二次函数教案范文6篇

二次函数教案篇1

知识技能

1. 能列出实际问题中的二次函数关系式;

2. 理解二次函数概念;

3. 能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式;

4. 掌握二次函数解析式的几种常见形式.

过程方法

从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.学生经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义

情感态度

使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。

教学重点

理解二次函数的意义，能列出实际问题中二次函数解析式

教学难点

能列出实际问题中二次函数解析式

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

一、情境引入

播放实际生活中的有关抛物线的图片，概括性的介绍本章.

二、探究新知

㈠、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系：

1.正方体的棱长是x，表面积是y,写出y关于x的'函数关系式;

2.n边形的对角线条数d与边数n有什么关系?

3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?

㈡观察所列函数关系式，看看有何共同特点?

㈢类比一次函数和反比例函数概念揭示二次函数概念：

一般地，形如的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。

实质上，函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.

三、课堂训练(略)

四、小结归纳：

学生谈本节课收获

1.二次函数概念

2.二次函数与一次函数的区别与联系

3.二次函数的4种常见形式

五、作业设计

㈠教材16页1、2

㈡补充：

1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函数的是

2、用一根长60cm的铁丝围成一个矩形,矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式是xxxxxxxxxxxx.

3、小李存入银行人民币500元，年利率为x%，两年到期，本息和为y元(不含利息税)，y与x之间的函数关系是xxxxxxx，若年利率为6%，两年到期的本利共xxxxxx元.

4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,则RT△ABC的面积S与边长a的关系式是xxxx;当a=8时，S=xxxx;当S=24时，a=xxxxxxxx.

5、当k=xxxxx时，是二次函数.

6、扇形周长为10，半径为x，面积为y，则y与x的函数关系式为xxxxxxxxxxxxxxx.

7、已知s与成正比例，且t=3时，s=4，则s与t的函数关系式为xxxxxxxxxxxxxxx.

8、下列函数不属于二次函数的是( )

A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2

9、若函数是二次函数,那么m的值是( )

A.2 B.-1或3 C.3 D.

10、一块草地是长80 m、宽60 m的矩形，在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

二次函数教案篇2

教学目标

1、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点

2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题

3、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究

教学重点和难点

重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系

难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究

教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。

二、师生共同研究形成概念

1、用函数表达式表示

☆做一做书本P56矩形的周长与边长、面积的关系

鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。

比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系

2、用表格表示

☆做一做书本P56填表

由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。

表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系

3、用图象表示

☆议一议书本P56议一议

关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。

可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势

☆做一做书本P57

4、三种方法对比

☆议一议书本P58议一议

函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自有各自的优点，它们服务于不同的需要。

在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理，教师就应予以肯定和鼓励。

二次函数教案篇3

教学目标：

1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；

2. 2. 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；

3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。

教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。

教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。

教学过程设计：

一. 创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式

答：S=πR2. ①

2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系

答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？

S是否是R、L的一次函数？

由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？

答：二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）

二. 归纳抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) ，

那么，y叫做x的二次函数.

注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.

练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。

2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。

（若学生考虑不全，教师给予补充。如：；；；的形式。）

（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）

由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）

三. 尝试模仿、巩固提高

让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

1. 1. 尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？

请同学们画出函数y=x2的图象。

（学生分别画图，教师巡视了解情况。）

二次函数教案篇4

〖大纲要求〗

1．理解二次函数的概念；

2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4．会用待定系数法求二次函数的解析式；

5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系，数学教案－二次函数。

内容

（1）二次函数及其图象

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。

二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）

（A）2米（B）3米（C）4米（D）5米

三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分）

21．已知：直线ｙ＝ｘ＋ｋ过点A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判断点B（－2，－6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。

22．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝，

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于ｘ轴上任意一点D都有AC＋BC≤AD＋BD。

23．已知：金属棒的长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200ｃｍ，温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。

（1）求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式；

（2）当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；

（3）当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。

24．已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ12＋ｘ22

（1）求S关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围；

（2）当函数值ｓ＝7时，求ｘ13＋8ｘ2的值；

25．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。

２６、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：

（１）四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围；

（２）当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。

２７、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。

（１）写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围；

（２）要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值．

２８、已知抛物线ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边）

（１）写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；

（２）设ｍ＝ａ２－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，请说明理由；

（３）设ｍ＝ａ２－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。

习题2:

一．填空（20分）

1．二次函数=2（x - ）2 +1图象的对称轴是。

2．函数y= 的自变量的取值范围是。

3．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是。

4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为。

5．若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式。

6．已知点P（1，a）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数图象在第象限。

7． x,y满足等式x= ，把y写成x的函数，其中自变量x的取值范围是。

8．二次函数y=ax2+bx+c+（a 0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2）

在坐标系中位于第象限

9．二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x= 时，达到最小值。

10．抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位。

二．选择题（30分）

11．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（）

（A）（0，8）（B）（0，-8）（C）（0，6）（D）（-2，0）（-4，0）

12．抛物线y=- （x+1）2+3的顶点坐标（）

（A）（1，3）（B）（1，-3）（C）（-1，-3）（D）（-1，3）

13．如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（）

14．函数y= 的自变量x的取值范围是（）

（A）x 2 （B）x- 2且x 1 （D）x 2且x –1

Ⅲ．课堂练习

随堂练习

Ⅳ．课时小结

本节课进一步探究了函数=3x2与＝3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题．并作了归纳总结．还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论．

Ⅴ．课后作业

习题2．4

Ⅵ．活动与探究

二次函数= (x+2)2-1与= (x-1)2+2的图象是由函数＝ x2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的?

解：＝ (x+2)2-1的图象是由= x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，＝ (x-1)2+2的图象是由= x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的．

＝ (x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到= (x-1)2+2的图象．

＝ (x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到＝ (x+2)2-1的图象．

板书设计

4．2．1 二次函数＝ax2+bx+c的图象(一) 一、1. 比较函数＝3x2与＝3(x-1)2的

图象和性质(投影片2．4．1 A)

2．做一做(投影片2．4．1 B)

3．总结函数＝3x2，=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片2．4．1 C)

4．议一议(投影片2．4．1 D)

二、课堂练习

1．随堂练习

2．补充练习

三、课时小结

四、课后作业

备课资料

参考练习

在同一直角坐标系内作出函数=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的图象，并讨论它们的性质与位置关系．

解：图象略

它们都是抛物线，且开口方向都向下；对称轴分别为轴轴，直线x=-1；顶点坐标分别为(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．

=- x2的图象向下移动1个单位得到=- x2-1 的图象；=- x2的图象向左移动1个单位，向下移动1个单位，得到＝- (x+1)2-1的图象．

二次函数教案篇5

教学目标：

让学生经历根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。

重点：二次函数表达式的形式的选择

难点：各种隐含条件的挖掘

教法：引导发现法

教学过程：

（一）诊断补偿，情景引入：

1、二次函数的一般式是什么

2、二次函数的图象及性质

（先让学生复习，然后提问，并做进一步诊断）

（二）问题导航，探究释疑：

一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式。例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？

（三）精讲提炼，揭示本质：

例1。某涵洞是抛物线形，它的截面如图26。2。9所示，现测得水面宽1。6m，涵洞顶点O到水面的距离为2。4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？

分析如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是。此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式。

解由题意，得点B的坐标为（0。8，-2。4），

又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得所以因此，函数关系式是。

例2、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式。

（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；

（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；

（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）（5，0）且与y轴交于点（0，-3）；

（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4。

分析（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a的值。

解（1）设二次函数关系式为，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c= -1。又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到

解这个方程组，得a=2，b= -1。

所以，所求二次函数的关系式是。

（2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为，又由于抛物线与y轴交于点（0，1），可以得到解得。

所以，所求二次函数的关系式是。

（3）因为抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），

所以设二此函数的关系式为。

又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到解得。

所以，所求二次函数的关系式是。

（4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型请同学们自己完成。

（四）题组训练，拓展迁移：

1、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式。

（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；

（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；

（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）。

2、二次函数图象的对称轴是x= -1，与y轴交点的纵坐标是–6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式。

（五）交流评价，深化知识：

确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则。二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求。

（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求。

（3）交点式：，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点、时可利用此式来求。

本课课外作业1。已知二次函数的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3），

（1）求该二次函数的关系式；

（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴。

2、已知二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，-8），如果抛物线的对称轴是x= -1，求该二次函数的关系式

二次函数教案篇6

教学目标：

1、经历描点法画函数图像的过程；

2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；

3、掌握型二次函数图像的特征；

4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。

教学重点：

型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

教学难点：

选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。

教学设计：

一、回顾知识

前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）

引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即入手。因此本节课要讨论二次函数（）的图像。

板书课题：二次函数（）图像

二、探索图像

1、用描点法画出二次函数和图像

（1）列表

引导学生观察上表，思考一下问题：

①无论x取何值，对于来说，y的值有什么特征？对于来说，又有什么特征？

②当x取等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？

（2）描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.

（3）连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。

2、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数和的图像。

学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）

3、二次函数（）的图像

由上面的四个函数图像概括出：

（1）二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，

（2）这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。

（3）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。

（4）当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的下方(除顶点外)。

（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）

三、课堂练习

观察二次函数和的图像

(1) 填空：

抛物线

顶点坐标

对称轴

位置

开口方向

(2)在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便？

(抛物线与抛物线关于x轴对称，只要画出与中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)

四、例题讲解

例题：已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。

（1）求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。

（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。

练习：（1）课本第31页课内练习第2题。

(2) 已知抛物线y=ax2经过点a（-2，-8）。

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点b（-1，- 4）是否在此抛物线上。

扩展阅读

一次函数教案12篇

在撰写教案时，我们应该注重细节和责任心，确保内容的准确性和完整性。教案不仅仅是上好课的必备工具，更是有效教学的重要保障。我们在进行深入研究后编辑的“一次函数教案”将分享一些我所学到的知识和技巧，希望能对您有所帮助。

一次函数教案篇1

一、教材分析（说教材）：

1、教材所处的地位和作用：

本节内容在全书及章节的地位是：《一元一次不等式、一元一次方程、一次函数》是苏科版八下第七章第七节内容。在此之前，学生已学习了一元一次不等式、一元一次方程、一次函数基础上,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容在初中数学学习阶段中，占据重要的地位，以及为其他学科和今后高中数学学习打下基础。

2、教育教学目标：

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

（1）、知识目标：认识并理解一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系及在解决问题时的不同作用。

（2）、过程与方法通过用一元一次不等式、一元一次方程、一次函数解决问题，培养学生用联系变化的观点看问题的意识及数形结合的解题能力。

（3）情感、态度与价值观

通过对解决实际问题的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。

3：重点，难点以及确定的依据：

本课中一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系是重点，灵活使用一元一次不等式、一元一次方程、一次函数解决实际问题是本课的难点，

下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

二：教学策略：

教法：据本节课教学内容和八年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，让学生的知识形成网状结构，使知识能相互交融，培养学生触类旁通的能力。

学法：建构主义教学构想的核心思想是：通过问题的解决来学习。根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探究式学习方法。

三：学情分析：（说学法）

1 、学生特点分析：

中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

2、知识障碍上：

⑴知识掌握上，学生原有的知识一元一次不等式、一元一次方程、一次函数，许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统对学生的自由讨论加以指导，引导学生如何研究一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系，共同揭示“等与不等”这对矛盾的双方，在一定的条件下是可以转化，从而使学生更深刻地理解等与不等的辨证关系。

（2）学习本节课的知识障碍是一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系

学生不易理解，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。

3、动机和兴趣上：

明确的学习目的。教师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。

最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：

四、教学程序及设想：

1、由“弹簧挂物问题”导入

把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，继而紧张地沉思，期待寻找理由和证明过程。

在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。在本问题中使学生感受到一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系

2、导疑：得出本课新的知识点是：一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系

3、导研：讲解例题。……我们在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。在题中：引导学生围挠一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系展开从多个角度进行思考。

4、导练：课后练习使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。

5、导评：总结结论，强化认识。知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

6、变式延伸，进行重构。重视课本例题，适当对题目进行引申,使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果。

7、板书。

8、布置作业。针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

（教学程序：

（一）：课堂结构：导入、导疑、导研、导评、导练、布置作业等几部分。

（二）：教学简要过程：

1：复习提问：（理由是：）；2：导入讲授新课：；3：课堂练习：4：新课巩固：5：作业布置；）

五：作业布置：

一次函数教案篇2

各位领导，老师，大家好！

本次说课的题目是新人教版八年级下册第十九章第二节《一次函数的图像和性质》。下面我将按照这四个程序来进行说课：

教学分析→教学策略→教学过程→教学反思。

一、教学分析

说教材：在此之前，学生已经学习了正比例函数的图像和性质以及一次函数的定义。它既是前面知识的拓展，又是后继学习函数内容的基础，它在整个教材中起着承上启下的作用。

说学情：学生刚认识函数，已经基本建立起数与形的对应关系，但这种思想并未充实到他们的认知结构中。此外，对于函数图像研究什么尚不清楚。

说目标：

知识技能目标：会用两点法画一次函数的图像。并能结合图像探究出一次函数的性质

过程与方法目标：经历对函数图象的描绘及性质的探究过程，体验数形结合的思想，发展数学概括能力和几何直观

情感态度和价值观目标：感受图像的简洁美；培养与人交流的合作意识及探究精神

说重难点：

重点是一次函数图像的描绘及性质的归纳；

难点是发现和理解一次函数图象与解析式之间的对应关系及变化规律。

为有效达成教学目标，突出重点，突破难点，在以人为本的宗旨下，我采取以下教学策略：

二、教学策略：

教学模式：采取我校自主学习--互动探究--检测提升的三环六步课堂模式。教学方法：充分发挥现代信息技术教育的作用，采取直观演示法，1、借助几何画板及电脑动画，展示函数图像的形成及运动变化过程，突出重点，突破难点；

2、利用教学白板几何作图，展示精讲,既节省时间，又能提高课堂的实效性。

学习方法：

类比归纳法及由特殊到一般的研究问题的方法三，教学过程：

1、回顾旧知，问题引入

2、合作交流，探究性质

3、技能演练，深化理解

4、总结提升，布置作业

（一）回顾旧知，问题引入：

为激发学生的探究热情，培养学生通过类比获取知识的能力，我设置了三个问题：

1、正比例函数的性质是什么？解析式中的哪个因素决定其性质？

2、一次函数的图像是什么？它与正比例函数的关系是什么？

3、一次函数图像有哪些性质？其中问题1结合课件展示，可以让学生能迅速的回忆，再现旧知识。

（二）合作交流，探究性质

为突出本节的教学重点。本着让学生“动手—比较—讨论—归纳”这一活动主线，设置了三个板块： ①常规作图，性质初探 ②简单作图，性质再探 ③动画展示，总结性质

首先，让学生独立用常规描点法作出它们的图像，之后，带着问题思考讨论，并提出疑问。这样设计，意在先让学生动手操作，从“形”的角度来感知一次函数的图像形状及正比例函数图像的关系，进而通过讨论，从“数”的角度来解释自己的发现。利用解析式的特征来理解图像之间的平移关系。能有效的数形结合，这是贯穿本节始终的一个难点。为突破难点，我插入了两组动画。多媒体手段的应用。成功的解答了学生的疑问，起到了意想不到的效果。

在掌握一次函数图像是一条直线之后，进入第二板块。提问，能否有更简单的描点作图法呢？学生通过类比正比例函数的两点作图法，讨论之后，总结出一次函数的两点作图，在这学习过程中培养了学生的类比归纳能力。同时，为更有效的熟练作图，又借助教学白板，让学生展示，克服了课堂耗时，费力，有不准确的弊端，省时高效的达成教学目标。

在学生完成第二板块的基础上，又依据教学白板和视频动画，让学生观察思考图像变化与k的关系，整体感知类比，总结一次函数的性质。从形的角度到两个变量的数的角度，视频动画展示，不断的强烈的感官刺激，把知识化抽象为形象，化枯燥为生动，学生理解的更深刻，记忆的更牢固，突出了教学重点，突破了难点，培养了学生的数形结合的意识，这样做使本节教学目标有效达成。

（三）技能演练，深化理解

在技能演练环节，设计了口答和笔答题，借助白板作图，展开男女竞赛等，练习形式的多样化，激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率。

（四）总结提升，布置作业

小结提升环节，让学生畅谈收获，各抒己见，这样，学生对知识的接受更完整，理解得到了升华。板书设计

以上是我教学的四步流程

四、教学反思

本节课主要体现了信息技术与课堂学习活动的有效整合：通过电脑动画，几何画板等电脑软件创设情境，突出重点，化解了难点；运用白板作图，检测，与学生互动，提高了学习效率，激发了学生的学习兴趣。

这些手段的使用使教学效果得到优化，顺利的达成教学目标。

一次函数教案篇3

《一次函数的性质》的说课稿

说教材:函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。初二数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。

教学目标

（1）让学生进一步感受到画好函数图象的重要性和紧迫性，因为图象是我们进一步研究函数性质的基础。

（2）让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量 x,y 之间的关系。即 “函数值 y 随着自变量 x 的增大而如何变化？”“图象随着自变量 x 的增大从左向右如何延伸？”

（3）启发学生对所取的值和所画一次函数图象进行探究观察，并对所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。让学生领悟决定一次函数的图象和性质的是 k,b 的取值。

（4）要求学生会运用一次函数的性质解题。

教学重点、难点和关键

教学重点:通过取具体数值进行尝试、比较和观察探索具体的一次函数的图象，总结出一次函数的性质，并会加以运用。逐步培养学生的特殊—一般、数—形结合等数学思想，提高自我探索问题的能力。

教学难点:一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及应用。

教学关键:引导学生正确理解一次函数性质及其对应关系；教会学生学会观察探索函数图象，最后由性质又回归函数关系式（即总结出字母 k,b 的符号与图象及性质的关系）。

教学方法的运用和学法指导

教法方法：

以启发式教学法为主线，充分调动学生自己动手、动眼、动脑的主动性和积极性。合理设置问题逐步引导学生观察图象、探索图象的变化特点，从而总结出函数的性质。教学过程中对学生进行分组设置问题来研究，由同学间的讨论得出结论；并借助多媒体手段来引导学生发现变化规律。

学法指导:

基于本节内容的重要性及对今后进一步学习其它函数性质的可借鉴性，应该正确引导学生掌握研究函数性质的方法和途径—观察图象法和特殊—一般的数学方法，要求学生注重准确画图，对若干个函数关系式符合一定的共同特征的图象进行对比观察，注意图象中的一些特殊点，研究图象上点的变化规律。在解题中要注重性质的直接引用。

