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七年级下册数学课件
祝福语通常是指对人们送上美好的祝福和祝愿,在生活中许多不同场景都会用的上。七年级下册数学课件专题给大家汇集了大量关于七年级下册数学课件、七年级下册数学课件精选等,希望丰富的七年级下册数学课件内容能够对大家有所帮助!
对于刚刚加入教育事业的老师来说,教案课件的重要性不言而喻,不过在制作教案课件的同时,内容也必须是十分完整的。教案是教学工作的关键之一。栏目小编经过精挑细选,为你提供了标题为“三年级下册数学课件”的文章,供你参阅,并希望你能够收藏!
三年级下册数学课件 篇1一、说教材
教学内容:课本第86~87页,例题,“想想做做“第1~5题。
连续进位乘法是在学习了不连续进位乘法的基础上继续学习的,要比不连续进位的计算更复杂。如果学生没有很好的掌握进位的方法或者计算不熟练,会造成计算上的错误。通过这个例题的教学,使学生进一步理解哪一位上的积满几十都要向前一位进位的道理,培养学生的良好学习习惯,减少乘法计算的错误率,按此顺序进行教学,既完全符合学生坚持由已知到未知,由易到难、由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律,又利于建构起科学的知识网络。根据本课的特点我制定以下教学目标:
使学生学会两位数乘一位数的乘法中连续进位的笔算方法,并能正确地进行计算,继续培养学生的估算意识和估算能力。
教学重点:会两位数乘一位数的乘法中连续进位的笔算方法。
教学难点:正确地进行计算连续进位的两位数乘一位数的乘法。
二、说教法和学法
本节课是计算教学,传统的计算教学往往只注重单一的算理、算法及技能训练,学生深感计算枯燥,《新课标》强调,要让学生在生动具体的情境中学习数学,本课创设了计算“3盒水彩笔一共有多少枝?”的现实情境,使学生感悟生活中蕴含着大量的数学信息,激发学生的学习兴趣。
新课程注重学生对知识的体验和探索过程,指出“学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践,自主探索和合作交流是学生学习的重要方式。”在本节课中,学生主要以自主探索、合作交流去学习两位数乘一位数的笔算,体现学生在学习活动中的主体性。将采用多种教学方法,运用练习法复习旧知和巩固新学内容、用讲解法来引导学生理解算理、用演示法清晰的展示学习的计算方法,故事情境使学生的学习环境更生动,培养学生动手、动口、动脑的能力,使学生通过自己的努力有所感悟,有所发现,有所创新。
三、说教学设计
第一个环节是复习为新授作铺垫。
1.口算下面各题
20×370×83×5032×27×11
2.笔算;28×3
(1)学生练习,指名板演。
(2)集体订正时,指名说一说计算过程。
提问:个位上是怎样算的?为什么十位上是8?
(3)提问笔算时要注意些什么?
阅读全文>>>在每一个特殊的值得庆贺的日子,祝福语在生活中并不罕见,祝福的是我活跃我们情绪的很好方法,让平淡的生活被幸福包围。您是否对于写不好祝福语而苦恼呢?小编特意收集和整理了五年级下册数学课件7篇,希望对你有所帮助,动动手指请收藏一下!
五年级下册数学课件 篇1教学内容:
北师大版五年级上册第80、81页。
教材分析:
“鸡兔同笼”问题是我国古代的一道数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体,是实施开放式教学的好题材。
教材中要求掌握3种解题方法(逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法),要求学生在教师的指导下,通过小组合作,运用假设举例列表等方法,寻找解决的结果。教学中,要求教师不宜补充其他解法,以免分散学生的注意力。
学情分析:
五年级学生已经学了一些用列表法解决问题的策略,?还有一些学生在兴趣小组、奥数等的学习中已经学过“鸡兔同笼”问题。学生的程度参差不齐。学生的思维活跃?敢想、敢说,有一定的小组合作经验。
教学目标:
1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题,通过列表尝试和不断调整的过程,从中体会解决问题的一般策略—列表,让学生学会从不同角度分析,掌握解题的策略与方法。
3、在解决问题的过程中,培养学生的迁移思维能力。合作、交流等学习品质和能力。
教学重点:
让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,体会解决问题的一般策略—列表。
教学难点:
运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。
教学过程:
一、创设情境
(出示儿歌)鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,数数脚有一百只,几只鸡来几只兔?
