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二元方程组课件

二元方程组课件

祝福语通常是指对人们送上美好的祝福和祝愿,在生活中许多不同场景都会用的上。二元方程组课件专题给大家汇集了大量关于二元方程组课件、二元方程组课件精选等,希望丰富的二元方程组课件内容能够对大家有所帮助!

1二元一次方程组课件(推荐15篇)

在老师上课之前准备教案和课件是一种负责任的表现,而现在是编写课件的时间了。教案是教师提升教学质量的有效工具。根据您的需求,我们精心整理了与“二元一次方程组课件”有关的内容,请记得将这个页面收藏起来,以备日后使用!

二元一次方程组课件 篇1

教学目标

知识与技能

掌握二元一次方程和二元一次方程组及它们的解的概念,会用消元法解方程组。

过程与方法

能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组;并能把相应问题转化为解方程组

情感、态度与价值观

培养学生分析问题,解决问题的能力,体验学习数学的快乐。

重点:

掌握二元一次方程和二元一次方程组及它们的解的概念,会用消元法解方程组。

难点:

选择合适的方法解方程组;并能把相应问题转化为解方程组。

教学手段

多媒体,小组评比。

教学过程

一、知识梳理

以小组为单位讨论二元一次方程组已经学了哪些知识?

1、什么是二元一次方程?什么是二元一次方程的解?

2、什么是二元一次方程组?什么是二元一次方程组的解?

3、解二元一次方程组的基本思想是什么?消元的方法有哪些?

设计意图:知识回顾,掌握知识要点,为顺利完成练习打下基础

二、基础训练

教学手段与方法:每小组必答题,答对为小组的一分,调动学习的积极性。

设计意图:

基础知识达标训练。

教学手段与方法:

毎小组选代表讲解为小组加分,充分调动学生的积极性。学生讲解不到位的老师补充。

设计意图:

对二元一次方程组解法的灵活应用。

二元一次方程组课件 篇2

一、教材分析

1、教材的地位与作用:本节内容是在学生掌握了二元一次方程方程组的有关概念之后讲授的,用代入消元法解二元一次方程方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法,消元体现了化未知为已知的重要思想。它是本章学习的重点和难点,也为解决现实问题提供了方便,同时为以后学习函数、线性方程组以及高次方程组奠定了基础。

2、教学目标:根据新课标要求以及学生的认知水平,我确定了如下了三维教学目标:

(1)知识与技能:

①会用代入法解二元一次方程组;

②能初步体会代入法解二元一次方程组的基本思想—“消元”。

(2)过程与方法:

①培养学生基本的运算技巧和能力;

②培养学生观察、比较、分析、综合能力,以及运用旧知识解决新问题的能力。

(3)情感、态度、价值观:鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程,通过研究

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2二元一次方程组课件

这篇文章包含了各种不同的观点和角度,对于“二元一次方程组课件”的解读进行了全面的阐述。希望您能够将此文收藏起来,以便未来参考之用。教案课件是老师在课堂上非常重要的教学工具,因此我们需要认真编写属于自己的教学课件。只有提前准备好教案课件,才能在心中对于各种可能的情况有充分的准备。

二元一次方程组课件(篇1)

教学目标知识技能

会根据行程问题、百分比问题情境及条件,列出方程组,解行程问题及百分比问题;2.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤.

数学思考

让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.

问题解决

通过列方程组解应用题,培养学生的数学应用能力,增强列方程解决实际问题的能力,进一步提高学生解二元一次方程组的技能.

情感态度

进一步丰富学生学习数学的成功体验,激发学生对数学学习的好奇心,进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.

教学重点

列二元一次方程组解行程问题和百分比问题.

教学难点

根据题意找出等量关系,列出方程.

授课类型新授课课时

教具多媒体课件

(续表)

教学活动

教学步骤师生活动设计意图

回顾问题1:解二元一次方程组的基本思想是________,解法有________.问题2:七年级上册我们学习了列一元一次方程解应用题,那么你还记得它的一般步骤吗?通过复习旧知,为本节课的学习做好铺垫,扫除知识障碍.

活动一:创设情境导入新课

【课堂引入】图1-3-3《孙子算经》大约产生于一千五百年前,现在传本的《孙子算经》共三卷,其中卷下第31题,可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖,书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”问题1:“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢?问题2:你能解决这个有趣的问题吗?以数学历史故事为背景,激发学生的爱国热情,感受数学在生活中的应用,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,同时为本课的学习做好铺垫.