教学过程设计

（一）、复习巩固，埋设问题

1、通过对一次函数的概念、关系式和图象画法的复习提问，使学生进一步巩固前面已经学习过的一次函数的有关内容。

2、让学生动手画一次函数的草图并进行观察探索，得出一次函数图象的分布特征，然后提出问题：为什么一次函数的图象会有这种分布特征，由哪些因素来决定？图象的点是否也会随着自变量 x 的变化而有规律地发生变化呢？本课我们就将一起来研究这个问题。

（二）、新课教学

1、提出问题并探索问题

（1），（用列表法）当x取-2,-1,0,1,2 时，一次函数y= 和y=2x-2 的值分别是多少？

并观察 y 随 x 的变化情况；（一次函数 y=-2 x-2 和y=-）

（2）、画出上述两组一次函数的图象，并观察你自己画的一次函数的图象，探索以下问题：

①当自变量 x 从小到大逐渐增大时，各x在同一支图象上的对应点在直线上作何变化？

②关系式中的 b 究竟影响到图象的哪个方面？

2、解决问题

一次函数 y=kx+ b(k ≠ 0)，k ＞ 0，y 随 x 的增大而增大，函数图象必过一,三象限，从左到右上升;

k ＜ 0，y 随 x 的增大而减小，函数图象必过二,四象限，从左到右下降。

3、性质的应用

1,做一做：画出函数 y=-2 x+2 的图象，结合图象回答下列问题：（学生做，教师提问）

（1）。这个函数中，随着 x 的增大，y 将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？

（2）。当 x 取何值时，y=0 ？当 y 取何值时，x=0 ？（3）。当 x 取何值时，y>0 ？

（4）.函数的图象不经过哪个象限？（补充问题）

2、课本中的练习：（强调学生要直接运用刚总结出来的一次函数的性质解题）（可请学生上台板演）

1、已知函数；y=(m-3)x-

（1）当 m 取何值时 y 随 x 的增大而增大？

（2）当 m 取何值时 y 随 x 的增大而减小？

2,已知点（-1，a）和（，b）都在直线上，试比较a和 b 的大小。

3、提高题：根据学生对性质的掌握情况，增加以下提高练习：（教师提问）（1）,已知一次函数 y=kx+ b（k ≠ 0）；

①。如果函数的图象只经过第二，三,四象限，请你试着确定 k 和 b 的符号；

②。如果函数的图象不经过第二象限，请你试着确定 k 和 b 的符号.（2），已知两个一次函数 y=kx+ b 和 y=bx+ k，（k,b ≠ 0），它们在同一个坐标系中的图象大致位置是（）。

（三）、本课小结

本节课我们主要借助于具体的一次函数的两个变量的取值和一次函数的图象，通过观察, 探索而总结出一次函数的有关性质，要求同学们一定要学会通过观察函数图象来研究函数性质，反过来，要学会从一次函数的主要性质想象出函数的图象，并会在解题过程中加以应用，即在 y=kx+ b(k ≠0)

1,k 的取值←→ y 随 x 的增大而增大(减小)←→函数图象从左到右上升(下降)←→函数图象过一，三象限（二,四象限）;2,b 的取值←→函数图象与轴的交点情况。

（四）、布置课外作业

1、课本习题 17.3 中的第 8 题。

2,已知一次函数y=(k-1)x+3k-2的图象经过点一（1，5），请你画出该函数的图象，并回答该函数的性质。（补充）

3,已知一次函数y=(m-2)x+(m-3)的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，求 m 的取值范围？（补充）

板书设计

1、复习：什么叫一次函数？一次函数的关系式怎样？一次函数的图象是什么形状？如何画一次函数的图象？(板演要点)

2、问题引入

请同学们在一个平面直角坐标系内画一次函数的图象（学生板演草图）；

3、一次函数的性质：(板演要点)

（1）,当 k ＞ 0 时，y 随 x 的增大而增大，函数图象过一,三象限，从左到右上升。

（2）,当 k ＞ 0 时，y 随 x 的增大而减小，函数图象过二,四象限，从左到右下降。

（3）、b决定了图象与y轴的交点位置（即b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；b

4、布置课外作业（媒体演示）（1）、课本习题17.3 第8题

（2）、一次函数y=(k-1)x+3k-2的图象过点A（1、5）,请叙述此函数的性质。（补充）（3）、一次函数y=(m-2)x+m-3与y轴的交点在y轴的下方，试求的取值范围。（补充）

《一次函数的性质》的说课稿

教学目标

（1）让学生进一步感受到画好函数图象的重要性和紧迫性，因为图象是我们进一步研究函数性质的基础。

（4）要求学生会运用一次函数的性质解题。

教学重点、难点和关键

教学难点:一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及应用。

教学方法的运用和学法指导

教法方法：

学法指导: 基于本节内容的重要性及对今后进一步学习其它函数性质的可借鉴性，应该正确引导学生掌握研究函数性质的方法和途径—观察图象法和特殊—一般的数学方法，要求学生注重准确画图，对若干个函数关系式符合一定的共同特征的图象进行对比观察，注意图象中的一些特殊点，研究图象上点的变化规律。在解题中要注重性质的直接引用。

教学过程设计

（一）、复习巩固，埋设问题

1、通过对一次函数的概念、关系式和图象画法的复习提问，使学生进一步巩固前面已经学习过的一次函数的有关内容。

（二）、新课教学

1、提出问题并探索问题

（1），（用列表法）当x取-2,-1,0,1,2 时，一次函数y= 和y=2x-2 的值分别是多少？

并观察 y 随 x 的变化情况；（一次函数 y=-2 x-2 和y=-）

（2）、画出上述两组一次函数的图象，并观察你自己画的一次函数的图象，探索以下问题：

①当自变量 x 从小到大逐渐增大时，各x在同一支图象上的对应点在直线上作何变化？

②关系式中的 b 究竟影响到图象的哪个方面？

2、解决问题

一次函数 y=kx+ b(k ≠ 0)，k ＞ 0，y 随 x 的增大而增大，函数图象必过一,三象限，从左到右上升;

k ＜ 0，y 随 x 的增大而减小，函数图象必过二,四象限，从左到右下降。

3、性质的应用

1,做一做：画出函数 y=-2 x+2 的图象，结合图象回答下列问题：（学生做，教师提问）

（1）。这个函数中，随着 x 的增大，y 将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？

（2）。当 x 取何值时，y=0 ？当 y 取何值时，x=0 ？（3）。当 x 取何值时，y>0 ？

（4）.函数的图象不经过哪个象限？（补充问题）

2、课本中的练习：（强调学生要直接运用刚总结出来的一次函数的性质解题）（可请学生上台板演）

1、已知函数；y=(m-3)x-（1）当 m 取何值时 y 随 x 的增大而增大？

（2）当 m 取何值时 y 随 x 的增大而减小？

2,已知点（-1，a）和（，b）都在直线上，试比较a和 b 的大小。

3、提高题：根据学生对性质的掌握情况，增加以下提高练习：（教师提问）（1）,已知一次函数 y=kx+ b（k ≠ 0）；

①。如果函数的图象只经过第二，三,四象限，请你试着确定 k 和 b 的符号；

（三）、本课小结

（四）、布置课外作业

1、课本习题 17.3 中的第 8 题。

2,已知一次函数y=(k-1)x+3k-2的图象经过点一（1，5），请你画出该函数的图象，并回答该函数的性质。（补充）

3,已知一次函数y=(m-2)x+(m-3)的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，求 m 的取值范围？（补充）

板书设计

1、复习：什么叫一次函数？一次函数的关系式怎样？一次函数的图象是什么形状？如何画一次函数的图象？(板演要点)

2、问题引入

请同学们在一个平面直角坐标系内画一次函数的图象（学生板演草图）；

3、一次函数的性质：(板演要点)

（1）,当 k ＞ 0 时，y 随 x 的增大而增大，函数图象过一,三象限，从左到右上升。

（2）,当 k ＞ 0 时，y 随 x 的增大而减小，函数图象过二,四象限，从左到右下降。

（3）、b决定了图象与y轴的交点位置（即b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；b

4、布置课外作业（媒体演示）（1）、课本习题17.3 第8题

（2）、一次函数y=(k-1)x+3k-2的图象过点A（1、5）,请叙述此函数的性质。（补充）

（3）、一次函数y=(m-2)x+m-3与y轴的交点在y轴的下方，试求的取值范围。（补充）

一次函数教案篇4

一、教学目标知识与技能目标。

1、能熟练作出一次函数的图像，掌握一次函数及其图像的简单性质；

2、初步了解函数表达式与图像之间的关系。

过程与方法目标。

1、经历作图过程中由一般到特殊方法的转变过程，让学生体会研究问题的基本方法。

2、经历对一次函数性质的探索过程，增强学生数形结合的意识，培养学生识图能力；

3、经历对一次函数性质的探索过程，培养学生的观察力、语言表达能力。情感与态度目标

1、在作图的过程中，体会数学的美；

2、经历作图过程，培养学生尊重科学，实事求是的作风。

二、教材分析。

本节课是在学习了一次函数解析式的'基础上，从图像这个角度对一次函数进行近一步的研究。教材先介绍了作函数图像的一般方法：列表、描点、连线法，再进一步总结出作一次函数图像的特殊方法——两点连线法。结合一次函数的图像，对一次函数的单调性作了探讨；对一次函数的几何意义也有涉及。在教学中要结合学生的认识情况，循序渐进，逐层深入，对教材内容可作适当增加，但不宜太难。为进一步学习图像及性质奠定了基础。教学重点：结合一次函数的图像，研究一次函数的简单性质教学难点：一次函数性质的应用

三、学情分析函数的图像的概念及作法对学生而言都是较为陌生的。

教材从作函数图像的一般步骤开始介绍，得出一次函数图像是条直线。在此基础上介绍用两点连线得一次函数的图像，学生就容易接受了。在函数解析式与图像二者之间的探讨这部分内容上，不要作更高要求，学生能回答书中的问题就可以了。教学中尽可能的多作几个一次函数的图像，让学生直观感受到一次函数的图像是条直线。

四、教学流程

（一）、复习引入

1、什么叫做一次函数？

2、你能说说正比例函数y=kx（k≠0）的性质吗？

3、针对函数y=kx+b，要研究什么？怎样研究？

（二）做一做

例1、画出函数y1=2x与y2=2x+3,y3=2x-2的图像二、新课讲解把一个函数的自变量和对应的因变量的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。下面我们来作一次函数y1=2x与y2=2x+3,y3=2x-2 的图像分析：根据定义，需要在直角坐标系中描出许多点，因此我们应先计算这些点的横、纵坐标，即x与对应的y的值。我们可借助一个表格来列出每一对x，y的值。因为一次函数的自变量X可以取一切实数，所以X一般在0附近取值。解：列表：x…-2-1012…y1=2x…0…y2=2x+3 y3=2x-2 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：把这些点依次连接起来，得到图像（如图）它们是一条直线。

观察图像回答下列问题：

（1）这三个一次函数图像的形状都是，并且倾斜程度，即互相。

（2）y1=2x的图像经过。

（3）y2=2x+3的图像与y1=2x图像，且与y轴交于，即y2可以看作由y1向平移个单位长度得到，图像经过第象限，k,b的符号如何？（）（4）y3=2x-2的图像与y1=2x图像，且与y轴交于，即y3可以看作由y1向平移个单位长度得到，图像经过第象限，k,b的符号如何？

结论：

1、一次函数y=kx+b（k≠0)的图像可以由直线y=kx平移个单位长度得到。（上加下减）

2、一次函数y=kx+b（k≠0)的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx+b。

3、平行的直线k相等。

三、做一做。

（1）利用两点确定一条直线（两点画法）画出y=-x+3和y=-x及y=-x-4的图象的图像。

师：回顾刚才的作图过程，经历了几个步骤？

生：经历了列表、描点、连线这三个步骤。

师：回答得很好。作函数图像的一般步骤是列表、描点、连线。今后我们可以用这个方法去作出更多函数的图像。

师：从刚才同学们作出的一次函数的图像中我们可以观察到一次函数图像是一条直线。

（2）在所作的图像上取几个点，找出它们的横、纵坐标

四、议一议观察图像思考：

（1）一次函数的图像从左往右是上升还是下降，由图像怎么看函数的增减性（y随x的变化），你认为决定条件是什么？

（2）图像经过哪些象限？k,b的符号如何？

（3）y=-x+3和y=-x-4是由y=-x怎样平移得到的？一次函数y＝kx＋b的图像是一条直线，因此作一次函数的图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。一次函数y＝kx＋b的图像也称为直线y＝kx＋b

例1做出下列函数的图像

（1）y = x+3

（2)y = -x+3

（3）y = 2x-4

（4）y = -2x-4

五、课堂小结。

这节课我们学习了一次函数的图像。一次函数的图像是一条直线，正比例函数的图像是经过原点的一条直线。在作图时，只需确定直线上两点的位置，就可得到一次函数的图像。一般地，作函数图像的三个步骤是：列表、描点、连线。

六、课后练习。

书上93页练习五、教学反思本节课主要介绍作函数图像的一般方法，通过对一次函数图像的认识，得到作一次函数及正比例函数的图像的特殊方法（两点确定一条直线）。让学生能够迅速找到直线与坐标轴的交点，这是本节课的难点。数形结合，找准这两个特殊点坐标的特点（x=0或y＝0），让学生理解的记忆才能收到较好的效果。

一次函数教案篇5

导语：一次函数图象的应用这一知识点在学生中考中有着重要的作用。在中考中，对于函数知识的考查，主要放在了一次函数上，下面由小编为您整理出的初中一次函数说课稿内容，一起来看看吧。

评委老师好！我是07号考生，说课的内容是八年级上册第六章第一节《一次函数》，下面我从教材分析、教法与学法、教学过程三个方面向大家汇报我的说课。

首先谈谈教材分析，我谈三条：

（一）教材的地位和作用

从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。

（二）教学目标

1.知识目标

(1)理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

2.能力目标

(1)经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

(2)通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

3.情感目标

(1)通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

(2)经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

（三）教材重点、难点

1、重点

(1)一次函数、正比例函数的概念及关系。

(2)根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式

2、难点

根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式

接下来我来谈谈第二方面：教法与学法：

在本节课的教学中我准备采用的教学方法主要是指导——自学方式。根据学生的理解能力和生理特征，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面要创造条件和机会，让学生发表意见，发挥学生的主动性。通过本节课的学习，教给学生从特殊到一般的认知规律去发现问题的解决方法，培养学生独立思考的能力和解决问题的能力。

下面是我说课的重点，也就是教学过程的设计、整节课我共设为四个环节：

第一个环节是创设问题，引领导入：

这一环节我通过设置两个问题引导学生概括出一次函数的概念。

问题1：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

x/千克 0 1 2 3 4

5y/厘米 3 3.5 4 4.5 5 5.5

（2）你能写出x与y之间的关系式吗？

这一环节让学生带着问题去研究，找出函数和变量之间的关系，计算出对应值。但是让学生写出x与y之间的关系式有一定的难度，学生出现一定的差异在所难免，教学中应该给予学生一定的思考空间，组织学生进行小组交流，教师适当点拨，不要简单地“告诉”。学生经过交流讨论会得出y=0.5x+3。

问题2：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。

（1）完成下表：

汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300

油箱剩余油量y/升

你能写出x与y之间的关系吗？（y=100-0.18x或y=100-x）

这一问题让学生自主完成，对有困难的学生，教师适当给予帮助指导。

通过对上面两个问题的研究概括出一次函数的概念。发现两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

第二个环节是例题讲解

这一环节我设计两个例题，在理解一次函数和正比例函数的概念的基础上，根据x与y之间的关系式区分一次函数和正比例函数，并能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；

②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；

③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）

学生根据已有的知识经验写出x与y之间的关系式，并在对一次函数和正比例函数概念掌握的基础上判断分析（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；（2）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。

例2：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税，月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1960元，他应缴个人工资薪金所得税为（1960-1600）×5%=18（元）

①当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。

②某人某月收入为1760元，他应缴所得税多少元？

③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？

根据所给条件写出简单的一次函数表达式是本节课的重点有事难点，所以在解决这一问题时及时引导学生总结学习体会，教给学生掌握“从特殊到一般”的认识规律中发现问题的方法。类比出一次函数关系式的一般式的求法，以此突破教学难点。在学习过程中，教师巡视并予以个别指导，关注学生的个体发展。

经学生分析：

（1）当月收入大于1600元而小于2100元时，y=0.05×(x-1600)；

（2）当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8(元)；

（3）设此人本月工资、薪金是x元，则19.2=0.05×(x-1600)

X=198

4第三个环节是课堂练习

通过以上环节的学习，学生对本课知识应已能基本掌握，要让学生真正理解、准确运用，还是需要进行适量的训练，因此我安排了教材第184页第1、2题这样的练习，并将根据学生课堂上掌握的实际情况，适当补充有关练习，尤其是针对学生可能出问题，如：

1、见下：

x-2-1 0 1 2 ……

y-5-2 1 4 7 ……

根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？

2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6（元）]

第四个环节是课后小节

引导学生回忆一次函数、正比例函数的概念及关系。并能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。

现在我谈一下本课的板书设计，一次函数

1、y=0.5x+3

1、y=60x

1、y=0.05×(x-1600)

2、y=100-0.18x

2、y=πx2

2、y=0.05×(1760-1600)=8(元)

y=kx+b（k，b为常数k≠0）

3、y=50+2x 3、19.2=0.05×(x-1600)

当b=0时，称y是x的正比例函数 x=1984

以上是我对《一次函数》一课的认识与教学设计，整个的设计力图体现教学设计的结构性。

敬请各位评委予以指导，谢谢大家

一次函数教案篇6

一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。以下是一次函数说课稿，欢迎阅览!

我今天说课的内容是***版八年级上册第七章第三节《一次函数》第1课时，下面我将从教材分析、教法学法分析、教学过程分析和设计说明等几个环节对本节课进行说明。

一、教材分析

1、教材地位和作用

本节课是在学生学习了常量和变量及函数的基本概念的基础上学习的，学好一次函数的概念将为接下来学习一次函数的图象和应用打下坚实的基础，同时也有利于以后学习反比例函数和二次函数，所以学好本节内容至关重要。

2、教学目标分析

根据新课程标准，我确定以下教学目标：

知识和技能目标：理解正比例函数和一次函数的概念，会根据数量关系求正比例函数和一次函数的解析式。

过程和方法目标：经历一次函数、正比例函数的形成过程，培养学生的观察能力和总结归纳能力。

情感和态度目标：运用函数可以解决生活中的一些复杂问题，使学生体会到了数学的使用价值，同时也激发了学生的学习兴趣。

3、教学重难点

本节教学重点是一次函数、正比例函数的概念和解析式，由于例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验，是本节教学的难点。

二、教法学法分析

八年级的学生具备一定的归纳总结和表达能力，所以本节课采用创设情境，归纳总结和自主探索的学习方式，让学生积极主动地参与到学习活动中去，成为学习的主体，同时教师引导性讲解也是不可缺少的教学手段。根据教材的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，采用了现代教学技术----多媒体和实物投影。

三、教学过程分析

本节教学过程分为：创设情境，引入新课→归纳总结，得出概念→运用概念体验成功→梳理概括，归纳小结→布置作业，巩固提高。

为了引入新课，我创设了以下四个问题情境，请学生列出函数关系式：

(1)梨子的单价为6元/千克，买t千克梨子需m元钱，则m与t的函数关系式为 m=6t .

