴去分母⑵去括号⑶移项⑷合并同类项⑸化系数为1

2.已知(m-1)x-(m+1)x-8=0是关于x的一元一次方程,则代数式199(2m+3)(1-m)+10m+1的值为__________

4.列方程求解:当y取何值时,2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3(学生独立完成,并针对存在问题加以矫正

)

一填空题:

23x-52x-325.-mn与nm是同类项,则x=__________6.(m+2)x|m|-1-5=0是一元一次方程,则m的值为_______

9.如果2kx-5=7x-k是关于x的一元一次方程,则k≠________

10.若(a-6)2+|a-b+2|=0,则a-2b=_____________

ax+b-

一元一次方程教案 篇2

七年级《实际问题与一元一次方程》教

一、教学目标

【知识与技能】能利用方程解决实际问题。

【过程与方法】通过分类讨论将电话计费问题转化为方程问题、解决方程问题、利用方程问题的结论解释各个分类区间的花费变化情况。

【情感态度与价值观】体验方程模型解决问题的一般过程,体会分类思想和方程思想,增强应用意识和应用能力。

二、

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10分式方程教案集锦七篇

每个老师在上课前会带上自己教案课件,因此老师会仔细规划每份教案课件重点难点。教案是促进课堂群体合作的有效途径,怎么样的教案才算是好教案课件?您能在以下资源中找到跟您所需相关的“分式方程教案”资料,让我们一起变得更加有价值!

分式方程教案【篇1】

本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的,为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程,体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型,进一步发展学生分析问题和解决问题的能力,培养应用意识,渗透类比转化思想。

《课标》指出:“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”从教师的教学角度上看:教师是进行数学活动的组织者、引领者,是教学活动的主导;从学生的学习角度上看:数学活动是学生经历数学化过程的活动,是学生自己建构数学知识的活动,是学习活动的主体;从师生的合作角度上看:数学活动过程是教师和学生之间互动的过程,是师生共同发展的过程,即要促进学生发展,也要促进教师成长。教师作为教学主导,学生是主体作用

我们这学生基础知识较扎实,学生喜欢上数学课,学习数学的兴趣较浓,具有一定探索解决问题的能力,采用的学习方法:1、类比学习的方法。通过与分数的乘除法运算类比得到分式方程的解法。2、探究合作学习。学生互助下进行学习。

知识技能:了解分式方程定义,理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因,掌握解分式方程验根的方法。

过程方法:通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程,体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型,发展学生分析问题解决问题的能力,培养应用意识,渗透转化思想。

情感态度:强化用数学的意识,增进同学之间的配合,体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感,树立学好数学的自信心。

分式方程教案【篇2】

理解分式方程与整式方程的区别,并掌握解分式方程的一般步骤。

通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤,使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想。

培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度。

教学重点:探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤

一.创设情境,导入新课:

为帮助四川受灾的人们重建家园,某中学号召同学们自愿捐款。已知第一次捐

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