活动二:实践探究交流新知

【探究1】鸡免同笼问题①一元一次方程解法(实物投影).解:设有鸡x只,则有兔(35-x)只.根据题意,得2x+4(35-x)=94.2x+140-4x=94.-2x=-46.x=23.35-x=12.答:有鸡23只,兔12只.②二元一次方程组解法(实物投影).解:设有鸡x只,兔y只.根据题意,得①×

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3二元一次方程课件(模板11篇)

二元一次方程课件 篇1

教学目标:通过学生积极思考,互相讨论,经历探索事物之间的数量关系,形成方程模型,解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型

重点:让学生实践与探索,运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题

难点:寻找等量关系

教学过程:

看一看:课本99页探究2

问题:1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1:1、5”是什么意思?

2、“甲、乙两种作物的总产量比为3:4”是什么意思?

3、本题中有哪些等量关系?

提示:若甲种作物单位产量是a,那么乙种作物单位产量是多少?

思考:这块地还可以怎样分?

练一练

一、某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花、和蔬菜,已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表:

农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金

水稻4人1万元

棉花8人1万元

蔬菜5人2万元

已知该农场计划在设备投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工都有工作,而且投入的资金正好够用?

问题:题中有几个已知量?题中求什么?分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜?

教材106页:探究3:如图,长青化工厂与a、b两地有公路、铁路相连,这家工厂从a地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到b地。公路运价为1.5元/(吨?千米),铁路运价为1.2元/(吨?千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

二元一次方程课件 篇2

一、教材分析

本课内容是在学生掌握了二元一次方程组有关概念之后的学习内容,用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法,是解二元一次方程组的方法之一,消元体现了“化未知为已知”的重要思想,它是学习本章的重点和难点。学完以后可以帮助我们解决一些实际的问题,也是为了今后学习函数、线性方程组及高次方程组奠定了基础。

二、教学目标

1、使学生学会用代入消元法解二元一次方程组。

2、理解代入消元法的基本思想;了解化“未知为已知”的转化过程,体会化归思想。

三、教学重难点

1、重点:用代入法解二元一次方程组。

2、难点:在“消元”的过程中能

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4解一元二次方程课件(范文10篇)

小编从各个方面搜集的资料使这篇“解一元二次方程课件”更加完美,建议您将本页收藏方便后续查看。教案课件是每个老师在开学前需要准备的东西,每个人都要计划自己的教案课件了。做好教案对于教师具有非决定性的作用。

解一元二次方程课件 篇1

教学目标

知识与技能目标

1、构建本章的部分知识框图。

2、复习一元二次方程的概念、解法。

过程与方法

1、通过对本章方程解法的复习,进一步提高学生的运算能力。

2、在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。

情感、态度与价值观

通过师生共同的活动,使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系,从而体验学习数学的成就感.

教学重点

1、一元二次方程的概念

2、一元二次方程的四种解法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法;

教学难点

解法的灵活选择;例4和例5的解法。

教学过程

一、创设情境

导入新课

问题:本章中,我们有哪些收获?(教师点拨引导学生构建本章部分知识框图)

二、师生互动

共同探究

1、复习概念

例1

例2

2、四种解法

(1)

解法及其关系

(2)

根的形式

x1=3

x2=4

(3)熟悉解法

例3用四种解法分别解此方程

(4)方法优选

3、方法补充

例4

4、解法纠错

例5

解关于x的方程

错误解法

正确解法

三、小结反思

提炼思想

我们有哪些收获?解方程的思想方法是什么?

四、布置作业

巩固提高

解一元二次方程课件 篇2

“一元二次方程的根的判别式”一节,在整个中学数学中占有重要的地位,既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况,又可以为今后研究不等式,二次三项式,二次函数,二次曲线等奠定基础,并且用它可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习,培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的`能力,以及逻辑思维能力、推理论证能力,并向学生渗透分类的数学思想,渗透数学的简洁美。

教学关键:对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。

学生已经学过一元二次方程的四种解法,并对 的作用已经有所了解,在此基础上来进一步研究 作用,它是前面知识的深化与总结。从思想方法上来说,学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动

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5地方课程课件

地方课程课件 篇1

一年级地方课程(传统文化)教案

第一课《笠翁对韵》(节选一)

教学目标:

1.喜欢经典文章,感受传统文化的精髓。

2.掌握经典诵读的方法,能用普通话正确流利有感情的读课文。

3.基本了解诵读内容,提高语文素养。

一、导入

今天我们要学习《笠翁对韵》。作者是清代文人李渔。知道《笠翁对韵》作何解释吗?“翁”就是李渔自称。“笠”就是下雨天穿的蓑衣。“对韵”就是古代人对对子,讲押韵。

二、范读、带读《笠翁对韵》

老师先范读一遍课文,请同学们认真听。

下面请同学们伸出右手的食指开始指读。老师读一句,你们齐读一句,并用手指跟着朗读的节奏移动,朗读到哪个字手指就停在哪个字上,标点符号跳过去不指。听明白了吗?同学们,跟我念。

三、释读 1.师读第一段 讲解第一段

重点点拨:山花对海树 苍穹:指天空。下响:指下午。高舂:指傍晚。青春:指春天。2.学生一起说文意。

三、朗读一东、二冬

1.分组读(分两组,每组读一章,进行小组比赛)2.老师说上句,学生对下句。“天对——地,雨对——风,大陆对——长空……”

3.多种形式朗读,来争取当堂课背诵。

四、课后拓展:

1.利用课余时间熟读一东、二冬。2.收集对联。

五、板书设计:

《笠翁对韵》

苍穹:指天空。下响:指下午。高舂:指傍晚。青春:指春天。

六、作业:背诵课文。第二课《笠翁对韵》(节选二)

教学目标:

1喜欢经典文章,感受传统文化的精髓。

2掌握经典诵读的方法,能用普通话正确流利有感情的读课文。

一、检查复习

检查节选一学习情况,阅读与背诵。

二、范读、带读《笠翁对韵》

老师先范读一遍课文,请同学们认真听。

下面请同学们伸出右手的食指开始指读。老师读一句,你们齐读一句,并用手指跟着朗读的节奏移动,朗读到哪个字手指就停在哪个字上,标点符号跳过去不指。听明白了吗?同学们,跟我念。

三、释读 1.师读

讲解 重点点拨:

奇对偶、吹竹对弹丝、雨伯、雷公、薄浓、河、汉。

2.学生一起说文意。

四、朗读

1.分组读(分两组,每组读一章,进行小组比赛)2.老师说上句,学生对下句。“河对——汉,绿对——红,雨伯对——雷公……”

3、多种形式朗读,来争取当堂课背诵。

五、课后拓展: 1.利用课余时间熟读。2.收集对联。3.楹联试对。

六、板书设计:

2.《笠翁对韵》(节选二)

河、汉:指天河。奇:单数 偶:双数

吹竹:吹凑竹

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62023方程课件

基于您的需要,我们整理了“方程课件”,我们期待大家能够多多阅读收藏分享我们的内容。老师每一堂上一般都需要一份教案课件,因此我们老师需要认认真真去写。教案是落实素质教育和发展全面能力的有效工具之一。

方程课件 篇1

解方程

(一)教学目标:

1、通过动手操作天平,发现等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。

2、能利用等式的性质来解简单的方程。教学重点:利用等式的性质来解简单的方程。

教学难点:动手操作,得出: 等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。教学过程:

一、复习旧知

1、课件出示以下问题:(1)说一说什么是方程?(2)从下面的算式中找出方程。

24+m=100 33×3-n=20 80-y 130a+50=180 x-9×2>10 67-b=0.24

2、如果在方程24+m=100左右两边同时加上100,方程会发生怎样的变化?这节课我们就一起来研究这个问题。【板书课题:解方程

(一)】

3、仔细观察、思考。(1)举手发言。(2)独立解答,全班汇报。

4、尝试说一说。

二、动手操作

探究新知

一、等式性质

1、活动一

(1)引导学生观察天平,两边同时放5克的砝码,指针在中间,这说明什么?用一个数学算式怎么表示天平两边的情况?(2)在左侧再放一个2克的砝码,你发现了什么?如何能让天平平衡?

(3)(课件出示图)左侧有一个重x克的砝码,右侧有一个重10克的砝码,这时天平是平衡的,你能写出一个等式吗?(4)结合上面的操作活动,请认真观察这几道算式,把你的发现与同伴分享一下。

总结:a、天平的两侧都加上相同的质量,天平仍平衡。

b、等式两边都加上同一个数,等式仍然成立。

2、活动二

(1)引导学生思考,并动手操作:如果天平两边都减去相同的质量,天平会怎样?