(2)小明站在广场中心，记向东为正，若他以2千米/时的速度向正西方向行走x小时，则他离开广场中心的距离y与x之间的函数关系式为 y=-2x .

(3)小芳的储蓄罐里原来有3元钱，现在她打算每天存入储蓄罐2元钱，则x天后小芳的储蓄罐里有y元钱，那么y与x之间的函数关系式为 y=2x+3 .

(4)游泳池里原有水936立方米，现以每小时312立方米的速度将水放出，设放水时间为t时，游泳池内的存水量为Q立方米，则Q关于是t的函数关系式为 Q=936-312t .

然后请学生观察这些函数，它们有哪些共同特征?

m=6t;y=-2x;y=2x+3;Q=936-312t

学生们各抒己见，最后由教师引导学生得出：它们中含自变量的代数式都是整式，并且自变量的次数都是一次。

然后再问：你们能否用一条一般式来表示它们的共同特点?学生可能用两条一般式来表示：y=ax与y=bx+c(因为这节课我已上过)。教师对两条都进行肯定，同时追问;这两条能否选择一条呢?经过讨论，最后确定式子y=kx+b为能代表共同特征的解析式，我们称之为一次函数，今天这节课我们就来学习一次函数。

这样通过创设问题情境，让学生通过比较函数解析式的具体特征，引出一次函数，提出了课题，让学生感受到一次函数存在于生活中，与我们并不陌生，增强了学生学好本节课的信心，同时也为一次函数概念的落实打下基础。

提出课题后，教师说明：一般地，函数y=kx+b就叫做一次函数。然后问学生：作为一次函数的解析式y=kx+b,在y、k、x、b中，哪些是常量，哪些是变量?哪一个是自变量?哪个是自变量的函数?很明显， x、y是变量，其中自变量是x,y是x的函数，k、b是常量。那么对于一般的一次函数，自变量x的取值范围是什么?k、b能取任何值吗?很明显，x可取全体实数，k、b都是常数，但k≠0,因为如果k=0,那么kx=0,就不是一次函数了，所以一次函数的一般式后面应添上k、b都是常数，且k≠0,这里的k叫做比例系数。那么b可以等于0吗?当然可以，b=0就是引例中前2条式子的一般式，由此可知，当b=0时，函数就成了y=kx,,它是特殊的一次函数，我们称之为正比例函数，其中的常数k也叫做比例系数。

由于一次函数和正比例函数的概念是本节课的重点，所以得出概念后，教师还应对概念进行强调：一次函数的一次指的是自变量x的指数是1次;比例系数k不能为0,但既可取正数，也可取负数;b可以为任何实数，当它取0时为正比例函数，也可以这样说：所有形如y=kx+b(k≠0)的函数都是一次函数，反过来，所有的一次函数都可以写成y=kx+b的形式。同理，所有形如y=kx(k≠0)的式子都是正比例函数，反过来，所有的正比例函数都可以写成y=kx形式。

为了及时巩固概念，教师以快速抢答的形式让学生完成书上做一做：

做一做：下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数?系数k和常数项b的值各是多少?

①c=2πr;②y=x+200;③t=;④y=2(3-x);⑤s=x(50-x)

做完此题教师应强调：①中π为常数，所以比例系数为2π;④、⑤应先化，简，巩固了一次函数的概念，此时出示例1,学生就显得比较轻松。

例1:求出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数?

①某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系。

②正方形周长x与面积y之间的关系。

③假定某种储蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后，本息和y(元)与所存月数x之间的关系。

例1应由学生口答，教师板书，判断是否属于一次函数应严格按照概念中的一般式，通过本例还让学生弄清楚了正比例函数都是一次函数，而一次函数不一定都是正比例函数。同时也体会到了根据题中的数量关系可直接列出一次函数解析式。如果班里学生比较优秀，也可请大家模仿例1自己编一个例子，写出函数关系式，并判断写出的函数关系式属于哪种类型。这种编写具有一定的难度，教师对于学生的一点点闪光点都要予以肯定。

接着教师出示练习1:已知正比例函数y=kx,当x=-2时，y=6,求这个正比例函数的解析式。

此题是书上课内练习改编过来的，书上的原题是求比例系数k,但我认为求函数解析式层次更高一些，同时为下节课的待定系数法打下基础。

此题可以这样分析：要想求这个正比例函数解析式，必须求出k的值，只要把一组x、y的值代入y=kx,得到一条以k为未知数的一元一次方程，即可求出k的值，然后就可写出解析式，建议教师板书过程，如果班里学生比较优秀，教师也可提到：如何求y=kx+b的解析式呢?同理可得只要求出k、b的值就可以了，k、b是两个未知数，只要两组x、y的值代入，联立二元一次方程组即可求出k、b的值，然后就可写出解析式，具体的操作下节课再学。

以上设计使学生明白了如何求一次函数解析式及判断某条函数关系式是否为一次函数的方法，但大家都知道，学习了新知识，就是为了解决实际问题。

由于例2是本节课的教学难点，里面的问题情景比较复杂，学生一下子难以适应，于是我对例2进行这样处理：

先请同学们看屏幕：教师用多媒体出示一份国家20xx年1月1日起实施的有关个人所得税的有关规定的材料，同时还附上一份税率表。

然后问学生：哪位同学知道什么叫全月应纳税所得额，如果有学生讲出来更好，如果没人讲出来，教师自己介绍：应纳税所得额是指月工资中，扣除国家规定的免税部分1600元后的剩余部分。

为了提高学生的学习兴趣，教师说：你想知道我们班数学老师和科学老师每月应缴个人所得税多少吗?老师们的隐私同学们是最想知道的，于是急着解决问题。

我班数学教师的工资为每月2400元，科学老师的工资为每月2600元，问他俩每月应缴个人所得税多少元?

相信学生很快就有答案(因为这节课我上过)，并且方法几乎一致，都是用直接列算式的方法。教师对学生们的结果表示肯定，接着问：如果要计算10个工资均在2100元—3600元之间的教师每月应缴的个人所得税呢?还用直接列算式的方法吗?如果工资均在10000元以上呢?

经过思考、讨论，发现工资额越大，计算应缴个人所得税的累计越麻烦，于是讨论有没有一种比较简单方法，如果有类似于计算公式的，把工资额直接代入就可求出的，那该多好啊!

此时教师出示例2:按国家20xx年1月1日起实施的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%,超过500元至20xx元部分的税率为10%.

(1)设全月应纳税所得额为x元，且500

(2)小明的妈妈的工资为每月3400元，小聪妈妈的工资为每月3600元，问她俩每月应缴个人所得税多少元?

有了刚才的铺垫，学生对此题有了深入的理解，就不再害怕了，教师可先由学生回答，再自己补充。可以这样分析：由于500

此题的设计使学生体会到了运用函数模型解决实际问题的重要性，但某些爱动脑筋的同学可能会问：虽然运用函数可以解决一些实际问题，但方程也是解决实际问题的重要数学模型，它们有什么区别吗?怎样区别?拿到一道题怎么会想到用函数来解决，简单地说，如果没有特殊说明，能用方程解决的问题就用方程来解决，不能用方程来解决的问题就马上想到用函数来解决。但如何建立函数模型，具体的方法我们下节课再学习。

本例的设计使学生既了解了国家的政策法规，又学会了用函数来解决实际问题，通过计算老师们的应缴个人所得税，让学生初步体会了个人所得税的计算方法，再假设要求多数人的所得税，激发了学生探求好方法的欲望，使学生体会到了函数的作用。

为了使学生学有所用，就来完成书上课内练习2.

最后在教师提问的基础上，让学生对本节内容进行归纳总结。

本节课的作业是分层布置：A组、B组、C组分别由班里的三个不同层次的同学完成。

四、设计说明

本节课通过创设问题情境，归纳总结得出一次函数的概念，同时利用一次函数解决了生活中的实际问题。整节课没有大量的练习为基础，而是以提高学生的数学素质为指导思想，以学生积极参与教学活动为目标，以概念讲解为载体，以展开思维分析为主线，在课堂教学中，教师充分调动一切因素，让学生在和谐，愉悦的氛围中获取知识，掌握方法!整个教学既突出了学生的主体地位，又发挥了教师的指导作用。

一次函数教案篇7

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程(组)与不等式，使学生不仅能加深对方程(组)、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程(组)关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。

2、教学重难点

重点：一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。

难点：综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。

3、教学目标

知识技能：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。

数学思考：经历一次函数与二元一次方程(组)关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。

解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决相关实际问题。

情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

二、教法说明

对于认知主体学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在生动活泼、民主开放、主动探索的氛围中愉快地学习。

三、教学过程

(一)感知身边数学

学生已经学习过列方程(组)解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?，从而揭示课题。

[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用上网收费这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成心求通而未能得，口欲言而不能说的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。

(二)享受探究乐趣

1、探究一次函数与二元一次方程的关系

[设计意图]用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。

2、探究一次函数与二元一次方程组的关系

[设计意图] 学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。

(三)乘坐智慧快车

例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算?

[设计意图]为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问题：你家选择的上网收费方式好吗?再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。

(四)体验成功喜悦

1、抢答题

2、旅游问题

[设计意图]抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。

(五)分享你我收获

在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获?你印象最深的是什么?

[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。

(六)开拓崭新天地

1、数学日记

2、布置作业

[设计意图]新课程强调发展学生数学交流的能力，用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让不同的人在数学上得到不同的发展。

四、教学设计反思

1、贯穿一个原则以学生为主体的原则

2、突出一个思想数形结合的思想

3、体现一个价值数学建模的价值

4、渗透一个意识应用数学的意识

《一次函数与二元一次方程(组)》教案

教学目标

知识技能：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。

教学重难点

重点：一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。

难点：综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。

教学过程

(一)引入新课

多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。求这位顾客打算每月上网多长时间?多少费用?

(二)进行新课

1、探究一次函数与二元一次方程的关系

填空：二元一次方程可以转化为 ________。

思考：(1)直线上任意一点一定是方程的解吗?(2)是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式?

(3)是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解?

2、探究一次函数图像与二元一次方程组的关系

(1)在同一坐标系中画出一次函数和的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组的解?并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解?

此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

(2)当自变量取何值时，函数与的值相等?这个函数值是什么?这一问题与解方程组是同一问题吗?

进一步归纳出：从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。

3、列一元二次不等式

解法1：设上网时间为分，若按方式A则收元;若按方式B则收元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标，结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分时，选择方式A省钱;当上网时间等于400分时，选择方式A、B没有区别;当上网时间多于400分时，选择方式B省钱。

解法2：设上网时间为分，方式B与方式A两种计费的差额为元，得到一次函数：，即，然后画出函数的图象，计算出直线与轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案。

注意：所画的函数图象都是射线。

4、习题

(1)、以方程的解为坐标的所有点都在一次函数 _____的图象上。

(2)、方程组的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。

5、旅游问题

古城荆州历史悠久，文化灿烂。

今年，大型历史剧《万历首辅张居正》在荆州封镜后，来荆州的游客更是络绎不绝。据悉，张居正纪念馆门票标价20元/张，近期正在进行优惠活动，购买时有两种方式：方式A是团队中每位游客按8折购买;方式B是团队中除5张按标价购买外，其余按7折购买。如果你是团队的负责人，你会如何选择购买方式使整个团队更合算?

一次函数教案篇8

一次函数教学过程设计

1. 准备工作

在教学开始前，教师应该对本课的教学内容进行详细的研究和准备，制定出科学合理的教学计划和教学步骤，以充分发挥教学效果。

2. 导入新知识

首先，教师应该利用学生先前学习的知识和现实生活中的例子，从简单到复杂地引导他们理解什么是一次函数，以及一次函数的特点和性质。例如，可以利用柿子树生长的例子来引导学生理解一次函数，利用图表和数学式子帮助学生理解一次函数 y = kx + b 的含义。

3. 理论讲授

接下来，教师应该详细讲解一次函数的定义、特点、性质和相关概念，为学生打下牢固的理论基础。教师可以使用多媒体课件、幻灯片、黑板等教具，给学生呈现多种多样的学习资源。

4. 课堂练习

在理论讲解之后，教师可以通过课堂练习来帮助学生熟悉一次函数的相关概念和运用方法。课堂练习的形式可以是个人练习、小组练习或者全班练习。

5. 拓展延伸

在课堂练习结束后，教师可以通过一些实际应用情境，以及更复杂的一次函数的应用案例来拓展学生的思维和知识，帮助他们更加深入地理解一次函数的概念和运用。

6. 总结反思

随着本课程的结束，教师应该适时地对本节课的教学内容进行总结。教师可以邀请学生分享他们在本课程中的学习心得和经验，或者给出一些总结性的问题来帮助学生更好地理解本课程内容。

7. 作业布置

最后，教师应该适时地布置与本课程相关的作业，以巩固学生对一次函数的掌握和运用能力。可以有多种形式的作业，例如奥数训练、实际连续性训练和动手设计等方式。

一次函数授课思路

1. 引入，以引导学生认识一次函数的基本概念。

利用学生已有的知识，以买柿子、车行路程等例子引导学生认识一次函数的基本概念，包括什么是一次函数，一次函数的定义，一次函数的图像等。

2. 讲解一次函数的解析式以及相应的性质。

讲解一次函数 y=kx+b 的含义和推导方式，重点讲解斜率 k 及截距 b 的意义及公式。

3. 制作一次函数教学素材，让学生调整解析式的参数。

通过制作一份一次函数教学素材，让学生自行调整函数的解析式中的参数，来理解不同参数对于函数图像的影响以及斜率和截距的作用。

4. 针对常见问题进行讲解。

对于学生在学习过程中常见的问题，例如“斜率 k 是什么？截距 b 又是什么？”，教师应当对其进行详细讲解，以确保学生对相关概念的掌握。

5. 轻松愉快，采用趣味互动的方式，确保学生掌握一次函数的图像和解析式作用。

采用小游戏形式或展示各种不同图像的形式来稳固巩固学生对一次函数的图像和解析式的掌握，确保他们从进一步了解一次函数的角度准确掌握相关知识。

6. 知识的拓展，扩展应用场景。

通过实际情境和特殊问题等方式，大力拓展一次函数的应用场景。例如，可以通过测量树木高度、车行荷载、股票测算等例子，开发学生学习乐趣，引导他们思考一次函数的实际应用。

7. 总结，并进行知识的自我总结。

针对一次函数的相关概念和知识点，对学生进行清晰的概括，以加深他们的理解和记忆。同时，鼓励学生自己互相交流并将所掌握的知识向他人展示，以提高整个班级的学习水平。

8. 推荐学生复习和强化训练，巩固所学知识。

鼓励学生在学习完相关知识后进行复习和强化训练，在这一过程中充分巩固所学知识，并全面提高自身做题和解决实际问题的能力。

一次函数教案篇9

【学情分析】

本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。

【教学目标】

知识技能：

1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；

2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；

3、巩固一次函数的性质，并会应用。

过程与方法：

1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；

2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。

情感态度：

1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；

2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点难点

教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。

教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

【教法学法】

1、教学方法

依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。因此我选用了以下教学方法：

1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。

目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。

2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。

目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

2、学法指导

做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。本着这样的原则，课上指导学生采用以下学习方法。

1、自主探究。培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。

2、合作交流。在独立思考的基础上，进行小组合作，培养学生合作意识。

【教学过程】

教学过程分为三部分

1、知识回顾

先独立填空，在四人小组交流纠错、讲解、补充。

一、一次函数与正比例函数的概念

一般地，形如的函数，叫做正比例函数。

一般地，形如的函数，叫做一次函数。

二、一次函数的图象和性质

1、形状

一次函数的图象是一条

2、画法

确定个点就可以画一次函数图像。一次函数与轴的交点坐标（ ,0），与轴的交点坐标（0，)，正比例函数的图象必经过两点分别是（0，)、（1，)。

3、性质

（1）一次函数，当 0时，的值随值得增大而增大；当 0时，的值随值得增大而减小。

（2）正比例函数，当 0时，图象经过一、三象限；当 0时，图象经过二、四象限。

（3）一次函数的图象如下图，请你将空填写完整。

k 0,b 0

三、一次函数与正比例函数的关系

正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

一次函数当 0，0时是正比例函数。

一次函数可以看作是由正比例函数平移︱︱个单位得到的，当 >0时，向平移个单位；当

四、待定系数法确定一次函数解析式

通过两个条件（两个点或两对数值）来确定一次函数解析式。

设计意图：通过几个填空题让学生回顾一下一次函数的知识要点，通过小组合作及时纠错、讲解、补充，让学生体会小组合作的必要性。

2、夯实基础

本部分是本节课的重点内容，所以采取先独立完成，再小组交流，再生生答疑、师生答疑，最后独立修改。

相信你的选择

1、下列函数中是一次函数的是（）

A、B、C、D、

2、关于函数，下列说法中正确的是（）

A、函数图象经过点（1,5）B、函数图像经过一、三象限

C、随的增大而减小 D、不论取何值，总有

3、一次函数的图象不经过（）。

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

4、如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（）

A、（－1，0） B、（0，1） C、（1，0） D、（1，－1）

4、一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：_______________。

设计意图：本课内容重点就在这部分，所以必须要让学生研究明白，不能得过且过。当学生经过独立完成、小组交流之后，大部分的同学，大部分的题已经解决了，剩下部分有学生答疑或者教师答疑，这样研究比较透彻，也可以使学生学会学习方法。

3、能力提升

挑战你的技能

这一部分是由一组题窜组成，难度逐步增大，所以让学生经历独立思考、四人组合作到八人组合作，教师课件展示。

1、已知一次函数的图象过点A（0,8)与B（6,0)，

（1）求这个一次函数解析式，并在右面网格中画出函数图象。

（2）求△AOB、的面积；在轴上一点C（13,0)，求△ABC的面积。

（3）一次函数图象上有一动点P，求出△PBC的面积S与P点横坐标之间的函数关系式。

（4）一次函数图象上一点D（9，)，求出△PCD的面积S与P点横坐标之间的函数关系式。

（5）在轴上找一点E，使以A、B、E三点为顶点的三角形是等腰三角形。（只找点，不用求坐标）

设计意图：通过学生小组的不断地壮大，进一步加强学生的合作意识，以及学会收集他人信息的目的。当学生的思路受阻的时候，教师适当的进行课件演示，来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