师:这就是我国民间的三大趣题之一,最早记载在1500年前的数学名著《孙子算经》中(课件出示古书动画打开书出现原题),原题是这样的,请看:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?谁知道,这是一个什么问题?(鸡兔同笼问题,课件出示鸡兔同笼情境图)这节课我们就来研究中国历的数学趣题
“鸡兔同笼”。(板书:鸡兔同笼)
师:谁能用自己的话说说这道题的意思?(鸡兔同笼,上面数有35个头,从下面数共有94条腿,问鸡、兔各有几只?)
师:这道古代趣题你能解决吗?我们还是化繁为简,从简单入手吧!
二、探索新知
出示例题:鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡兔个有几只?
1、明确问题,独立
阅读全文>>>一、教材中的地位及作用
《变化的鱼》是北师大版八年级上册第五章的第三节。主要内容是坐标变化和图形变换之间的关系。本册第三章学习了图形变换的平移和旋转,本章第一、二两节学习了平面直角坐标系和如何在坐标系内确定一个点,本节内容就是把这二者有机结合起来,为学生提供了一个探索坐标变化和图形变换之间的关系的一个平台,在经历图形的坐标变化和图形变换的探索过程中,培养形象思维能力,体会数形结合思想。该课时内容在整个中学数学学习中是一个转折点,具有承前启后的作用。通过本节课的学习,为相似、位似、函数及其图象的学习奠定基础,而且这一节内容,将向学生明确提出数形结合这一思想,要求学生逐步掌握利用平面直角坐标系建立模型解决生活中遇到的实际问题。
二、学情分析
我所任教八年级学生大部分处于城乡结合部,形象思维能力和动手能力较强,逻辑思维能力偏弱,课堂主动性不够。对于本节,在之前学生已经学习了简单的图形变换以及直角坐标系的相关知识,为本节的学习奠定了基础,但本节内容也不是两种知识的简单叠加,由于二者的综合,加大了知识的深度,给学生的理解上带来很大的难度。因此,在教学中,应遵循学生的自身特点和本节的内容实际来进行设计。
三、教学目标
知识与技能目标:在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的平移、拉伸、压缩之间的关系;进一步体会点与坐标一一对应的思想。
过程与方法目标:让学生经历图形坐标变化与图形的平移、伸长、压缩之间的关系的探索过程,发展学生的形象思维能力,培养学生数形结合意识。
情感、态度与价值目标:通过培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳、动手操作等过程,发展学生的探索精神、合作意识、归纳能力。
四、重点难点
重点:探索并掌握图形坐标变化与图形变换之间的内在关系。
难点:坐标变化和图形拉伸、压缩间的关系。
五、教法与学法分析
1、“教”的本质在于引导,引导的艺术在于含而不露,指而不明,开而不达,引而不发、为了充分调动学生的学习积极性,变被动学习为主动愉快的学习,使数学课上得生动、有趣、高效,所以本节课采用的教法为:
(1)情景式教学法:课堂开始通过多媒体动画,激发学生的学习动机。
(2)探究式教学法:将启发、诱导贯穿教学始终,唤起学生的求知欲望,促使他们动手、动脑、动嘴,积极参与教学
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四年级数学下册课件(篇1)教学内容:教材第58页例4和练一练,练习十二第57题。
教学要求:
使学生初步学会列含有未知数z的等式解答相差关系中逆叙的一步计算应用题的方法,进一步掌握列含有未知数芦的等式解答应用题的步骤和思路,能正确列出含有未知数j的等式解答相差关系的逆叙应用题;进一步培养学生的分析、推理和解题能
教学过程:
一、复习铺垫
1.列含有未知数i的等式解答应用题。
(1)养鸡场养鸡500只,卖出一些后还剩300只,卖出了多少
(2)张师傅和李师傅一共加工零件135个。其中李师傅加工了75个,张师傅加工了多少个
指名两人板演,其余学生分两组,每组完成一道,各人做在练习本上。