(2)结论:等式两边都减去同一个数,等式仍然成立。

三、规律运用

1、解方程

一、做好活动准备(1)思考,回答。5=5(2)天平倾斜,在另一侧也加上一个2克的砝码。

5+2=5+2(3)5+x=5+10(4)合作交流,全班交流。

2、(1)动手操作,发现规律:两边同时减去相同的质量,天平仍然平衡。

(2)小结:等式两边都减去同一个数,等式仍然成立。

四、学会运用。

1、解方程

课件出示例题:x+2=10,引导:你能运用发现的规律解这个方程吗?

2、检验方程的解。

怎样可以知道我们求出的x的值是

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7最新一元二次方程课件(锦集11篇)

教案课件是老师上课做的提前准备,现在着手准备教案课件也不迟。教案的编写需要遵循一定的教学原则,怎么样的教案才算是好教案课件?这是我从网络上搜索到的一篇《一元二次方程课件》文章,请收藏本文并分享给你的朋友们吧!

一元二次方程课件【篇1】

今天我说课的内容是人教版初中数学九年级上册第二十二章、第22.3节《实际问题与一元二次方程》的第四课时实验与探究。它是继传播问题、百分率问题、长宽比例问题这几个基本问题的学习后的探索活动课,对于本节课我将从教材分析与学生现实分析、教学目标分析,教法的确定与学法指导,教学过程这四个方面加以阐述。

一元二次方程是中学数学的主要内容,在初中数学中占有重要地位,其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性,它是一元一次方程应用的继续,又是二次函数学习的基础,它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体,通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。

一元二次方程解实际问题的应用相当广泛,在几何、物理及其它学科中都有应用,因此它成为了初中数学学习的重点。这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情,能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用

大量事实表明,学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题,而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历,收集信息处理信息的能力较弱,这就构成了本节课的难点。

(二)数学新课程标准要求:

人人学有价值的数学,人人都获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。

我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点,确定了如下教学目标的:

1、知识与技能:能根据问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。以一元二次方程解决实际问题为载体,加强学生对数学建模的基本方法的掌握。

2、过程与方法:经历将实际问题抽象为数学问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述。

3、情感、态度与价值观:通过用一元二次解决实际问题,体会数学知识应用的价值,了解数学对促进社会进步和发展的作用。激发学生学习数学的兴趣,体会做数学的快乐,培养用数学的意

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8一元一次方程课件汇集

教案课件是老师每天必不可少的工作之一,每个老师都需要写教案课件。为了追求卓越,教师需要不断优化教案。那么,一个好的教案课件应该包含哪些内容呢?本文是编辑精心整理的“一元一次方程课件”,希望这些文件和信息能够对你有所帮助,供你参考和使用。

一元一次方程课件【篇1】

一、目的要求     使学生会用移项解方程。

从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步骤的变形过程。其目的是将方程最终变为x=a的形式;其根据是等式的性质和移项法则,其一般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。

(2)没有括号;

(3)未知项在方程的一边,已知项在方程的另一边;

(4)没有同类项;

(5)未知数的系数是1。

在讲方程的解法时,要把所给方程与x=a的形式加以比较,针对它们的不同点,采取步骤加以变形。

根据方程的特点,以x=a的形式为目标对原方程进行变形,是解一元一次方程的基本思想。

解方程的第一节课告诉学生解方程就是根据等式的性质把原方程逐步变形为x=a的形式就可以了。重点在于引进移项这一变形并用它来解方程。

用等式性质1解方程与用移项解方程,效果是一样的。但移项用起来更方便一些。

时,用移项可直接得到  7x-6x=4+2。

而用等式性质1,一般要用两次:

(1)两边都减去6x;       (2)两边都加上2。

因为一下子确定两边都加上(-6x+2)不太容易。因此要引进移项,用移项来解方程。移项实际上也是用等式的性质,在引进过程中,要结合教科书第192页及第193页的图强调移项要变号。移项解方程后的检验,可以验证移项解方程的正确性。

(2)什么叫做方程的`解?什么叫做解方程?