课后小结

本课你都有哪些收获？你是否对一次函数有了进一步认识？

一次函数教案篇10

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美，学生在探索过程中体验到的数形结合以及数学建模思想，既是对前面所学知识的升华，同时也对今后学习高中的解析几何有着十分重要的意义。

（二）教学目标

新一轮的课程改革，旨在促进学生全面、持续、和谐的发展，我认为本节课的教学应达到以下目标：知识技能方面：理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组;

数学思考方面：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去思考问题;

解决问题方面：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题;

情感态度方面：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信。

（三）教学重、难点

从以上目标可以看出，学生既要通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究，习得知识、培养能力，又要用此关系解决相关实际问题，因此，本节课的教学重点应是一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。考虑到八年级学生的数学应用意识不强，本节课的难点应是综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决相关实际问题。而关键则是通过问题情境的设计，激发学生的求知欲，引导学生探索、交流，引导学生发现、分析、解决问题。

二、教法分析

《数学课程标准》明确指出“数学教学是数学活动的教学”，“学生是数学学习的主人”。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生自由探索、合作交流与实践创新。对于认知主体来说，八年级学生乐于探索，富于幻想，但他们的数学推理能力以及对知识的主动迁移能力较弱，为帮助学生更好地构建新的认知结构，促进学生的主动发展，本节课我采用情境—探究式教学法，以“情境――问题――探究――交流――应用――反思――提高” 的模式展开，以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快学习。

三、过程分析

本着重实际、重探究、重过程、重交流的教学宗旨，我将本节课的教学设计成以下六个环节：情景导入——探究合作——解决问题——巩固提高——归纳小结——布置作业。

这节课，我首先用贴近学生实际、学生感兴趣的问题——上网交费问题引导学生进入本节课的学习，充分调动学生的积极性。课件展示学生回答的用列方程组解答的过程，并提出问题：“同学们在解这个二元一次方程组时，基本上都是用的代入法或加减法，那么解二元一次方程组还有其它的方法吗？”学生讨论后可能会感到束手无策，感到原有的知识不够用了。一石激起千层浪，问题提出来后，如何解决呢？此时，作为教师，应把握好组织者、引导者和合作者的身份，不要急于发表自己的意见，而应启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的态势，从而唤起学生强烈的学习热情，使他们主动积极地投入到探索活动中来。另外，此问题的设置也为后面例题的讲解作好铺垫，有利于教学难点的突破。

为使学生更好地掌握本节课的重点知识，我遵循从特殊到一般，再从一般到特殊的认知规律，设计了以下问题“你们能否将方程

转化为一次函数的形式呢？”“如果能，你们能在平面直角坐标系中能画出它的图象吗？”在学生将方程转化为一次函数的形式并画出图象后，我引导学生观察直线上的几个点，发现它们的坐标都是方程

的解，紧接着问“直线上任意一点的坐标一定是方程的解吗？”“是否任意的二元一次方程都可以转化为一次函数的形式呢？”“是否所有直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解呢？”学生先独立思考，然后小组讨论，不难发现：每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也就对应一条直线。一连串的问题由浅入深，环环相扣，引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。

紧接着问学生：“你能用刚才的方法研究另一个方程2x—y=1吗？”学生在同一坐标系中画出一次函数y=2x—1的图象后，发现两条直线有一个交点，我又问“这个交点坐标与这两条直线所对应的方程的解有什么关系？与这两个方程组成的方程组的解又有什么关系？”此时，学生慢慢体会到：既然每个二元一次方程都对应一条直线，二元一次方程的每一个解又对应直线上的每一个点，那么两个二元一次方程的公共解就对应着两条直线的公共点，也就是说，二元一次方程组的解不就是对应着两条直线的交点吗？这个时期，教师应留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予及时帮助，师生共同归纳出：用画图象的方法可以解二元一次方程组，从而解决了本节课开头所提出的问题。然后共同归纳：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。这告诉我们，既可用画图象的方法可以解二元一次方程组，也可用解方程组的方法求两条直线交点的坐标。利用刚才已有的探究经验，学生很容易想到此问题的探究还可以从数的角度看，进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，这个函数值是何值。

这样，学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识了一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，并使学习过程成为一种再创造的过程。学生从一个个小问题的回答，到最后的归纳，充分享受学习、探究带来的快乐，此时教师应充分肯定学生的探究成果，及时对学生进行鼓励，关注学生的情感体验。

为满足学生学以致用、争强好胜的心理需求，我特意设计了两个抢答题，既加强了对所学知识的消化理解，又调动了学生的积极性，更让他们在抢答中品味到了成功的快乐。趁着学生高涨的情绪，我迅速引入开头部分意犹未尽的上网收费问题，加以变式，再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。经过一番探索，学生可能想到：要选择合理的收费方式就需要对它们所收费用的大小进行比较，因此一定会有学生用过去的知识——方程或不等式解决问题，对于这部分学生的想法要给予充分的肯定表扬，然后继续提问“你能用今天所学的图象法来解决这个问题吗？”引导学生建立函数模型进行探索。

学生在同一坐标系中分别画出两个一次函数的图象后，我引导学生观察图象的特征，学生讨论后发现当0 ≤ x 400时，红色点在蓝色点的下方，这样利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，从而找到答案。为避免图象法作图误差造成的不足，可引导学生通过代数计算求出交点坐标。为培养学生一题多解的能力，我启发学生用作差法，类似地用点位置的高低直观地找到y>0，y=0 及y

为了巩固学生的学习成果，我把刚刚结束不久的铁山矿冶文化旅游节带进课堂，让学生欣赏一组美丽的黄石矿冶文化景点图片，在学生体验家乡美好的轻松愉快氛围中，我再一次出示了一个与之有关的旅游购票问题，并鼓励学生用不同的方法进行解答，进一步培养学生应用数学的意识，从而更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。

在课堂临近尾声时，引导学生对本节课所学进行小结，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。尝试开放式课堂教学，以真正体现学生的主体地位，使课堂活动民主化，多样化。

本节课的作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让不同的学生在数学上得到不同的发展。

四、设计说明

这节课，我始终贯穿以学生为主体的原则，突出数形结合的思想，体现数学建模的价值，渗透应用数学的意识，关注学生个性的发展，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验，不同的学生在数学的各个不同方面上都得到不同的发展。

一次函数教案篇11

一、教材分析

一教材的地位和作用

今天我说课的内容是人教版八年级上册第十四章一次函数第一课时，本节内容四个课时完成。我设计的是第一课时的教学，主要内容是一次函数概念。学生已经学过了正比列函数之后来学习一次函数。一次函数既为前面学过的正比列函数知识得以概括和升华，也为后面学习函数知识打下了坚实的基础，因此，一次函数的学习起到了承上启下的作用。

二、教学目标

1.知识技能目标

（1）掌握一次函数的概念和解析式的特点；

（2）知道一次函数和正比列函数的关系；

（3）会利用一次函数解决简单的数学问题。

2．过程和方法

（1）通过登山问题和正比例函数的概念引出一次函数的概念，培养学生的探究能力；

（2）在教学过程中，让学生学会知识迁移、以及类比的思想。

3.情感和态度

（1）通过“登山问题”的研究，体会建立函数模型思想；

（1）通过本节课的学习，向学生渗透数学和实践生活的紧密联系。

三、教学重点

1.一次函数的定义和解析式的特点；

2.一次函数和正比列函数的关系；

3.一次函数定义的应用以及解决相关的问题。

四、教学难点

一次函数和正比列函数的关系以及一次函数的应用。

二、学情分析

学生已经学过了正比列函数的相关知识，并结合实际的情境认识了正比例函数的意义、图像和性质以及一元一次方程等相关的知识。能利用正比列函数的思想解决简单的实际问题，为学生学习一次函数奠定了基础。

三、学法分析

用观察、思考、概括、总结、归纳、类比、联想是学法指导的重点

四、教法分析

采用“引导------发现式”的教学法

五、教学过程

一次函数教案篇12

一次函数说课稿

大家好，我今天说课的内容是《一次函数》。下面我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等五个方面对本课的教学设计进行说明：

一、教材分析

本课的内容是人教版八年级上册第19章第2节第1课时。在许多方面与正比例函数的图象和性质有着紧密联系，是本章中的重点。通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

二、学情分析

知识储备：代数式常量与变量认识函数。

能力水平：抽象思维能力归纳总结能力语言表达能力教学目标

基于以上的教材分析，结合新课程标准的新理念，确立如下教学目标：

知识与技能：

1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;

2、会利用两个合适的点画出一次函数的图象；

3、掌握一次函数的性质.过程与方法：

1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；

2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

情感态度与价值观：

1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；

2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。教学重点难点

教学重点：一次函数的图象和性质。

教学难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

三、教法学法

依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务于学生。因此我选用了以下教学方法：

1、自学体验法——利用学生描点作图经历体验并发现问题，分析问题进一步归纳总结。

目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。

2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。

目的：通过图片和材料的展示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

3、学法指导

做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。本着这样的原则，课上指导学生采用以下学习方法：

1、应用自主探究。培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。

2、指导学生观察图象，分析材料。培养观察总结能力。3、指导学生合作交流，共同探讨心得体会。

四、教学流程

（一）、创设情境，导入新课

问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.y=5-6x 反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？

根据下列问题中的条件，分别列出函数解析式：

1.有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.c=7t-35(20＃t25)2.一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.G=h-1053.某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）

y=0.1x+224.把一个长10cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.y=-5x+50(0＃x追问要点：1.哪一类代数式

2.字母次数 3.找共同特征 4.符号化表示共同特点：

①所含代数式是整式； ②自变量的次数是一次.y = k x + b(k，b都是常数)【辨一辨】下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？ y=-8x10)y=2x+2003c=2pry=2(3-x)t=-8xy=5x2+6 【设计意图】检测巩固学生对一次函数概念的理解.【用一用1】已知正比例函数y=kx.当x=-2时，y=6，则比例系数k=.【变式】已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=8，求y关于x的函数解析式，以及当x=3时的函数值.【设计意图】落实目标(3)：初步体验待定系数法求函数解析式，并会求一次函数的值.同时渗透转化数学思想方法.阅读材料，并思考问题：

按国家2013年9月1日起最新公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。

【问题1】若某职员月工资收入为4000元，则应纳税所得额元，应纳个人所得税为元.【问题2】若某经理月工资收入为7000元，则应纳税所得额元，应纳个人所得税为元.【设计意图】检测、巩固学生对应纳税所得额和个人所得税的理解，同时为问题

3、问题4的解决打好基础.【问题3】设全月应纳税所得额为x元，应纳个人所得税为y元.(1)若0

数学一次函数教案通用十一篇

教案课件是老师教学工作的起始环节，也是上好课的先决条件，每位老师应该设计好自己的教案课件。教案是评估学生学习效果的有效依据。没有阅读过“数学一次函数教案”的朋友肯定不应该错过这篇文章，分享能够让你的朋友们更好的了解你也可以增加你之间的联系！

数学一次函数教案篇1

数学一次函数教案

主题：一次函数的概念与应用

一、教学目标和要求：

1. 掌握一次函数的定义和性质；

2. 学会利用一次函数解决实际问题；

3. 发现一次函数在实际生活中的应用。

二、教学重难点：

1. 一次函数的定义和性质；

2. 一次函数的应用解决实际问题。

三、教学过程：

1. 导入（5分钟）

老师先通过简单故事、情境或问题，引起学生对一次函数的兴趣和注意，激发学生学习的动机。

2. 定义介绍（10分钟）

引导学生回顾数轴上的点、坐标的概念，并引出一次函数的定义。通过例题的引导，帮助学生理解一次函数的定义和特点，并引导学生进行概念总结。

3. 性质探究（15分钟）

通过观察、思考和讨论，引导学生发现一次函数的性质，并进行总结。包括线性增长与线性减少，满足函数定义等。

4. 应用实例（20分钟）

通过一些生活实例，让学生体验利用一次函数解决实际问题的过程。比如购物优惠活动中的打折策略、汽车燃油消耗的模型等。让学生将实际问题转化为一次函数的表达式，并进行计算和分析。

5. 实例讲解（15分钟）

选取一些典型的一次函数的实例，对解题过程进行详细讲解。通过解析实例，让学生了解一次函数解题的方法和技巧。

6. 练习和巩固（20分钟）

设计一些小组讨论、个人练习和问题解答等不同形式的练习，让学生巩固和运用所学的知识和技能。

四、教学评价：

在教学过程中，可以通过观察学生的参与程度和合作情况，以及利用小组讨论中的发言和回答问题的情况，来评价学生的掌握程度和应用能力。同时，可以设计一些综合性的问题或实际问题供学生解答，检验其对一次函数的理解和应用能力。

五、拓展延伸：

对于学有余力的学生，可以介绍二次函数的概念和性质，让他们进一步深入了解函数这一概念，提高他们的数学思维和解决问题的能力。

六、教学反思：

通过这堂课的教学实践，我发现学生对一次函数的定义和性质掌握得还不够扎实，有一些学生还存在一些概念上的模糊。下一次教学中，我将更注重概念的讲解和例题的引导，加强学生对一次函数的理解和应用能力的培养。同时，还需要更多的实际问题和应用实例，来帮助学生将抽象的数学概念与实际生活相联系，增强学习的趣味性和实际意义。

数学一次函数教案篇2

【一次函数教案】

数学一次函数教案篇3

数学一次函数教案

一、教学目标：

1. 了解一次函数的定义和特点；

2. 了解一次函数的图象和函数式；

3. 掌握一次函数的性质：单调性、零点、解析式的推导；

4. 初步掌握应用一次函数解决实际问题。

二、教学重点：

1. 理解一次函数的定义和特点；

2. 掌握利用函数式确定一次函数的图象；

3. 初步掌握应用一次函数解决实际问题。

三、教学难点：

1. 如何通过函数式确定一次函数的图象；

2. 如何应用一次函数解决实际问题。

四、教学过程：

一、导入（5分钟）

通过问题导入一次函数的概念。

例题：小明参加长跑比赛，比赛开始后，小明每分钟的速度保持不变，用一次函数来描述小明的速度变化情况。

二、概念讲解（15分钟）

1. 一次函数的定义和特点。

一次函数是指函数的最高次项为一次的代数函数。

2. 函数式与图象的关系。

给定一次函数的函数式y=ax+b，其中a、b为常数，我们可以通过给定不同的a、b的值，来确定一次函数的图象。

三、图象练习（20分钟）

1. 根据函数式确定一次函数的图象。

例题：已知函数y=2x-3，求该一次函数的图象。

2. 给出图象反过来确定函数式。

例题：已知一次函数的图象如下，请写出该一次函数的函数式。

四、性质探究（15分钟）

1. 单调性。

一次函数的单调性与其斜率有关，当a>0时，函数递增；当a

2. 零点。

一次函数的零点就是使得函数取0值的x值，要求解y=ax+b=0，即可得到零点。

3. 解析式的推导。

给定一次函数的图象，我们可以通过观察函数值和点的坐标来推导函数的解析式。

五、应用问题（20分钟）

通过实际问题的解答，巩固一次函数的应用能力。

例题1：某电视机厂商每天制造电视机的成本是4000元，每台电视机的售价是5000元，问厂商每天卖出200台电视机时的利润是多少？

例题2：一辆汽车从A地到B地的距离是200公里，已知该汽车每行驶一公里的油耗为0.05升，油费每升4元，如果汽车油箱容量为60升，问汽车从A地到B地需要多少油费？

六、小结（5分钟）

通过对一次函数的学习，我们了解了一次函数的定义和特点，掌握了一次函数的函数式与图象的关系，以及一次函数的性质和应用。

通过应用问题的解答，我们培养了解决实际问题的能力。

七、作业布置（5分钟）

1. 完成课堂练习题，巩固所学内容；

2. 思考并写出一道应用一次函数解决实际问题的题目，并尝试解答。

以上是一次函数的教学案范文，希望对你有帮助。

数学一次函数教案篇4

标题: 探索数学一次函数的教学方法——基于实践和应用

引言：

数学是一门抽象而又实用的学科，而数学中的一次函数是数学中最基本且广泛应用的函数之一。了解和掌握一次函数的概念、性质和应用，对学生的数学素养和日常生活中的问题解决能力具有重要意义。本教案旨在通过以实践和应用为导向的教学方式，帮助学生更深入地理解和掌握一次函数，并在实际问题中应用得当。

一、教学目标：

1. 理解一次函数的概念、定义和基本性质；

2. 能够正确地利用一次函数建立模型，解决实际问题；

3. 能够利用一次函数的性质进行函数的应用拓展。

二、教学准备：

1. 教师准备PPT，提供一次函数的定义、性质和应用案例；

2. 准备足够数量的练习题或实际问题；

3. 准备计算机和互联网，以便学生参与教学活动。

三、教学过程：

步骤一：引入概念

1.通过PPT展示一次函数的定义和基本形式：y=ax+b，解释其中a和b的含义。

2.通过实际案例展示一次函数在现实生活中的应用，如汽车的行驶距离与时间的关系等。

步骤二：探索一次函数的性质

1.学生分组进行小组讨论，并总结一次函数的性质，包括函数的单调性、零点、图像和解的唯一性等。

2.请学生利用互联网资源，查找一次函数性质的相关实例，并与小组分享。

步骤三：应用案例分析

1.教师提供一些实际问题，涉及一次函数的应用，如购物满减、公式推导、简单经济模型等。

2.学生个别或小组探讨和解决这些问题，并从不同的角度解释答案的意义。

3.学生展示解题过程和结果，并相互评价。

步骤四：拓展应用

1.教师引导学生对一次函数的应用进行拓展，如勾股定理、简单抛物线模型等。

2.学生独立或小组进行相关拓展应用的研究，并展示自己的发现和结论。

3.学生评价他人的拓展应用，并相互交流心得和体会。

四、教学拓展：

1.教师鼓励学生自主学习，利用互联网资源和相关教材，深入了解一次函数的不同应用领域。

2.鼓励学生进行课外参观和实践活动，如调查房价与面积的关系等。

五、教学评价：

1. 根据学生在解决实际问题中的应用能力进行评价；

2. 通过小组和个别展示、讨论和评价，评估学生对于一次函数概念和性质的理解和掌握情况；

3. 结合课堂练习和作业，评价学生对于一次函数应用拓展的能力。

结语：

通过实践和应用为导向的教学方式，学生能更深入地理解一次函数的概念、性质和应用，同时也提高了学生的数学素养和实际问题解决能力。教师还应鼓励学生在自主学习和课外实践中，进一步拓展和应用一次函数理论，培养学生的创新思维和问题解决能力。

数学一次函数教案篇5

大家好！

今天我说课的题目是《一次函数的图像》，所选用的教材为华师大版义务教育阶段初中数学实验教材第四册。

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，学情分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析，教学评价六个方面加以说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节教材是初中数学8年级（下）第18章第3节第二课时的内容，函数是数学中重要的基本概念之一，也是初中数学的重要内容之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。第18章，既是学生函数的入门，也是进一步学习的基础。

作为本节内容，一方面，这是在学习了《变量与函数》、《函数的图像》的基础上，对函数意义的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习《一次函数的性质》等知识奠定了基础，是进一步研究现实世界中数量关系的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

2、教学重难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：一次函数与正比例函数概念、图像的理解

难点确定为：k、b的取值与一次函数图像位置的关系.