集体订正。
提问:列含有未知数工的等式解应用题时,要几步第(1)题列含有未知数j的等式是怎样想的第(2)题呢
指出列含有未知数x的等式解答应用题时,要根据题意找出数量关系式,对照着数量关系式来列出等式。
2.应用题。
粮站运来面粉96袋,运来的大米比面粉多24袋,运来大米多少袋
读题后让学生想一想,这样的题用什么方法解答。学生口答算式和得数,老师板书。
提问:这道题为什么用加法算题里的数量关系式是怎样的
(板书:面粉的袋数+24=大米的袋数)
二、教学新课
1.出示例4,读题。
提问:例4与上面一道题有什么相同和不同的地方
这两道题虽然有不同的地方,但相同的都是大米比面粉多24袋。想一想,例4的数量关系与上一题一样吗
2.谁再来说一说,例4的数量关系是怎样的为什么
(评析:通过重复提问,可以突出例4的数量关系,便于学生列出含有未知数j的等式。提问为什么,有利于学生认识根据题里怎样的条件找相差关系逆叙应用题的数量关系式。)
根据这个数量关系式,你能列出含有未知数j的等式解答例4吗
第一步先做什么(板书设未知数x,并说明注意写解字。)
第二步要做什么列出怎样的等式(板书:x+24=120)
第三步求未知数x的值要怎样算(学生口答,老师板书,说明求出x的值不带单位名称)你是怎样想的
写出答句。
3.你能根据题意,检验这样解答是否正确吗谁来告诉大家,的面粉有24袋。120一x
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3年级数学上册课件 篇1一、说教材
我讲的这课是北师版三年级上册《购物》,本节课的内容是在学习了整十、整百、整千的数乘一位数的口算及两位数乘一位数的口算基础上学习的新知识.导入新课是旧中引新。讲授新课时,在教师引导下,使学生一步一步地加深对两、三位数乘一位数不进位的计算方法的认识和理解,从而轻松地获得了新知识.通过练习,使学生能正确地进行计算,并能解决生活中的简单问题,激发了学习兴趣,提高了计算能力,感受数学与生活的密切联系。
教学目标:
(一)探索并掌握两、三位数乘一位数不进位的计算方法,并能正确地进行计算.
(二)在具体的情境中,能运用不同方法解决生活中的简单问题。
(三)感受数学与生活的密切联系,激发学习数学的兴趣。
教学重点和难点
重点:掌握两、三位数乘一位数不进位的计算方法。
难点:能运用不同方法解决生活中的简单问题。
二、教学方法和学法:
根据教材内容及本班学生特点,坚持新课程改革的以“学生为主题、教师为辅”这一基本原则,以教师引导、学生自学为主,小组探讨学习的方法解决本课内容。
三、教学过程:
(一)复习导入
(二)、学习新课
1.情境导入教学例1:引导学生看图.
提问:从图上知道了那些数学信息?说明图意.
2、老师提出问题:
买4把椅子需要多少钱?,应该怎样列式?
请学生独立思考、在练习本上写出算式.
再说一说怎样列算式,为什么,教师板书
3、得数是多少?你是怎样想的?学生讨论并说一说计算方法。
总结方法,学生体验算法多样化,请学生说一说那种方法更好。引导学生观察强调说明用一个竖式计算比较简便.
4、学生提出问题,其余学生练习
5、小结学习内容,板书课题
小组讨论用竖式计算两、三位数乘一位数不进位的计算方法及注意事项
(三)巩固反馈做试一试:
第1、2题由学生板演完成,其余同学写在练习本上
第4题先找学生说一说,再板演完成,其余同学写在练习本上,完成后进行集体订正。
(四)小结 学生说收获,教师总结,布置作业,下课。
3年级数学上册课件 篇2教学内容:
观察物体,教材第90——91页的内容。
教学目标:
1、让学生通过实际的观察、比较,初步体会从不同的位置观
阅读全文>>>学习目标:
1.体会小数所表示的意思,理解小数的意义。
2.理解和掌握小数意义。
教学重点:
通过练习,体会小数的意义,知道小数所表示的含义。
教学难点:
通过练习,体会小数的意义,知道小数所表示的含义。
教学准备:
学生、老师准备计数器、小黑板
教学方法:
小组合作学习交流法
教学过程:
一、情景导入,呈现目标
1.你的身高是多少?你会用小数来描述吗?