新课讲解:

的两边都加上7,就可以得到                     x=5+7,

x=12。

又如方程                           7x=6x-4

的两边都减去6x,就可以得到      7x-6x=-4,

x=-4。

然后问学生如何用等式性质1解下列方程   3x-2=2x+1。

2.当学生感觉利用等式性质1解方程3x-2=2x+1比较困难时,转而分析解方程x-7=5,7x=6z-4的过程。解这两个方程道首先把它们变形成未知项在方程的一边,已知项在方程的另一边的形式,要达到这个目的,可以在方程两边都加上(或减去)同一个数或整式

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9方程教学课件

方程教学课件 篇1

   解方程例2、3教学设计

课题: 第五单元:简易方程—解方程(1) 教学内容:教材p68例2、例3及练习十五第2、7题。 教学目标:

知识与技能:

1、使学生会利用等式的性质解形如ax=b和a±x=b的方程。养成及时检验的学习习惯

2、学习过程中,是学生感受到转化思想在数学中的应用,培养学生积累知识的学习习惯。

教学重点:会解形如ax=b和a±x=b的方程。

教学难点:理解形如a±x =b的方程原理,掌握正确的解方程格式及检验方法。

教学方法:引导法、观察法、猜想验证法。

教学准备:多媒体课件。

教学过程

一、回顾导入

出示:解方程 3+x=18 x+15=34 x-24=42

你是如何进行求解的(应用等式的性质),如何知道你所求出的解一定是正确的'呢(检验)?

二、探究新知

1.出示教材第68页例2情境图。

让学生观察图,理解图意并用等式表示出来:3x =18

引导学生:通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。

学生自主尝试解决,教师巡视指导。

汇报解题过程:等式的两边同时除以3,解得x =6。

根据学生的回答,师板书:3x =18

3x ÷3=18÷3

x =6

质疑:你是根据什么来解答的?

引导小结:根据等式的性质:等式两边同时乘或除以一个不为o的数,左右两边仍然相等。

让学生尝试检验计算结果是否正确。

2.出示教材第68页例3,并让学生尝试解答。

由于此题是“a-x ”类型,有些学生在做题时可能会出现困难,不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x ”,但x 在

等号的右边,不会继续做了。

教师可以引导学生思考,根据等式的性质,只要等式的两边同时加或减相等的数或式子,左右两边仍然相等,那么我们可以同时加上“x ”。

通过计算让学生发现,等号左边只剩下“20”,而右边是“9+x ”。 继续引导学生思考:20和9+x 相等,可以把它们的位置交换,继续解题。学生继续完成答题,汇报。根据汇报板书:

20-x =9请学生自主尝试检验:方程左边=20-x 20-x+x=9+x =20-11

20=9+x =9

9+x =20 =方程右边 9+x -9=20-9

x =ll

3.讨论:解方程需要注意什么?

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10解一元一次方程课件汇集

教案课件不仅涉及到教学步骤,也涉及到教学的课程标准,每位老师都应该认真考虑自己的教案课件。教案是提高师生互动质量的有效工具,在网上有一些值得推荐的优秀教案课件。根据您的需求,趣祝福整理了以下有用的信息:“解一元一次方程课件”。但是请注意,所有的建议仅供参考,最终决定需要您自己来做出!

解一元一次方程课件【篇1】

1.认识一元一次方程(一)

——你几岁了

一、教学目标

1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义 2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念,并在概括的过程中体验归纳方法;

3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。

二、教学过程 环节一:阅读章前图

内容1:请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。(大约1分钟)

丢番图是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道得很少,但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平:坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一,又过十二分之一他两颊长出了胡须,再过七分之一,点燃了新婚的蜡烛.五年之后喜得贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只有用数学研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途。

——出自《希腊诗文选》第126题

目的:通过阅读章前图中的故事,激发同学们探索丟番图年龄的兴趣,进而引导学生通过列方程解决问题,感受利用方程可以解决实际问题,感受方程是刻画现实世界有效地模型。效果:学生对丟番图的故事很感兴趣,有的学生提出问题:他的年龄是多少呢?教师借机也提出问题:用什么方法可以求解丟番图的年龄呢?紧接着呈现内容2。

内容2:回答以下3个问题:(大约4分钟)1、你能找到题中的等量关系,列出方程吗? 2、你对方程有什么认识?

3、列方程解决实际问题的关键是什么?

目的:第一个问题考查学生根据等量关系列方程的能力,对于解方程这里不做要求。第二个问题意在鼓励学生用自己的语言对方程进行描述,锻炼学生的数学语言表达能力。第三个问题强调列方程解应用题的关键是:寻找等量关系。

实际效果:第一个问题学生可以完成问题。如下: 解:设丟番图的年龄为x岁,则:

第二个问题学生的表述合理即可,教师可以用规范的语言再次强调:方程是刻画现实世界有效地模型。第三个问题学生回答较好。

内容3:阅读学习目标:

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