二、学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的关注或表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了《变量与函数》、《函数的图像》，对函数的意义已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于函数图像的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应注意发展学生数形结合的思想。

三、教学目标分析

新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感、态度、价值观目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时也是学生学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把这两者充分体现在过程与方法中。

1、知识与技能

理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线,熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响．

2、过程与方法

经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；

3、情感态度与价值观

体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．

四、教学方法分析

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

五、教学过程分析

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

（一）创设情境

前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．

(1)y=-1/2x;(2)y=-1/2x+2；(3)y＝3x；(4)y＝3x＋2．

教学说明：

第一步、对于函数（1）应结合以前函数图像的作法详细讲解。特别注意学生在列表取值，平面直角坐标系的正方向、单位长度，描点的正确性等学生作图的易错点

第二步、学生自主完成函数（2）的图像。

第三步、同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状？

一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y＝kx＋b(k≠0).又因为两点可以确定一条直线，所以今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．

第四步、学生用两点法作出函数（3）（4）的图像。

观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线．请同学举例对他们的发现作出验证．

设计意图：教学应从学生已有的知识体系出发，作函数图像是本节课深入研究一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

（二）探究归纳

再观察上面四个函数的图象，也就是k、b的取值与一次函数图像位置的关系:

(1)y=-1/2x+2是由直线y=-1/2x向上移动2个单位得到的；而直线y＝3x＋2是由直线y＝3x分别向上移动2个单位得到的．

(2)y=-1/2x+2与y＝3x＋2的交点在同一点，是因为两条直线的b相同；即直线与y轴的交点纵坐标取决于b．

由此得出结论，两个一次函数，当k一样，b不一样时有共同点：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到；

不同点：它们与y轴的交点不同．

而当两个一次函数，b一样，k不一样时，有共同点：它们与y轴交于同一点(0,b)；不同点：直线不平行．

补充说明：由于上述函数只有b＞0的情况，不能体现将正比例函数向下平移，因此我在教学中让学生自主完成了b＜0时的图像以利于学生理解图像向下平移的情况。

设计意图：现代数学教学理论认为：教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳使学生有一个完整的知识形成过程。

(三)实践应用

1、完成课本例1

注意引导让学生讨论、交流，及时反馈知识在实际中的应用。

2、完成课后练习．

设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让更多的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。

(四)小结归纳，拓展深化

我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，应从学习的知识、方法、体验几个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：

①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；

②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；

③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

（五）布置作业，提高升华

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态

六、教学评价

本课教学注意挖掘教材，体现学生的主体地位；同时以问题为载体，探究为主线，有意识地留给学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同层次学生的学习水平，使传授知识与培养能力融为一体。

数学一次函数教案篇6

数学一次函数教案

1. 教学目标

a. 知识与技能目标：掌握一次函数的概念和性质，并能够应用一次函数进行实际问题求解。

b. 过程与方法目标：培养学生观察和发现问题的能力，提高学生分析和解决问题的能力。

c. 情感态度与价值观目标：鼓励学生发展数学思维，培养学生对数学的兴趣和对数学的自信心。

2. 教学重点

a. 一次函数的概念和性质。

b. 如何应用一次函数进行实际问题的求解。

3. 教学难点

a. 将实际问题转化为一次函数的模型，并解答问题。

b. 培养学生观察和发现问题的能力。

4. 教学过程

第一节一次函数的概念和性质

a. 导入新知识

教师通过一个简单的实际问题引导学生思考，如“小明每天骑自行车上学，他发现自行车速度与骑行时间成正比。”教师以教育性发问的方式提问学生，“你们知道什么是成正比吗？成正比的关系可以用什么函数来表示呢？”引导学生思考，激发他们对于一次函数的探究兴趣和求知欲。

b. 提出问题

教师提出问题：“小明骑自行车到学校的总路程是否与骑行总时间成正比？如果是，你们能用一次函数来表示这种关系吗？”引导学生思考，让他们从生活中的实际问题中发现一次函数的特征。

c. 引入新知识

教师出示一次函数的定义和性质，并进行讲解。“一次函数是指函数的定义域为实数集，值域为实数集，且函数的表达式为 f(x) = ax + b (a ≠ 0) 的函数。”教师重点讲解一次函数的图像、斜率和函数值的关系。

d. 案例分析

教师通过实例，让学生进一步理解一次函数的概念和性质。如：“小明骑自行车平均速度为25km/h，他骑行2小时，请问他骑行的总路程是多少？”教师引导学生解答问题，并将其转化为一次函数的模型。

第二节应用一次函数解决实际问题

a. 实际问题引入

教师提供一个关于商品销售的实际问题引入，如：“某商家的销售经理发现，每天销售额与广告投入成正比。”教师引导学生思考，如何通过一次函数来描述销售额和广告投入的关系，并解决相关问题。

b. 解决问题

教师指导学生分析实际问题，将问题转化为一次函数的模型，并解答问题。如：“某商家的每日广告投入为3000元，销售经理预测，如果每天的广告投入增加500元，销售额将增加多少？”引导学生构建一次函数的模型，并求解问题。

c. 拓展应用

教师引导学生进一步思考更复杂的实际问题，如：“如果某商家每天销售额为3000元，销售经理希望提高销售额，他该如何调整广告投入？”教师帮助学生分析问题，并引导他们构建一次函数的模型，进一步解决问题。

5. 教学方法

a. 提问法：通过提问来引导学生思考，激发学生的兴趣和求知欲。

b. 案例分析法：通过实际例子来让学生深入理解一次函数的概念和性质。

c. 问题导向法：以实际问题为导向，让学生探索一次函数的应用。

6. 教学评价

a. 教师观察学生在课堂上的表现，并及时给予针对性的指导和帮助。

b. 针对学生在课后的作业和习题做出评价，帮助他们发现问题并加以改进。

c. 组织小组讨论和学生展示，让学生互相评价和指导，促进合作学习和互动交流。

7. 教学扩展

a. 组织学生开展实际调研，以探索更多的一次函数应用实例，并进行展示和讨论。

b. 引导学生进行一次函数应用的创新设计，鼓励他们发挥自己的想象力和创造力，拓展一次函数的应用领域。

c. 鼓励学生参与数学竞赛和数学建模活动，提高他们解决实际问题和应用数学的能力。

通过这个教案，学生能够掌握一次函数的概念和性质，并能够应用一次函数进行实际问题的求解。通过教学的过程，培养学生观察和发现问题的能力，提高他们分析和解决问题的能力，同时也鼓励他们发展数学思维，培养对数学的兴趣和自信心。同时，教师也可以通过观察学生在课堂上的表现、作业和习题的评价、小组讨论和学生展示等方式对教学效果进行评价，从而进一步指导学生的学习和发展。

数学一次函数教案篇7

数学一次函数教案

一、教学目标

1.了解一次函数的定义及表示方法。

2.能够通过给定的一次函数方程的图象，写出该函数的解析式。

3.能够根据一次函数的解析式，画出函数的图象。

4.能够从实际问题出发，建立一次函数的数学模型，用函数来描述实际问题。

二、教学重难点

1.一次函数的定义及表示方法。

2.函数的图象和解析式之间的相互转化。

3.建立一次函数的数学模型。

三、教学过程

第一节一次函数的概念及表示方法

1. 导入新知

教师通过实际问题引入一次函数的概念。例如：小明去超市买苹果，每个苹果的价格都是5元，那么小明购买n个苹果的总价格可以表示为f(n)=5n，其中f(n)表示总价格，n表示数量。这样的关系就是一个一次函数。

2. 引入定义

教师给出一次函数的定义：“如果一个函数可以写成y=ax+b的形式，其中a，b为常数且a≠0，则该函数为一次函数。”

3. 讲解表示方法

教师通过板书和示例，讲解一次函数的表示方法：

y=ax+b

4. 练习

让学生找出一些实际问题，然后用一次函数的表示方法来描述问题。

第二节一次函数的图象及解析式的相互转化

1. 导入新知

教师给出一次函数y=ax+b的图象，让学生观察图象的特点，并根据图象写出函数的解析式。

2. 总结规律

教师引导学生总结一次函数的图象和解析式之间的对应关系。

3. 练习

让学生根据给定的一次函数方程的图象，写出该函数的解析式。

第三节一次函数的数学建模

1. 导入新知

教师给出一个实际问题，例如：小明去超市购买图书，图书每本价格为10元，小明共计购买了n本图书，求小明购买图书的总花费。

2. 建立模型

教师引导学生通过分析问题中的关系，建立一次函数的数学模型。

3. 计算

教师带领学生利用所建立的模型，计算小明购买图书的总花费。

四、课堂小结

通过本节课的学习，我们学会了一次函数的定义及表示方法，能够通过给定的一次函数方程的图象，写出该函数的解析式。同时，我们还学会了如何从实际问题出发，建立一次函数的数学模型，用函数来描述实际问题。

五、课后作业

1. 将下列一次函数的图象写成解析式：y=2x+3，y=-3x+5。

2. 设一次函数y=ax+b，图象通过点(1,3)，(2,7)，求该函数的解析式。

六、拓展延伸

1. 请探究一次函数的图象和解析式之间的对应关系。

2. 请尝试用一次函数来描述你身边的其他实际问题。

数学一次函数教案篇8

数学一次函数教案

一、教学目标:

1. 理解一次函数的基本概念，能够分辨一次函数的图象。

2. 掌握一次函数的性质，能够准确地表示一次函数的解析式。

3. 学会利用一次函数模型解决实际问题。

4. 培养学生的数学思维和创新意识，提高学生的数学素养。

二、教学重点:

1. 了解一次函数的基本概念和性质。

2. 掌握一次函数的图象和解析式的表示方法。

三、教学难点:

1. 掌握一次函数图象和解析式之间的转化方法。

2. 学会将实际问题转化为一次函数模型进行求解。

四、教学过程:

1. 热身导入(5分钟)

教师出示一道与一次函数相关的实际问题：小明在一家商场买了一件T恤衫，原价120元，现在打8折出售，问小明应付多少钱。鼓励学生思考，快速解答。

2. 概念讲解(15分钟)

教师以板书形式呈现一次函数的定义：如果一个函数的解析式为y = ax + b (其中a和b是常数，并且a ≠ 0)，那么它就是一次函数。然后，教师对一次函数的基本概念进行讲解，包括自变量、因变量、解析式和函数图象等。

3. 性质探究(20分钟)

教师通过问题引导学生自主发现一次函数的性质。例如：一次函数的图象必定是一条直线，当自变量为0时，函数值为常数b，当自变量每增加1时，函数值增加a。

4. 图象绘制(20分钟)

教师给出一些一次函数的解析式，如y = 2x + 1，y = -3x + 4，引导学生绘制对应的函数图象，并让学生探讨函数图象与函数解析式的联系和特点。

5. 实际问题解决(20分钟)

教师提供一些与生活实际问题相关的一次函数模型，如某电影院票价与购票人数的关系，某商场日销售额与顾客数量的关系等，鼓励学生运用一次函数模型解决这些实际问题。

6. 拓展应用(10分钟)

教师出示一些挑战性的扩展问题，例如：如何通过两点确定一次函数的解析式？如何通过一次函数图象推断函数的解析式？需要学生灵活运用一次函数的概念和性质，进行推理和解决问题。

7. 小结归纳(5分钟)

教师对本节课的重点内容进行归纳总结，回顾本节课所学的一次函数的基本概念和性质，以及如何利用一次函数模型解决实际问题。

五、课后作业:

1. 完成课堂练习册上与一次函数相关的习题。

2. 思考并总结自己在学习一次函数过程中的收获和困惑。

六、教学反思:

本节课通过引导学生自主思考，培养了学生的数学思维和探究能力。通过实际问题的引入，培养了学生将数学知识应用到实际问题解决的能力。但是在实际问题解决环节，有些学生仍存在困惑，需要更多的实践和指导。下节课将加强实践环节的引导和讲解，帮助学生更好地掌握一次函数的应用。

数学一次函数教案篇9

数学一次函数教案

一、教案背景

数学一次函数是中学数学中的基础内容之一，也是培养学生数学思维和解决实际问题能力的重要环节。通过学习一次函数，能够帮助学生理解数学中的抽象概念，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。本教案旨在通过设计生动有趣的教学活动，帮助学生更好地理解和掌握一次函数的相关知识。

二、教学目标

1. 知识目标

- 理解一次函数的定义和基本性质；

- 掌握一次函数的图像特征和图像绘制方法；

- 运用一次函数解决实际问题。

2. 能力目标

- 能够利用一次函数的图像特征解决实际问题；

- 能够运用一次函数的性质进行数学推理和证明。

3. 情感目标

- 培养学生对数学的兴趣和热爱；

- 培养学生的分析和解决问题的能力；

- 培养学生的合作和交流能力。

三、教学内容

1. 一次函数的定义和基本性质；

2. 一次函数的图像特征和图像绘制方法；

3. 一次函数的运用：实际问题解决；

4. 一次函数的性质：数学推理和证明。

四、教学过程

1. 导入新课

通过一个生活实例引入一次函数的概念，如某超市的价格与购买数量之间的关系。

2. 概念讲解

讲解一次函数的定义和基本性质，帮助学生理解函数的概念和一次函数的特点。

3. 图像特征和图像绘制方法

介绍一次函数的图像特征，如直线、斜率、截距等，并通过示例讲解如何绘制一次函数的图像。

4. 实际问题解决

给出一些与生活相关的实际问题，让学生运用一次函数的知识解决问题。如某公司的销售额与广告投入之间的关系，让学生分析并建立函数模型。

5. 数学推理和证明

通过一些简单的推理题目，引导学生理解一次函数的性质，并指导学生进行推理和证明。

6. 拓展应用

引导学生进一步拓展和应用一次函数的知识，如与其他函数类型的比较、一次函数的线性规划等。

7. 归纳总结

让学生对一次函数的定义、性质和应用进行总结归纳，巩固所学知识。

五、教学评价

1. 教师对学生的问题解决过程进行评价；

2. 学生在课堂练习和作业中的表现进行评价；

3. 学生之间的互评和自评。

六、教学资源和评价

1. 教学资源：教材、黑板、多媒体；

2. 教学评价：课堂练习、作业、平时表现等。

七、教学反思

1. 教师反思：教学过程中是否能够引导学生主动思考和解决问题；

2. 学生反思：学生对教学内容的理解和掌握程度是否达到预期效果；

3. 教学改进：根据学生的反馈和评价，对教学内容和教学方法进行调整和改进。

以上是一份关于数学一次函数教案的示范，希望能够对你有所帮助。当然，实际教学中还需要根据具体的教学班级和学生情况进行灵活调整和创新。祝你教学顺利！

数学一次函数教案篇10

一次函数是初中数学的重要内容之一，学生必须掌握它的定义、性质和应用。本教案将以如下主题进行讲述：一次函数的定义、一次函数的图像、一次函数的性质、一次函数的应用。

一、一次函数的定义

一次函数又称为线性函数，是形如y=ax+b的函数，其中a和b为实数且a≠0。其中，a被称为斜率，它表示了函数图像的倾斜程度；b被称为截距，表示了函数与y轴相交的位置。

二、一次函数的图像

1. 当a>0时，函数图像是一个单调递增的直线，斜率越大，图像的倾斜程度越大。

2. 当a3. 当a=0时，函数图像是一条水平直线，表示函数的值不随x的变化而变化。

三、一次函数的性质

1. 零点：一次函数的零点是使得函数值等于0的x值。对于一次函数y=ax+b，它的零点为x=-b/a。

2. 增减性：当a>0时，函数是递增的；当a3. 最值：当a>0时，函数无最小值，有最大值；当a

四、一次函数的应用

1. 速度与时间的关系：一次函数可以表示速度与时间的关系，其中a表示速度的增长或减少速度，b表示起始的位置。通过求解函数的零点，可以得到相交点的时间。

2. 成本与产量的关系：一次函数可以表示成本与产量的关系，其中a表示单位产量的成本，b表示固定成本。通过求解函数的最小值，可以得到最优产量。

3. 直线描绘：一次函数可以用来描述和描绘直线，通过给出两个点的坐标，可以确定一条直线的方程。

4. 运动轨迹：一次函数可以用来描述物体的运动轨迹，通过给出物体的起始位置和速度，可以得到物体的位置随时间变化的函数。

通过以上的教学内容，学生可以对一次函数有更深刻的理解，从而能够灵活地应用一次函数解决实际问题。同时，通过大量的练习和应用，学生可以提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。

数学一次函数教案篇11

一、教学目标

1. 理解一次函数的概念及其图象。

2. 掌握一次函数的基本形式，学会对一次函数进行简单的变换。

3. 了解一次函数在实际生活中的应用。

4. 建立数学思想方法，提高分析和解决问题的能力。

二、教学重难点

1. 一次函数的概念及其图象。

2. 一次函数的基本形式。

3. 对一次函数进行简单的变换。

三、教学过程

1. 导入

1）引入新课，通过示例展示一次函数的概念。

例如：小明每天做遛狗生意，每天的收入与遛狗的数量有关系。我们可以用函数 f(x) 来表示他的收入，其中 x 表示遛狗的数量。如果当天遛了 3 只狗，那么他的收入就是 50 元，我们可以写出一次函数 f(x)=15x+5，其中 15 就是他每遛一只狗的收入，5 则是他该天必须支付的固定成本。

2）由此引出一次函数的概念：一次函数是指函数图象为一条直线的函数。

3）展示不同一次函数的图象，并进行简单分析。

2. 讲解

1）介绍一次函数的基本形式：y=kx+b。

2）讲解一次函数中各变量的含义。

例如：k 表示斜率，是函数图象与 x 轴正向所成角的正切值。b 表示截距，是函数图象在 y 轴上与原点的距离。

3）通过示例介绍如何求解一次函数。

例如：已知函数图象通过点 (3,7) 和 (1,3)，求解函数表达式。解法：利用两个点的坐标，可以求得斜率：k=(7-3)/(3-1)=2。然后带入任意一个点，可以求得截距：7=2×3+b，解得 b=1。

4）介绍一次函数的图象性质。

例如：直线斜率的正负性对应函数增减性，截距的正负对应函数的零点和位置等。

5）介绍一次函数的变换。

例如：垂直平移、水平平移、关于 x 轴的翻折和关于 y 轴的翻折。

6）通过实例让学生练习对一次函数进行变换。

3. 实践

1）让学生练习求解一次函数表达式。

例如：已知函数图象通过点 (2,5) 和 (-1,1)，求解函数表达式。

2）让学生练习对一次函数进行简单的变换。

例如：请对函数 y=2x+4 进行一次变换，使得其图象关于 y 轴对称。

3）展示一些实际问题，让学生将其转化为一次函数的形式，并进一步对其进行分析。

例如：物品的租赁费用与租赁时间有关系。小华要租一台电视机，租费为每天 5 元，那么如果他租用 10 天，应该支付多少租金？

4. 总结

1）复习本堂课的重点内容。

2）展示一些关于一次函数的实际问题，并让学生在班内进行讨论。

3）鼓励学生对课上所学的内容进行归纳总结，并形成思维方法。

四、教学方法

1. 演示法：通过不同的实例进行讲解，并引出一些重要概念。

2. 引导发现法：通过问题的提出引导学生分析，和解决问题。

3. 交互式教学法：让学生参与课堂进行问题的解决和讨论。

四、教学难点

1. 手工绘制一次函数图象。

2. 对一些函数变换的理解。

五、教学建议

1. 尽可能使用图像来帮助学生理解一次函数。

2. 给学生充分的练习时间，使其熟悉一次函数的基本形式和变换方式。

3. 课后要求学生复习本节课所学的内容，作为下节课的准备。

二次函数课件热门

我们为大家准备了一篇“二次函数课件”的文章，供大家参考。希望这篇文章能帮助到有需要的朋友们。每位教师都需要为每堂课准备教案和课件，确保教学内容更加完善。只有通过合理的教案设计，教师才能顺利完成教学任务。

二次函数课件(篇1)

一.学习目标

1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

二.知识导学

（一）情景导学

1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。

2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?