2.你都在哪里见过小数?说一说,并写出几个你见过的小数来。
二、探究新知(自学后完成下面问题)
1.把1元平均分成十份,其中一份用分数表示是( )元,用小数表示是( )元。十分之三表示其中( )份,用小数( )表示。
2.把1元平均分成100份,其中的一份用分数表示是( )元,其中的37份用分数( )表示,用小数( )表示。
3. 1.11表示( )元( )角( )分。
三、合作探究,当堂训练
1. 用数表示下面各图中得涂色部分?(课本第2页第2题)
2. 想一想填一填?(学生独立完成)
3. 自己画一方格纸,并画出0.1、0.5、0.6?
4.找一找生活中的小数,小组交流,选代表汇报。
四、精讲点拨(根据学生出现的问题进行精讲。)
五、学习收获,自我总结
1.小组评价:你认为第几小组表现最棒,为什么?
2.自我总结:通过今天的学习,我学会了 ,以后我会在______________ 方面更加努力的。
板书设计:
小数的意义
四年级下册数学课件 篇2教学目标:
1.正确理解小数加、减法的意义,熟练掌握小数加减法及小数加减混合运算的计算方法,并能够熟练计算。
2.经历小数加减法的复习整理过程,了解小数加、减法与整数加、减法之间的联系。
3.在解决问题的过程中,通过比较,感受整数加法运算律对于小数同样适用,并能运用这些运算律进行简便计算。
4.学生在数学活动中获得成功的体验,感受整理与复习知识的重要性,养成回顾与反思的习惯,增强学习数学的兴趣和自信心。
教学重难点:
教学重点:正确理解小数加、减法的意义,进行熟练计算。
教学难点:会运用小数加、减法的知识,解决实际问题。
教具、学具:
教师准备:多媒体课件。
教学过程:
一、问题回顾,再现新知。
1.谈话导入:
师:同学们,这学期我们学习了许多有关小数的知识,今天这节课我们就继续复习和整理第六单元小数的加法和减法(板书课题:小数加减法的
阅读全文>>>根据教学要求老师在上课前需要准备好教案课件,因此教案课件不是随便写写就可以的。教案是课堂教学的指引。这份特别的“一年级下册数学课件”定会为您带来不一样的体验,强烈建议你能收藏本页以方便阅读!
一年级下册数学课件 篇1教学内容:《义教课程标准实验教科书数学》第2、3页。
教学目标:
1、能辨认上、下、前、后这些方位,并用这些方位来描述物体的相对位置。
2、能将自己所学知识运用于生活实际,初步能在同一场所辨认自己或他人所在的位置和方向。
3、积极主动地参与位置与方向的认知过程,体会位置和方向在生活中的价值,发展学生积极学习情感体验。
教学重点、难点:正确辨别上、下、前、后的位置关系,体验其相对性。
4、锻炼学生的口头表达能力。
教具准备:挂图、小动物贴图。
教学过程:
一、联系生活,揭示课题
师:谁能告诉大家,在你的课桌上面放的是什么,桌子下面又有什么?
学生自由说。
师:谁能帮老师数一数,你前面有几位小朋友,后面呢?
学生汇报。
板书课题:上下、前后。
二、新课
1、上、下
出示主题图,师:这是某个城市的跨江大桥,你们看,多宏伟啊,谁能把自己从图上看到的情景说一说?