设长方形的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .

3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

在这个问题中，地板的费用与有关，为元,踢脚线的费用与有关，为元；其他费用固定不变为元，所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是。

（二）归纳提高。

上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

一般地，我们称表示的函数为二次函数。其中是自变量，函数。

一般地，二次函数中自变量x的取值范围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

（三）典例分析

例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.

(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝－ x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2

(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c

例2．当k为何值时，函数为二次函数？

例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；

⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

三.巩固拓展

1.已知函数是二次函数，求m的值.

2. 已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．

3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。

4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式

5.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．

⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；

⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）

课堂练习:

1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。

（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .

2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。

4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。

课外作业：

A级：

1.下列函数：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,属于二次函数的

是 (填序号).

2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .

3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )

A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;

C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;

D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.

4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.

B级：

5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式.

6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛20xx头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式。

C级：

7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm2).

(1)写出y与x之间的函数关系式；

（2）当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？

（3）当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?

8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).

(1)证明y是x的二次函数；

(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式。

二次函数课件(篇2)

1.教学案例、教学设计、教学实录、教学叙事的区别：教学案例与教案：教案(教学设计)是事先设想的教育教学思路，是对准备实施的教育措施的简要说明，反映的是教学预期;而教学案例则是对已发生的教育教学过程的描述，反映的是教学结果。

2.教学案例与教学实录：它们同样是对教育教学情境的描述，但教学实录是有闻必录(事实判断)，而教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思(价值判断)。

3.教学案例与叙事研究的联系与区别：从“情景故事”的意义上讲，教育叙事研究报告也是一种“教育案例”，但“教学案例”特指有典型意义的、包含疑难问题的、多角度描述的经过研究并加上作者反思(或自我点评)的教学叙事;

4.教学案例必须从教学任务分析的目标出发，有意识地选择有关信息，必须事先进行实地作业，因此日常教育叙事日志可以作为写作教学案例的素材积累。

二次函数课件(篇3)

比一比

教学内容

比长短、高矮（教科书第4－5页例题，“想想做做”第1－5题）

课时

第一课时

教学目标

1．使学生联系生活经验认识长短、高矮和轻重的含义，体会比较的一般方初步学会比较物体的长短、高矮和轻重。

2．使学生经历比较的活动，初步建立长短、高矮和轻重的观念，培养初步的观察、判断和推理能力。

3.使学生感受生活中的数学现象与事实，培养对数学学习的积极情感。

教学重点

会比较长短、高矮和轻重。

教学难点

理解体会长短、高矮和轻重是相对的。

教学具准备

主题图、光盘。

教学过程

一、创设情境，激趣导

请一个小朋友上台和老师比身高，请学生说一说比的结果。说明：高和矮是比较的结果。今天老师要和小朋友一起比一比物体的长短、高矮和轻重，好吗？揭题。

二、联系生活比一比1．比长短。

（1）出示主题图，指导学生按一定顺序，从上往下观察主题图，说说图上画的是哪儿？从图中你能看到些什么？

（2）观察两根跳绳，通过讨论和交流，弄清图上画的两根跳绳就是两个小朋友用的。

（3）指导学生用在□画画√的方法在书上比较两根跳绳的长短。

（4）同桌交流比较的结果，相互说说自己是如何比较的，为全班交流做准备。

（5）交流反馈，说说比较两根跳绳长短的方法，感受长短是比较的结果。

2．比高矮。

（1）出示主题图，观察，说说图中两个小朋友谁高谁矮。

（2）追问：从哪幅图中可以更清楚地看出两个人的高矮？学生汇报交流，体会高矮的基本方法。

（3）请两个学生上来，照样子比一比。

3．比轻重。

（1）出示天平，进行介绍。

（2）掂一掂钢笔和橡皮哪个重，然后放到天平上称一称，观察谁重。

（3）看主题图，说明石榴和柿子是从树上采下来的，观察一下哪个重些。指名交流。

4．体会比长短、高矮和轻重的方法。

（1）提问：图中哪些物体之间还可以比一比长短与高矮？

（2）组织小朋友先在小组内交流讨论，教师巡视指导，搜集讨论信息，以便有目的地指导交流。

（3）要求小组内推选代表交流找到的比较物体，说说自己是如何比较的，以不同的方式表述比较的结果。如两棵树的高矮等。

5．组织讨论，加深认识。

教师出示一枝铅笔，组织学生讨论：这枝铅笔是长还是短？通过讨论，使学生明确，没有比较就没有长短、高矮之分。要讨论这枝铅笔是长还是短，必须再拿一枝铅笔来比一比才能确定。教师拿出不同长度的铅笔分别与之比较，使学生明确长短、高矮是相对的，并不是一成不变的。

三、综合运用，发展学生的比较意识

1．想想做做”第1题。

（1）光盘出示两幅图，观察第一幅图中谁的铅笔长，再说说第二幅图中哪支铅笔最长。

（2）同桌比一比铅笔的长短。指名汇报交流。

2．想想做做”第2题。

（1）明确题目要求。

（2）学生按要求在书上练习。

（3）提问：为什么小鹿最高，小白兔最矮？（“最”加重音，学生体会最高、最矮的含义。）

3．想想做做”第3题。

让学生结合生活实际独立完成，并说说自己是怎样想的，进一步体会比较的方法和策略。

4．“想想做做”第4题。

（1）读题，学生自主练习。

（2）巡视，搜集学生的反馈信息。

（3）学生交流，说明自己的想法。发展学生的推理能力。

5、找几个同学，从高到矮排排队。

四、课堂小结，课外延伸

1．提问：今天在学习中，你比较了哪些物体，比的结果怎样？学生自由交流。

3．要求学生回家在自己家里找一些物体，比一比他们的长短、高矮和轻重。

二次函数课件(篇4)

教学设计

一教学设计思路

通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系。然后进一步举例说明，从而得出二次函数与一元二次方程的关系。最后通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法。

二教学目标

1 知识与技能

(1).经历探索函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

(2).会利用图象法求一元二次方程的近似解。

2 过程与方法

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

三情感态度价值观

通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况培养学生自主探索意识，从中体会事物普遍联系的观点，进一步体会数形结合思想.

四教学重点和难点

重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

五教学方法

讨论探索法

六教学过程设计

(一)问题的提出与解决

问题如图，以20m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系

h=20t5t2。

考虑以下问题

(1)球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间?

(2)球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间?

(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?

(4)球从飞出到落地要用多少时间?

分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数

h=20t-5t2。

所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。

解：(1)解方程 15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。

当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。

(2)解方程 20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。

当球飞行2s时，它的高度为20m。

(3)解方程 20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0。

因为(-4)2-44.10。所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5m。

(4)解方程 0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。

当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出。4s时球落回地面。

由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系?

例如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3。求自变量x的值。

分析可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 。反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4+3的值为0，求自变量x的值。

一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0。

(二)问题的讨论

二次函数(1)y=x2+x-2;

(2) y=x2-6x+9;

(3) y=x2-x+0。

的图象如图26.2-2所示。

(1)以上二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有，有多少个交点，公共点的横坐标是多少?

(2)当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗?

先画出以上二次函数的图象，由图像学生展开讨论，在老师的引导下回答以上的问题。

可以看出：

(1)抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2，1。当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。

(2)抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3。当x=3时，函数的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3。

(3)抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2-x+1=0没有实数根。

总结：一般地，如果二次函数y= 的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程 =0的根。

(三)归纳

一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，

(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。

(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。

(四)例题

例利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1)。

解：作y=x2-2x-2的图象(如图)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7。

所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1-0.7,x22.7。

七小结

二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

。

八板书设计

用函数观点看一元二次方程

抛物线y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0的解之间的关系

例题

二次函数课件(篇5)

一、复习引入

二次函数的最值：

二、例题分析：

例1：求二次函数的最大值以及取得最大值时的值。

变题1：⑴、⑵、⑶、

变题2：求函数（）的最大值。

变题3：求函数（）的最大值。

例2：已知（）的最大值为3，最小值为2，求的取值范围。

例3：若，是二次方程的两个实数根，求的最小值。

三、随堂练习：

1、若函数在上有最小值，最大值2，若，

则=________，=________。

2、已知,是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（）

A、0B、1C、－1D、2

3、求函数在区间上的最大值。

四、回顾小结

本节课学习了以下内容：

1、二次函数的的最值及其求法。

课后作业

班级：高一（）班姓名__________

一、基础题：

1、函数（）

A、有最大值6B、有最小值6C、有最大值10D、有最大值2

2、函数的最大值是4，且当=2时，=5，则=______，=_______。

二、提高题：

3、试求关于的函数在上的最大值。

4、已知函数当时，取最大值为2，求实数的值。

5、已知是方程的两实根，求的最大值和最小值。

三、能力题：

6、已知函数，其中，求该函数的最大值与最小值，

并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量的值。

二次函数课件(篇6)

九年级数学教案：二次函数解析式的确定教学设计

一．知识要点

1.若已知二次函数的图象上任意三点坐标，则用一般式（a≠0）求解析式。

2.若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值），则应用顶点式，其中（h，k）为顶点坐标。

3.若已知二次函数图象与x轴的两交点坐标，则应用交点式，其中为抛物线与x轴交点的横坐标

二.重点、难点：

重点：求二次函数的函数关系式

难点：建立适当的直角坐标系，求出函数关系式，解决实际问题。

三.教学建议：

求二次函数的关系式，应恰当地选用二次函数关系式的形式，选择恰当，解题简捷；选择不当，解题繁琐；解题时，应根据题目特点，灵活选用。

典型例题

例1.已知某二次函数的图象经过点A（－1，－6），B（2，3），C（0，－5）三点，求其函数关系式。

分析：设，其图象经过点C（0，－5），可得，再由另外两点建立关于的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值即可。

解：设所求二次函数的解析式为

因为图象过点C（0，－5），∴

又因为图象经过点A（－1，－6），B（2，3），故可得到：

∴所求二次函数的解析式为

说明：当已知二次函数的图象经过三点时，可设其关系式为，然后确定a、b、c的值即得，本题由C（0，－5）可先求出c的值，这样由另两个点列出二元一次方程组，可使解题过程简便。

例2.已知二次函数的图象的顶点为（1，），且经过点

（－2，0），求该二次函数的函数关系式。

分析：由已知顶点为（1，），故可设，再由点（－2，0）确定a的值即可

解：，则

∵图象过点（－2，0），

∴

即：

说明：如果题目已知二次函数图象的顶点坐标（h，k），一般设，再根据其他条件确定a的值。本题虽然已知条件中已设，但我们可以不用这种形式而另设这种形式。因为在这种形式中，我们必须求a、b、c的值，而在这种形式中，在顶点已知的条件下，只需确定一个字母a的值，显然这种形式更能使我们快捷地求其函数关系式。

例3.已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（－1，0），求这个二次函数的解析式。

分析：依题意，可知顶点坐标为（－3，2），因此，可设解析式为顶点式

解：设这个二次函数的解析式为

∵图象经过（－1，0），

∴

∴所求这个二次函数的解析式为

即：

说明：在题设的条件中，若涉及顶点坐标，或对称轴，或函数的最大（最小值），可设顶点式为解析式。

例4.已知二次函数的图象如图1所示，则这个二次函数的关系式是__________________。

图1

分析：可根据题中图中的信息转化为一般式（或顶点式）（或交点式）。

方法一：由图象可知：该二次函数过（0，0），（2，0），（1，－1）三点

设解析式为

根据题意得：

∴所求二次函数的解析式为

方法二：由图象可知，该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）

设解析式为

∵图象过（0，0），∴，∴

∴所求二次函数的解析式为

即

方法三：由图象可知，该二次函数图象与x轴交于点（0，0），（2，0）

设解析式为

∵图象过（1，－1）

∴，∴

∴所求二次函数解析式为：

即：

说明：依题意后两种方法比较简便。

例5.已知：抛物线在x轴上所截线段为4，顶点坐标为（2，4），求这个函数的关系式

分析：由于抛物线是轴对称图形，设抛物线与x轴的两个交点为（x1，0），（x2，0），则有对称轴，利用这个对称性很方便地求二次函数的解析式

解：∵顶点坐标为（2，4）

∴对称轴是直线x＝2

∵抛物线与x轴两交点之间距离为4

∴两交点坐标为（0，0），（4，0）

设所求函数的解析式为

∵图象过（0，0）点

∴，∴

∴所求函数的解析式为

例6.已知二次函数的最大值是零，求此函数的解析式。

分析：依题意，此函数图象的开口应向下，则有，且顶点的纵坐标的值为零，则有：。以上两个条件都应满足，可求m的值。

解：依题意：

由①得

由②得：（舍去）

所求函数式为

即：

例7.已知某抛物线是由抛物线经过平移而得到的，且该抛物线经过点A（1，1），B（2，4），求其函数关系式。

分析：设所求抛物线的函数关系式为，则由于它是抛物线经过平移而得到的，故a＝2，再由已知条件列出b、c的二元一次方程组可解本题。

解：设所求抛物线的函数关系式为，则由已知可得a＝2，又它经过点A（1，1），B（2，4）

故：解得：

∴所求抛物线的函数表达式为：

说明：本题的关键是由所求抛物线与抛物线的平移关系，得到

例8.如图2，已知点A（－4，0）和点B（6，0），第三象限内有一点p，它的横坐标为－2，并且满足条件

图2

（1）求证：△pAB是直角三角形。

（2）求过p、A、B三点的抛物线的解析式，并求顶点坐标。

分析：（1）中须证，由已知条件：

，应过p作pC⊥x轴

（2）中已知p、A、B三点的坐标，且根据点的位置可用三种不同的方法求出抛物线的解析式

解：（1）过p作pC⊥x轴于点C，

由已知易知AC＝2，BC＝8

∴，解得：pC＝4

∴p点的坐标为（－2，－4）

由勾股定理可求得：

，又

∴

二次函数课件(篇7)

1．知识目标：通过学生观察生活中的实际问题，让学生体会到二次函数在现实模型的刻画的意义，归纳出二次函数的概念，进而列出相应的函数关系式。

2．拓展目标：能在二次函数的学习过程中，归纳总结出求因变量的取值范围的方法，以及运用二次函数的概念的深入理解解决相关问题。

3．情感目标：(1)培养学生分析问题，解决问题的能力，让学生体会到生活中处处有数学的乐趣；

(2)充分调动学生的学习积极性、主动性。

2．难点：遇到一些实际问题，如何通过题目信息列出相应的二次函数的关系式，以及确定因变量、自变量的取值范围。

1. 同学们，前面我们已经学习过一次函数和反比例函数的有关知识，谁能说出它们的分别的形式是什么吗？（让学生举手回答）

2. 老师总结：我们已经学习了一次函数的形式为y=kx+b。其中当k≠0，b=0时为一种特殊形式y=kx，这就是我们熟知的正比例函数。

(让学生进入数学课堂的氛围，从复习的形式带入函数的课堂，激发学生学习二次函数的欲望。)

同学们有没有看到过以下的情形，我们又是怎么想的呢”

1. PPT展示：如图所示，这是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临溪水，桥下冬暖夏冻，常有游船停于桥下避晒纳凉，已知主桥为抛物线型，在正常的水位下测得主桥宽24m，最高离水面8m，以水平AB为x轴，AB的中点为原点，建立坐标系，求出次抛物线的表达式。

2. 同学们喜欢打篮球吗“你们知道在打篮球的过程中所形成的抛物线式什么曲线吗?你能计算出最高点的位置吗？

3. 已知圆的半径为r，求圆的面积的表达式？

同学们能建立适应题目的坐标系，并列出函数表达式吗？

同学们通过实际生活中的例子，能体会到生活中处处有数学，避免枯燥无味，培养学生分析问题的能力和概括能力。

同学们自己的演算本上依次列出关系式。y=πr2，y=2x2+3x+1

老师引导学生观察以上关系式，提出问题让学生思考回答，这些函数关系式的共同点。

形式y=ax2+bx+c(a，b，c均为常数)的函数叫做二次函数。

其中 ??为一次函数 ????叫做一次项最高点叫做定点，在坐标轴上可找出定点坐标

观察函数的表达式，应当注意的知识点为：

1.最高次数必须为2；2.a≠0； 3.轴对称图形。

例1、判断哪些是二次函数？

2例2、①y=4x2+1 ②y=（x-1）-2x③ y=5x2+4x+3

分别说出下列二次函数的a、b、c？

例3、已知二次函数有=（m+3）????-9是二次函数的解析式，求m的值？

活动:俗话说：“男女搭配，干活不累。”那么我们今天就一起进入学习的世界吧！活动展示两段：所有的男生分成一组，所有的女生分成一组，比赛规则根据二次函

数的解析式y=3x+4x+2，选一女生说出一个x的取值，如男生回答，时间为两分钟；反过来，由任一个男生说出y的取值，女生回答，看谁说的最多？

同学们都表现的非常好，希望以后能再接再励。

现在我们一起做这道题，好吗？

2例1:已知二次函数的解析式为y=ax+bx+c（a≠0），其经过三点（0，1），（2，1），

（3，4），求二次函数的解析式？

如果已知二次函数的顶点坐标，对称轴呢？

22.已知二次函数的解析式为y=2（x-h）+k，顶点坐标为（2，-1），求二次函数的

例2：已知二次函数的解析式为y=2（x-h）+k，顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2，求二次函数的解析式？

例3：已知抛物线与x轴的交点的横坐标为2，-2，a=3，求二次函数的解析式？

归纳总结（板书）二次函数的解析式有三种基本形式：

22．顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0)其中点（h，k）为顶点，对称轴为x=h

3．交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的坐标轴。

求二次函数的解析式一般用待定系数法，但根据不同的条件设出恰当的解析式解出更方便。 22

例：抛物线与x轴交点为（-1.0），（2，0），且a=4，求解析式？

某种小商品的成本是10元/件，在试销阶段，当产品的售价为x元/件时，日销售

量为100x件。

(情境问题是让同学们能运用所学知识解决实际问题，让数学走近生活)

二次函数课件(篇8)

一、教材分析

1．教材的地位和作用

（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届佛山市中考试题中，二次函数都是必不可少的内容。

（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。

2．课标要求：

①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。

④会根据二次函数的性质解决简单的实际问题。

3．学情分析：

（1）初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。

（2）学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。

（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。

（4）学生能力差异较大，两极分化明显。

4．教学目标

◆认知目标

(1)掌握二次函数 y=图像与系数符号之间的关系。通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路，能够一题多解，发散提高学生的创造思维能力。

◆能力目标

提高学生对知识的整合能力和分析能力。

◆ 情感目标

制作动画增加直观效果，激发学生兴趣，感受数学之美。在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会感受探索与创造，体验成功的喜悦。

5．教学重点与难点：

重点：(１)掌握二次函数y=图像与系数符号之间的关系。

(２) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路。

（３）本节课主要目的，对历届中考题中的二次函数题目进行类比分析，达到融会贯通的作用。

难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质

(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决几何问题.

二、教学方法：

1. 运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。

2．将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。

3．师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。

三、学法指导：

1．学法引导

“授人之鱼，不如授人之渔”在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培育学生主动思考，亲自动手，自我发现等能力，增强学生的综合素质，从而达到教学终极目标。

2．学法分析：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

3、设计理念：《课标》要求，对于课程实施和教学过程，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要．”

4、设计思路：不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练，而是通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。

四、教学过程：

1、教学环节设计：

根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点．

本节课的'教学设计环节：

◆创设情境，引入新知：复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”。学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。为了更好地理解、掌握二次函数图像与系数之间的关系，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排了6个由浅入深的题型，让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。

◆自主探究，合作交流：本环节通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析。让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。通过学生观察、思考、交流，经历发现过程，加深对重点知识的理解。

◆运用知识，体验成功：根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能。让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦。

安排三个层次的练习。

(一)从定义出发的简单题目。

(二)典型例题分析，通过反馈使学生掌握重点内容。

(三)综合应用能力提高。

既培养学生运用知识的能力，又培养学生的创新意识。引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化，条理化，网络化，对在获取新知识中体现出来的数学思想、方法、策略进行反思，从而加深对知识的理解。并增强学生分析问题，运用知识的能力。

(四)方法与小结

由总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题。

2、作业设计：(见课件)

3、板书设计：(见课件)

五、评价分析：

本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。本节教学过程主要由创设情境，引入新知――合作交流；探究新知――运用知识，体验成功；知识深化――应用提高；归纳小结――形成结构等环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流“的《数学新课标》要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。

二次函数课件(篇9)

教学目标：

（1）理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用,辅助线规律，并会应用；

（2）通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

教学重点：

会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能应用于几何题证明中。

教学难点：

综合知识的灵活应用和综合能力培养。

教学活动设计

（一）复习基础知识

（1）两圆的公切线概念。

（2）切线的性质，弦切角等有关概念。

（二）公切线在解题中的应用

例1 、如图，⊙O 1和⊙O 2外切于点A，BC是⊙O 1和⊙O 2的公切线，B，C为切点。若连结AB、AC会构成一个怎样的三角形呢？

观察、度量实验（组织学生进行）

猜想：（学生猜想）∠BAC=90°

证明：过点A作⊙O 1和⊙O 2的内切线交BC于点O。

∵OA、OB是⊙O 1的切线，

∴OA=OB。

同理OA=OC。

∴ OA=OB=OC。

∴∠BAC=90°。

反思：（1）公切线是解决问题的桥梁，综合应用知识是解决问题的关键；（2）作两圆的公切线是常见的一种作辅助线的方法。

例 2 、己知：如图，⊙O 1和⊙O 2内切于P，大圆的弦AB交小圆于C，D。

求证：∠APC＝∠BPD。

分析：从条件来想，两圆内切，可能作出的辅助线是作连心线O 1 O 2，或作外公切线。

证明：过P点作两圆的'公切线MN。

∵∠MPC=∠PDC，∠MPN=∠B，

∴∠MPC－∠MPN=∠PDC－∠B，

即∠APC＝∠BPD。

反思：

（1）作了两圆公切线MN后，弦切角就把两个圆中的圆周角联系起来了。要重视MN的“桥梁”作用。

（2）此例证角相等的方法是利用已知角的关系计算。

拓展：（组织学生研究，培养学生深入研究问题的意识）

己知：如图，⊙O 1和⊙O 2内切于P，大圆⊙O 1的弦AB与小圆⊙O 2相切于C点。

是否有：∠APC＝∠BPC即PC平分∠APB。

答案：有∠APC＝∠BPC即PC平分∠APB。如图作辅助线，证明方法步骤参看典型例题中例4。

（三）练习

练习1、教材145练习第2题。

练习2、如图，已知两圆内切于P，大圆的弦AB切小圆于C，大圆的弦PD过C点。

求证：PA·PB=PD·PC。

证明：过点P作两圆的公切线EF

∵ AB是小圆的切线，C为切点

∴∠FPC=∠BCP，∠FPB=∠A

又∵∠1=∠BCP-∠A∠2=∠FPC-∠FPB

∴∠1=∠2∵∠A=∠D，∴△PAC∽△PDB

∴PA·PB=PD·PC

说明：此题在例2题的拓展的基础上解得非常容易。

（三）总结

学习了两圆的公切线，应该掌握以下几个方面

1、由圆的轴对称性，两圆外(或内)公切线的交点(如果存在)在连心线上。

2、公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形。

3、常用的辅助线：

（1）两圆在各种情况下常考虑添连心线；

（2）两圆外切时，常添内公切线；两圆内切时，常添外公切线。

4、自己要有深入研究问题的意识，不断反思，不断归纳总结。

（四）作业教材P151习题中15，B组2。

探究活动

问题：如图1，已知两圆相交于A、B，直线CD与两圆分别相交于C、E、F、D。

(1)用量角器量出∠EAF与∠CBD的大小，根据量得结果，请你猜想∠EAF与∠CBD的大小之间存在怎样的关系，并证明你所得到的结论。

(2)当直线CD的位置如图2时，上题的结论是否还能成立?并说明理由。

(3)如果将已知中的“两圆相交”改为“两圆外切于点A”，其余条件不变（如图3），那么第（1）题所得的结论将变为什么？并作出证明。

二次函数课件(篇10)

一、说课内容：

九年级数学下册第27章第一节的二次函数的概念及相关习题 (华东师范大学出版社)

这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解数形结合的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、教学目标和要求：

(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.

(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.

三、教法学法设计：

1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?

2.它们的形式是怎样的?

3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件? k值对函数性质有什么影响?

【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.

函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。

例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm2)与半径之间的关系是什么?

例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?

解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0

例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?

教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?

以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解：

1、强调形如，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。

2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r0)

3、为什么二次函数定义中要求a?

4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

5、b和c是否可以为零?

由例1可知，b和c均可为零.

若b=0，则y=ax2+c;

若c=0，则y=ax2+bx;

若b=c=0，则y=ax2.

注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.

判断：下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c.

(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)

1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

(1)当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;

(2)设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关

于x的函数关系式。

【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。

(1)分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子;

(2)这两个函数中，那个是x的二次函数?

【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

本节的一个知识点就是二次函数的概念，教学中教师不能直接给出，而要让学生自己在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型的过程中，使学生感受函数是刻画现实世界数量关系的有效模型，增加对二次函数的感性认识，侧重点通过两个实际问题的探究引导学生自己归纳出这种新的函数二次函数，进一步感受数学在生活中的广泛应用。对于最大面积问题，可给学生留为课下探究问题，发展学生的发散思维，方法不拘一格，只要合理均应鼓励。

反比例函数教案十二篇

今天编辑在这里为大家带来了一篇关于“反比例函数教案”的文章。老师根据事先准备好的教案课件内容给学生上课，每个老师都需要细心筹备教案课件。学生反应的积极性可以反映教学的吸引力。继续阅读以获取更多信息！

反比例函数教案篇1

反比例函数的图像和性质

反比例函数是数学中的一个重要章节，是常见的函数类型之一。反比例函数在实际生活中也有广泛的应用，如在经济学、物理学等领域中，反比例函数扮演着重要的角色。本文将介绍反比例函数的图像和性质，旨在帮助读者更好地了解反比例函数。

反比例函数的定义

反比例函数是一种函数类型，通常用y = k/x的形式表示，其中k为常数。这个函数的特点是，当x值变大，y值变小；反之，当x值变小，y值变大。这也是为什么这个函数被称为“反比例函数”。

反比例函数的图像

为了更好地理解反比例函数的特点，我们可以通过图像来展示它的性质。下面我们将通过不同的常数k值来描绘反比例函数图像，主要分为以下两个部分：

1.当k>0时

当k为正数时，反比例函数的图像为一条从右上方斜向左下方倾斜的曲线。从原点开始绘制图形，当x值增加时，y值不断减小，而曲线却越来越平缓，直至渐近于y = 0轴。这种趋势表明，当x值变得极大时，y值将趋近于零。这也是代表反比例函数的“倒双曲线”的一般图像。

2.当k

当k为负数时，反比例函数的图像为一条斜率为负的直线。同样从原点开始绘制图像，当x值增加时，y值也会增加，直至渐近于y = 0轴。这种趋势表明，当x值变得非常小的时候，y值也会趋近于零。这也代表反比例函数的一般图像。

反比例函数的性质

1.无极限

反比例函数是一种无极限的函数类型。反比例函数的图像在一条轴上渐近于零，因此当x变得非常大或非常小的时候，此函数的值会接近于零。这种性质的应用非常广泛，特别是在经济学领域中，例如数量需求和价格需求。

2.凸性

反比例函数不具有凸性，它在坐标轴上逐渐趋近于平坦。这种凸性缺失的性质反映了反比例函数的特殊性质。

3.横截距

反比例函数的横截距是其常数k。当x = 0时，y=k，即反比例函数的截距为k。

4.渐进线

反比例函数的图像有两条渐近线。当k>0时，渐近线分别为x = 0和y = 0；当k

结论

反比例函数在数学中是一种重要的函数类型。本文分析了反比例函数的图像和性质，体现了反比例函数的特殊性质，并说明了反比例函数在实际生活中的应用。反比例函数在科学计算、经济学和物理学等领域中都有广泛的应用。希望本文能使读者更好地了解反比例函数的图像和性质，有助于读者更深入地了解反比例函数。

反比例函数教案篇2

教学目标：

1.能运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。

2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻

画现实世界中数量关系的一种数学模型。

教学重点运用反比例函数解决实际问题

教学难点运用反比例函数解决实际问题

教学过程：

一、情景创设

引例：小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距为x(m)成反比例，并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢?

反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。

例如：在矩形中S一定，a和b之间的关系?你能举例吗?

二、例题精析

例1、见课本73页

例2、见课本74页

例3、某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的.气压p(千帕)是气球体积V(米3)的反比例函数(1)写出这个函数解析式(2)当气球的体积为0.8m3时，气球的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不小于多少立方米?

四、课堂练习课本P74练习1、2题

五、课堂小结反比例函数的应用

六、课堂作业课本P75习题9.3第1、2题

七、教学反思

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反比例函数教案篇3

反比例函数的图像和性质

反比例函数是一种重要的数学函数，通常用于描述两个量之间的关系，例如，一个物品的价格随着销量的增加而下降。这种函数通常用形如f(x) = k/x的表达式来表示。其中，k是一个常数，x是自变量，f(x)是函数的值。

反比例函数的图像

反比例函数的图像形状与x轴和y轴之间的角度有关，通常表现为一条经过原点的倾斜的直线，其斜率与常数k有关。当x趋近于无穷大时，函数的值趋近于零；而当x趋近于零时，函数的值趋近于正无穷大。这样的函数图像通常被称为“双曲线”。

反比例函数的性质

反比例函数具有一些重要的性质，这些性质使得它在实际应用中非常有用。其中一些性质包括：

1. 反比例函数的定义域是除了0以外的所有实数。

2. 反比例函数的值域是除了0以外的所有实数。

3. 反比例函数在x=0处不连续，因为在0处函数值为无限大。

4. 反比例函数的导数是负的，意味着函数的斜率是单调递减的。

应用举例

反比例函数在实际应用中非常常见。其中一些应用包括：

1. 电阻、电容、电感等的阻抗随频率的变化。

2. 弹簧的弹性随伸长程度的变化。

3. 燃油消耗量与速度的关系。

4. 借款利息随借款金额的变化。

结论

反比例函数是一种常见的函数类型，它在实际应用中非常有用。反比例函数的图像形状非常特殊，而且具有许多重要的数学性质。因此，理解反比例函数的图像和性质是学习数学和进行实际应用的重要一步。

反比例函数教案篇4

反比例函数是一种常见的函数类型，在数学中有着重要的应用。它的图像和性质一直是数学教育中的难点，需要系统地学习和掌握。本文将重点介绍反比例函数的图像和性质，帮助读者深入理解这一函数类型。

一、反比例函数的定义

反比例函数是指一个变量与它的倒数成反比例关系的函数。其定义可以表示为：

f(x) = k/x, k≠0，x≠0

其中，k代表比例常数，x代表自变量，f(x)代表函数值。反比例函数的定义域为x ≠ 0，值域为f(x) ≠ 0。

二、反比例函数的图像

反比例函数的图像是一条双曲线。在坐标系中，它的形状如下图所示：

图1 反比例函数的图像

在图中，AB是反比例函数的渐近线，其方程为y = 0。函数的图像在AB两侧趋近于x轴，但永远不会与其相交。这是因为当x趋近于0时，f(x)的值趋近于无穷大或无穷小，这种趋势不会改变。

反比例函数的性质

1. 定义域

反比例函数的定义域为x ≠ 0。因为当x = 0时，函数不存在。

2. 值域

反比例函数的值域为f(x) ≠ 0。因为当x趋近于0时，f(x)的值无穷大或无穷小。

3. 对称性

反比例函数具有点对称性。也就是说，当(x1, y1)是函数的一个点时，它关于y轴的对称点(x2, y2)也在函数上，且y2 = -y1。

4. 渐近线

反比例函数有两条渐近线，即x轴和y轴。当x趋近于0时，函数的值会趋近于正无穷或负无穷，也就是说，f(x)无法与x轴相交；当x的绝对值趋近于无穷大时，函数的值会趋近于0，也就是说，x轴是函数的水平渐近线。另一方面，当x趋近于0时，f(x)的值会趋近于无穷大或无穷小，也就是说，y轴是函数的垂直渐近线。

5. 单调性

反比例函数在定义域内是单调递减的，也就是说，当x1 f(x2)。这是因为当自变量增大时，函数的值会减小。

6. 零点和极值

反比例函数不存在零点和极值。这是因为当x趋近于0时，函数的值会趋近正无穷或负无穷。

7. 特殊的反比例函数

当k > 0时，反比例函数的图像呈现出一条倒置的双曲线，当k

8. 反比例函数与其他函数的关系

（1）当函数f(x)和g(x)都是反比例函数时，它们的乘积fg(x)就是一个常数函数。

（2）反比例函数是一种有理函数，可以用分式法进行简化和计算。

（3）反比例函数可以与其他函数相加或相乘，生成一些常见的函数类型，如指数函数和对数函数。

总结

反比例函数作为一种常见的函数类型，具有着非常重要的数学应用。它的图像和性质一直是数学教育中的重要内容。本文介绍了反比例函数的定义、图像和性质，包括函数的定义域和值域、对称性、渐近线、单调性、零点和极值、特殊的反比例函数，以及函数与其他函数之间的关系。对于想要深入理解反比例函数的读者来说，这些内容将非常有用。

反比例函数教案篇5

本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。首先创设问题情境，展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣。接下来主要讨论了反比例函数在体积、面积这样的.实际问题中的应用。分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

情感态度与价值观

体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

启发引导、合作探究

课件

（一）创设问题情境，引入新课

[师]有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？

[生]是为了应用。

[师]很好。学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学。

问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。

反比例函数教案篇6

反比例函数是高中数学中比较重要的一类函数，也是在理论和实际问题中经常遇到的一类函数。本文将围绕反比例函数的图像和性质展开，详细介绍反比例函数的特点、性质以及图像的绘制方法。

一、反比例函数的定义及特点

首先来回顾反比例函数的定义：若x≠0(λ为常数)，则称y=λ/x(x≠0)为变量x的反比例函数，又称为x的倒数函数。

反比例函数的特点如下：

（1）定义域为除x=0外的所有实数，即Df={x|x≠0}；

（2）值域为除y=0外的所有实数，即Rf={y|y≠0}；

（3）反比例函数曲线在第一象限内或第三象限内。

二、反比例函数的性质

接下来，我们来介绍反比例函数的性质，以及结合实例来解析反比例函数的实际运用。

1. 单调性

由于反比例函数的定义式中y=λ/x(x≠0)，因此当x越大，x的倒数1/x越小，于是y越小。

可得，当x1

y1，即反比例函数在定义域内是单调递减的。

2. 对称性

对于反比例函数，有性质f(-x)=f(x)，即x轴为反比例函数的对称轴。

例如，当λ=2时，反比例函数为y=2/x，则f(-x)=2/-x=-2/x=-f(x)。

3. 渐进线

反比例函数的图像有两条渐进线，分别是x轴和y轴。

当x趋于0时，y=λ/x趋近于无穷大，故反比例函数的y轴是图像的渐进线。

同理，当y趋于0时，x趋近于无穷大，故反比例函数的x轴是图像的渐进线。

4. 零点

反比例函数的零点为x=0，即当x=0时，y=λ/0没有定义，从而无零点。

实际应用中，反比例函数常常用来表示比例关系。例如，当速度和时间成反比例关系时，我们可以使用反比例函数来表示。设物体运动速度为v(km/h)，运动时间为t(h)，则速度和时间的比例关系式为v=k/t，其中k为比例常数。因此，反比例函数就等于y=k/x，表示运动速度和运动时间的关系。