让学生用自己的话对主题图进行描述,并侧重引导学生用“上”、“下”对物体的位置关系进行准确的描述。
学生独立完成课本的填空。
联系生活实际,学生用“上”、“下”描述身边事物的位置关系。
2、前、后
让一组学生排成一纵队,指名描述小伙伴的位置,学会用“前”、“后”来准确描述。
在黑板上贴出小动物贴图,让学生用“前”、“后”相互说说自己喜欢的小动物的位置,指名说。
三、集体游戏
1、一切行动听指挥
请几名学生在教室内随意走动,当教师说“停”时,向全体同学说一说自己所在的位置,要求用上所学的方位词“上”、“下”、“前”、“后”。
2、画鼻子
在黑板上画一动物头像,让学生轮流给小动物添上鼻子,做游戏的学生需
蒙上眼睛,其他学生可用所学方位词提醒该同学,让其顺利添上鼻子。
四、全课小结
今天学习了什么内容?
一年级下册数学课件 篇2今天我说课的内容是《平面图形的拼组》,它是人教版小学数学一年级下册第三单元图形拼组中的第一课时《平面图形的拼组》。属于空间与图形领域的知识。
一、教材分析
《平面图形的拼组》是在上一学期学习了《认识物体和图形》的基础上进行教学的,通过上学期的学习,学生已经能够辨认和区分所学的平
阅读全文>>>老师提前规划好每节课教学课件是少不了的,每个老师对于写教案课件都不陌生。 教案课件的完善工作,是新教师需要认真地去做的,好的教案课件是从哪些角度来写的呢?经过趣祝福的细致打磨和不断优化这篇“五年级数学下册课件”已经完美无缺,感谢您的阅读和点赞也请不要忘记将这篇文章分享给周围的朋友们!
五年级数学下册课件 篇1教学目标
1.通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动,使学生正确认识轴对称图形的意义及特征。
2.掌握已学过的平面图形的轴对称情况,能正确地找出其对称轴。
3.培养和发展学生的实验操作能力,发现美和创造美的能力。
教学重难点
掌握已学过的平面图形的轴对称情况,能正确地找出其对称轴。
教学工具
课件
教学过程
一、引入新课:
(1)欣赏下面的图形,并找出各个图形的对称轴。
(2)学生相互交流
你们还见过哪些轴对称图形?
(3)轴对称图形的概念:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
(4)通过例题探究轴对称图形的性质:
例题1:
同学们用尺子,量一量,数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离,你能发现什么规律。
学生交流
教师:“在轴对称图形中,对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等”我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。
二、课内练习。
1.判断下面各图是否是轴对称图形,如果是,请指出它们的对称轴。
三、教学画对称图形。
例题2:
(1)引导学生思考:
a、怎样画?先画什么?再画什么?
b、每条线段都应该画多长?
(2)在研究的基础上,让学生用铅笔试画。
(3)通过课件演示画的全过程,帮助学生纠正不足。
四、练习:
课内练习一-----第1、2题。
课后习题
完成课后练习题相关作业。
五年级数学下册课件 篇2教学目标:
1、初步认识立体图形,认识长方体的特征。
2、通过观察、想象、动手操作等活动,进一步发展空间观念。
3、继续培养学生学习数学的兴趣,进一步形成用于探索、善于合作交流的学习品质。
教学重点:掌握长方体的特征。
教学难点:形成长方体的空间观念
教学用具:长方体或正方体的小纸盒。
教学过程:
一、激趣引入
1、师:画面上是什么图形?(长方形)现在请你们认真观察,看看有什么发现?(课件演示由6个长方形围成一个长方体的过程)
2、师:同学们在一年级已经
阅读全文>>>教案课件是老师需要精心准备的,但老师也要清楚教案课件不是随便写写就行的。教案是教育教学工作的重要规范和标准,你认为好的教案课件应该是怎么样的?经过一番调研趣祝福的编辑为您整理了一些有用的资讯“人教版二年级数学下册课件”,以下建议仅供参考请根据自身需求作出决策!
人教版二年级数学下册课件 篇1教学目标:
1、能辨认锐角和钝角,能用自己的语言准确的描述锐角和钝角的特征;
2、培养学生观察、分析和实践能力。
教学重点:能辨认锐角和钝角,并能用自己的语言准确的描述锐角和钝角的特征。
教学过程:
1、师:小朋友,这是我们宁波的甬江大桥,看,桥面上无数根拉索与桥面形成了许许多
多的角。你能找一找吗?
2、学生交流汇报,并让学生用手指一指找出来的角。
2、学生汇报各组讨论情况(学生一般会有两种分类结果1、根据是不是直角分2、根据角的大小分为三类:直角、比直角大、比直角小)
师:根据角的大小,我们可以把角的分为直角,比直角大的角,比直角小的角,比直角大的角叫做钝角,比直角小的角叫做锐角。
直角、锐角、钝角生活中处处都有,请你找一找,说一说。
除了书上的,你还能举个例子吗?
5、师:刚才我找了直角、钝角和锐角,现在请你自己动手来创造直角、钝角和锐角。
6、让学生展示一下自己创造的直角、钝角和锐角。
师:刚才我们一起认识了锐角、钝角,那么怎么来画锐角和钝角呢?你可以利用你手中的直尺和三角板试一试。
1)展示自己的作品,说说自己画得是什么角?
人教版二年级数学下册课件 篇2一、说教材
1.教材分析
《同级混合运算》是九年义务教育人教版二年级下册第五单元的教学内容。教材创设了“图书阅览室”问题情境,目的是为了让学生了解脱式运算,了解没有括号的算式里,只有加减法或只有乘除法,都要从左往右按顺序计算。使他们树立学习数学的信心,逐步提高他们的计算能力。
2.教学目标
知识目标:借助解决问题的过程让学生明白“在同级的混合运算中,应从左往右依次计算”的道理。
能力目标:在经历探索和交流的过程中,理解并掌握同级运算的运算顺序,能正确运用运算顺序进行计算,并能正确进行脱式计算的书写。
情感目标:培养学生养成先看运算顺序,再进行计算的良好习惯,同时提高学生的计算能力。
3.教学重难点
教学重点:理解并掌握同级运算的运算顺序,并能正确地进行脱式计算。
教学难点:能正确进行脱式计算,掌握脱式计算的
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人教版四年级数学下册课件 篇1 人教版小学四年级数学下册教案篇11、探索乘法的结合律要以解决问题策略的多样化为依托。下面请老师们见教材19页探索部分,教材是通过比较2个学生的不同解题方法,发现规律的。这里要说明的一点是:我们所说的解决问题策略的多样化是指群体策略的多样化,通过比较不同学生的不同策略,来发现其中的规律,而不是要求每个学生都必须会用不同的策略解决同一个问题。
2、猜测、举例、验证必不可少。与学习加法的结合律和交换律一样,乘法的结合律和交换律也要经过猜测、举例、验证的过程。这一点,前面已经说过,在教材的呈现形式上已有所渗透。
3、运算律的字母描述形式,可以尝试放手。在教学第一单元时,由于学生是第一次接触用字母表示加法运算律,教师需要进行适当的引导,但是本学习本单元时,由于学生已经有了用字母表式规律的经验,所以教师可尝试着放手,让学生自己去摸索,去表达。
4、关注学生已有的经验和认知基础,找准迁移点。学生有了第一单元学习加法结合律和加法交换律的经验,再来学习乘法结合律和乘法交换律,应该说难度不大。因此,教师要尽量放手,发挥其主观能动性,让学生自主地获取知识。在组织教学方面,由于本单元教材的呈现形式及教法渗透方面,与上单元很相似,因此,可参照第一单元的教学流程去组织学习活动(比如说,猜想——举例——验证)
5、运算律的探索、理解、运用是本单元的教学重点,规律的记忆要在理解的基础上进行。数学课程标准对运算律的教学提出的目标是“探索和理解运算律,能应用运算律进行一些简便运算”从字面意义上看,标准对我们的要求,是学会探索方法,理解定律的意义。当然作为基础知识与技能的教学要求,也即规律的记忆,这是必要的,但要在理解的基础上进行。
6、重视简便计算在现实生活中的灵活应用,有利于提高学生解决实际问题的能力。
人教版小学四年级数学下册教案篇2教学目标:
1、通过复习,学生进一步进解除法意义,熟练计算除法算式。
2、进一步正确读、写万以内数。
3、熟练计算万以内数的加、减法及估算。
4、能用所学生数学知识解决简单的实际问题。
教学过程:
一、复习除法意义与计算:
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