三、反比例函数的图像绘制方法

反比例函数的图像绘制方法如下：

1. 确定定义域和值域

反比例函数的定义域为除x=0外的所有实数，值域为除y=0外的所有实数。

2. 求取渐进线

当x趋于0时，y=λ/x趋近于无穷大，故反比例函数的y轴是图像的渐进线；同理，当y趋于0时，x趋近于无穷大，故反比例函数的x轴是图像的渐进线。

3. 计算函数图像的一些特殊点

例如，当λ=1时，反比例函数曲线上的几个特殊点为：(1,1)、(2,1/2)、(3,1/3)

4. 向直观的图像平面上绘制图像

通过上述计算，我们可以将反比例函数的图像绘制到二维平面上。通过对称性、单调性和渐进线的考虑，我们可以绘制出一条准确的反比例函数图像。

综上所述，反比例函数是一类在高中数学中非常重要的函数类型，它不仅拥有一些独特的性质和特点，同时也具有广泛的实际应用。通过本文的介绍，相信读者们对反比例函数的图像和性质有了更深入的理解，能够更好地理解和掌握这一重要数学概念。

反比例函数教案篇7

反比例函数的图像和性质

反比例函数是一种特殊的函数，它的性质和图像都具有一定的特点。在本文中，我们将详细地介绍反比例函数的图像和性质。

一、反比例函数的定义

反比例函数是指形如y = k/x的函数，其中k为常数且k≠0，x≠0。在反比例函数中，x不等于0，该函数的定义域为R-{0}，因为除数不能为0。

二、反比例函数的图像

反比例函数y = k/x 的图像是一条双曲线，该曲线的两个分支分别经过坐标轴的正半轴和负半轴。当x趋近于0时，y趋近于无穷大或负无穷大，这意味着在x正半轴和负半轴两边，曲线在x轴上有一个渐近线。渐近线的方程是y=0。

三、反比例函数的性质

反比例函数有以下几个性质：

1. 关于y轴对称

反比例函数的图像是以y轴为对称轴对称的。

2. 直线斜率为常数

反比例函数的导数为dy/dx = -k/x^2，该导数关于x轴对称。因此，在曲线上取任意一点，其所在切线的斜率都是常数。当x趋近于0时，导数趋近于无穷大，这说明在图像渐近线附近，该曲线的斜率会趋向于无穷大或负无穷大。

3. 接近坐标轴时函数值趋于无穷大或负无穷大

对于函数y=k/x，当x趋近于0时，y趋近于无穷大或负无穷大。这说明反比例函数不具有最大值或最小值，它的值域为R-{0}。

4. 垂直渐近线

在反比例函数的图像上，有两条垂直于x轴的直线，它们分别经过x轴的正半轴和负半轴，这意味着当x趋近于0时，函数的值趋近于无穷大或负无穷大。

5. 水平渐近线

反比例函数的图像上有一条水平的渐近线，该直线位于y=0.这是因为当x趋近于无穷大或负无穷大时，函数值趋近于0。在函数的图像上，这条渐近线与y轴相交于(k,0)。

四、反比例函数的应用

反比例函数在数学和科学中有着广泛的应用，如经济学、电学、化学等。其中，最常见的应用场景是比例关系和可逆性。

1. 比例关系

在比例关系中，当一个值变化时，另一个值也会相应地变化。这意味着当x值增加时，y值会减少；当x值减少时，y值会增加。比例关系在经济学中得到了广泛的应用，可帮助分析企业、行业和经济体系的生产和消费。

2. 可逆性

反比例函数的可逆性表示，对于给定的y值，存在一个唯一的x值，使得k/x = y。此外，反比例函数也可以用于评估和设计电学、化学、生物学和医学等领域中的实验和设备。

总结

本文介绍了反比例函数的定义、图像和性质。反比例函数的图像是一条双曲线，其性质包括关于y轴对称、直线斜率为常数、接近坐标轴时函数值趋于无穷大或负无穷大、垂直渐近线和水平渐近线。反比例函数广泛应用于多个领域。了解反比例函数的定义和性质，对学习更高级的数学和科学概念，以及相关领域的应用有很大的帮助。

反比例函数教案篇8

反比例函数是初中数学中比较重要的一种函数，它具有独特的图像和性质。在本篇课件中，我们将深入了解反比例函数的图像和性质，帮助学生更好地掌握这一知识点。

第一部分：反比例函数的定义和图像

1.1 反比例函数的定义

反比例函数是一种特殊的函数，它的定义为y = k/x (k≠0)。其中，k为反比例函数的比例常数。

1.2 反比例函数的图像

反比例函数的图像为双曲线，其横坐标轴和纵坐标轴都为渐进线。当x趋近于0时，y趋近于无穷大，反之亦然。双曲线的左右两端都存在对称点，即y轴所对应的点。

第二部分：反比例函数的性质

2.1 可定义域和值域

反比例函数的定义域为除去x = 0的一切实数，值域为除去y = 0的一切实数。因为当x = 0时，y无定义；当y = 0时，x无定义。

2.2 奇偶性

反比例函数是一个奇函数，即当x取反时，y取相反数。这可以通过函数式y = k/x的对称性进行证明。

2.3 单调性

当x增大时，y减小，反之亦然。反比例函数在它的定义域内是单调的。

2.4 渐进线

当x趋近于正无穷或负无穷时，反比例函数的图像趋近于x轴和y轴，即这两条轴成为反比例函数的渐进线。而当x取值很大或很小时，y在数值上接近于0，但y不等于0。

2.5 对称性

反比例函数的图像关于y轴和x轴都具有对称性。这可以通过函数式y = k/x的对称性进行证明。

第三部分：反比例函数的应用

3.1 比例与反比例函数的区别

在数学中，比例函数和反比例函数都属于函数关系中的特殊情况。比例函数的定义为y = kx，其中k为比例常数。相比之下，反比例函数的定义为y = k/x，与比例函数相比，反比例函数的变化方式更加明显。

3.2 反比例函数在实际问题中的应用

反比例函数可以用于一些实际问题中，例如一个物体离开另一个物体的距离和它们之间的引力。引力随着距离的增加而减小，因此它们之间的关系可以写成反比例函数。此外，反比例函数还可以用于计算机的缓存和带宽。

结语

通过本篇课件，我们深入了解了反比例函数的图像和性质。反比例函数在初中数学中占据重要的地位，掌握它的定义和特点对于学习和应用数学知识都具有重要的意义。我们希望学生们能够认真学习，并且在实践中成功应用这些知识。

反比例函数教案篇9

课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。

主要表现在：

1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。

2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真正掌握作图的技能。

3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神。在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”。而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。

4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法。

在教学中需要解决的问题：主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力。

（一）数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力，特别是在读图方面，一定要强化图形的直观作用，使学生体会到图形的价值；

（二）多题一解是本章遇到的常规情况，要强化一题多解。使学生从题海中得到升华。在以后的学习中，有很多问题无一例外地应用了图象的特点解决，通过归类，可以使学生在这一方面驭轻就熟。

反比例函数教案篇10

反比例函数是数学中一种重要的函数类型，它在实际问题中有着广泛的应用。本文将主要介绍反比例函数的图像和性质。

一、反比例函数的定义

对于y与x不同为零的实数，如果它们满足y与x的乘积为一个常数k，即y=k/x，其中k为常数，则称y与x成反比例关系。于是，y与x的函数关系可以用反比例函数来表示，即y=k/x。

二、反比例函数的图像

图像是反比例函数直观表示的方式，反比例函数的图像呈现出一条双曲线的形态。图像穿过x和y轴，且二者皆不为零，且当x→+∞或x→-∞时，y为零。同时，图像关于y轴和x轴对称。

反比例函数

三、反比例函数的性质

1. 定义域和值域

由于反比例函数中x不能取零，因此定义域为x∈(-∞，0)∪(0，+∞)。值域为y∈(-∞，0)∪(0，+∞)。

2. 单调性

反比例函数是一个严格的单调函数。当x1

k/x1，y2>k/x2，则有y1>y2。

3. 奇偶性

反比例函数的图像关于y轴对称，因此它是一个奇函数。

4. 渐进线

当x足够大或足够小时，反比例函数的图像近似于x轴和y轴，分别被称为横渐近线和纵渐近线。

5. 最值

在定义域内，反比例函数没有极大值和极小值。

四、反比例函数的应用

反比例函数在生活中有很多应用，例如：电功率与电阻、两车防碰撞距离与制动距离的关系、物体离光源距离与光强度的关系等等。

其中，物体离光源距离与光强度的关系是一种最常见的反比例关系，我们称之为“光强反比距离定律”。它的表述为：光源辐射的可见光的强度与光源距离的平方成反比，即I∝1/d^2。

这个定律的应用非常广泛，例如在照明工程中，可以通过调整灯具的高度、角度和类型等来满足不同的场合需求。在摄影中，我们需要注意拍摄主体与光源的距离和光源大小等因素，保证照片的曝光正确，色彩鲜明。

总之，反比例函数是数学中一个十分重要的函数类型。对反比例函数的性质和应用有着深入的了解，将有助于我们更好地应用它们。

反比例函数教案篇11

教学目标：

1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；

2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；

3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；

4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；

5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.

教学重点：

结合图象分析总结出反比例函数的性质；

即vt=S（S是常数）；

从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：

一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数．

如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数．

在现实生活中，也有许多反比例关系的例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供

说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图

一般地反比例函数（k是常数，）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.

前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.

显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）

（1）的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.

的讨论与此类似.

抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.

（2）函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

同样可以推出的图象的性质.

（3）函数的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出图象的性质.

函数的图象性质的讨论与次类似.

4、小结：

本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.

1．使学生了解反比例函数的概念；

2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；

3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；

4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式.

1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；

2．向学生渗透数形结合的教学思想方法.

1．向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；

2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点.

通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.

学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.

1．教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.

2．教学难点：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.

3．教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.

4．解决办法：（1）中隐含条件是或；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.

由学生先考虑及讨论一下.

答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.

1．当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；

2．当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；

它们分别可以写成（s是常数），（S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）

一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数.

即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？

通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足（k是常数，）就可以．因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为（s是常量）．对第2个实例也一样．

根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？

通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后

学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．

下面，我们就来看桓隼?猓海ǔ鍪净玫疲?/P>

例1 画出反比例函数与的图像．

2．在选值时，你认为要注意什么问题？

答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；

（2）不能选，因为时函数无意义；

（3）选整数较好计算和描点．

这个问题中最核心的一点是关于的问题，提醒学生注意．

3．你能不能自己完成这道题呢？

学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：

注意：（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；

（2）这两条曲线不相交；

（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交．

通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．

再让学生观察黑板上的图，提问：

1．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

2．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：

对于双曲线（1）当：（1）当时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大．

3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？

通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．

练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上

上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）

例2已知y与成反比例，并且当时，，求时，y的`值.

用提问的方式对此题加以分析：

（1）y与成反比例是什么含义？

由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了： .

（2）根据这个式子，能否求出当时，y的值？

（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？

（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？

答：用待定系数法，把时代入，求出k的值.

（5）你能否自己完成这道例题：

由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.

例3 已知：，与x成正比例，与x成反比例，当时，时，，求y与x的解析式.

要用x分别把，表示出来得，

要注意不能写成k，∴

2．反比例函数的图像是什么样的？

3．反比例函数的性质是什么？

4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.

已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点A的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当的面积等于时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。

又，

。

∵ 点B在反比例函数的图像上，

。

∴ 反比例函数的解析式为。

（2）设直线AB的解析式为。

由点A在第一象限，得。

又由点A在函数的图像上，可求得点A的纵坐标为。

∵ 点B（－3，－1），点，

∴ 直线AB的解析式为。

令。

由已知，直线经过第一、二、三象限，

∴ 。

即。

（3）过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

解得。

经检验，都是这个方程的根。

，

∴ 不合题意，舍去。

∴ 点A（1，3）。

设过A（1，3）、B（－3，－1）两点的抛物线的解析式为。

即。

令

则。

即。

整理，得。

，

∴ 方程无实数根。

因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

反比例函数教案篇12

一、教材分析：

本课时的内容是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

二、教学目标分析：

根据新课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。

因此把教学目标确定为：

（一）知士标：

１、使学生了解反比例函数的概念

２、使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。

３、使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况。

４、会用待定系数法确定反比例函数的解析式。

（二）能力目标：

培养学生的观察能力，分析能力，立解决问题的能力。

（三）德育目标：

１、向学生渗透数学来源于实践又反过去作用于实践的观点。

２、使学生体会事物是有规律地变化着的观点。

（四）美育目标：

通过反比例函数图象的研究，渗透反映其性质的图象的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养了学生积极探索知识的能力。

三、教学重点，难点。

（一）教学重点：反比例的概念、图象、性质，以及用待定系数法确定反比例函数的解析性。

（二）教学难点：画反比例函数的图象。

（三）解决方法

（1）由分组讨论，积极思考，分析问题，发现结论。

（2）训练，研究，总结

因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难。为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

四、教学方法：

初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的`、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。鉴于教材和初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究。

4、反比例函数及其图象说课稿

今天我说课的内容是八年级数学下册第十七章反比例函数及其图象。

指数函数教案

教案课件是老师教学工作的起始环节，也是上好课的先决条件，每个老师都需要将教案课件设计得更加完善。教案的编写应落实素质教育的要求和目标。经过认真筛选我们为大家推荐一篇题为“指数函数教案”的文章，希望本文能给您提供借鉴！

指数函数教案

指数函数教案【篇1】

一、教材分析

1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点

《指数函数》是人教版高中数学（必修）第一册第二章“函数”的第六节内容，是在学习了《指数》一节内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是高中学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。

2.教学目标、重点和难点

通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：

知识维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

技能维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。

素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：

（1）知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质；③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；

（2）技能目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；

（3）情感目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。

（4）教学重点：指数函数的图象和性质。

（5）教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

二、教法设计

由于《指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，我根据自己对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的认识，将二者结合起来，主要突出了几个方面：

1.创设问题情景.按照指数函数的在生活中的实际背景给出两个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图象做好了准备。

2.强化“指数函数”概念.引导学生结合指数的有关概念来归纳出指数函数的定义，并向学生指出指数函数的形式特点，请学生思考对于底数a是否需要限制，如不限制会有什么问题出现，这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚，也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。

3.突出图象的作用.在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，而在研究指数函数的性质时，更是直接由图象观察得出性质，因此图象发挥了主要的作用。

4.注意数学与生活和实践的联系.数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都介绍了与指数函数息息相关的生活问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。

三、学法指导

本节课是在学习完“指数”的概念和运算后编排的，针对学生实际情况，我主要在以下几个方面做了尝试：

1.再现原有认知结构。在引入两个生活实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。

2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。

3.在互相交流和自主探究中获得发展。在生活实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小节等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。

4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用、拓展的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。

四、程序设计

在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的形成与发展过程的原则，我设计了如下的教学程序，启发学生逐步发现和认识指数函数的图象和性质。

1.创设情景、导入新课

教师活动：①用电脑展示两个实例，第一个是计算机价格下降问题，第二个是生物中细胞分裂的例子，②将学生按奇数列、偶数列分组。

学生活动：①分别写出计算机价格y与经过月份x的关系式和细胞个数y与分裂次数x的关系式，并互相交流；②回忆指数的概念；③归纳指数函数的概念；④分析出对指数函数底数讨论的必要性以及分类的方法。

设计意图：通过生活实例激发学生的学习动机，，扫清由概念不清而造成的知识障碍，培养学生思维的主动性，为突破难点做好准备；

2.启发诱导、探求新知

教师活动：①给出两个简单的指数函数并要求学生画它们的图象②在准备好的小黑板上规范地画出这两个指数函数的图象③板书指数函数的性质。

学生活动：①画出两个简单的指数函数图象②交流、讨论③归纳出研究函数性质涉及的方面④总结出指数函数的性质。

设计意图：让学生动手作简单的指数函数的图象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用，在学生完成基本作图之后，教师再利用课前已列表、建立坐标系的小黑板展示准确的作图方法，达到进一步规范学生的作图习惯的目的，然后借助“函数作图器”用多媒体将指数函数的图象推广到一般情况，学生就会很自然的通过观察图象总结出指数函数的性质，同时对于底数的讨论也就变得顺理成章。

3.巩固新知、反馈回授

教师活动：①板书例1②板书例2第一问③介绍有关考古的拓展知识。

学生活动：①学习解题的'规范步骤②完成例2的第二问、第三问③完成分组练习④扩展视野，体会数学的应用价值。

设计意图：本环节的设计目的是实现学生对指数函数知识的初步应用，完成学生学习的“实践认识再实践”过程，力求通过例题的讲授、规范的板书养成学生良好地解题习惯，起到教师的示范作用，通过例2的第二问、第三问巩固学生对指数函数性质的理解、实现会用指数函数的性质解决数学问题，通过三个分组练习实现教师的再指导和学生的渐进式提高。指数函数与贷款利率的计算、化学中半衰期的计算和考古技术的现代运用有紧密的联系，本环节介绍的“化学中的14C在考古中的应用”既开拓了学生的视野，又为下一步学习“计算分期付款的利率”等问题埋下伏笔。

4.归纳小结、深化目标

教师活动：

①引导学生对课堂知识进行归纳，完成对分类讨论、数形结合等数学方法的归纳；

②布置课后及拓展作业

学生活动：完成对指数函数的概念和性质的课内小结并通过课后作业进一步深化学习目标，有能力的同学完成网上调研并在下节课与同学交流我国在利用14C进行考古所取得的成果。

设计意图：教师在本环节引导学生对指数函数的知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固。

5.板书设计

考虑到板书在教学过程中发挥的功能，本节课我设计了由三个板块构成的板书，板面分配比例为2：1：1，第一大板块包含了两部分，一是指数函数的定义，二是课前准备的画有坐标系和表格的小黑板；第二板块书写了例1和例2的第一问；第三板块由学生完成例2的后两问、练习和课堂小结组成。

五、教学评价

教学评价的及时有效能调动课堂的气氛、感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用，因此，我将教学评价将贯穿于本节课的每个教学环节中。例如情景导入的表达式评价、回忆指数知识的记忆评价、得出指数函数概念的归纳评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识互评、能力互评，通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。

当然教师会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。以上是我对指数函数这节课的设计和思考，敬请批评指正！

指数函数教案【篇2】

一、说教材

◆教材的地位及前后联系

本节课是《中等职业教育规划教材数学》第一册第四章第二节《指数函数》。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质之后系统学习的第一个函数，通过学习可进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，也为今后进一步研究函数的性质特别是后面的对数函数打下坚实的基础，同时也培养了学生对函数的应用意识。因此本课有十分重要地位和作用，它对知识起到了承上启下的作用。

◆教学目标：

☆知识目标：

1、掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数；

2、掌握指数函数的图像和性质；

3、能根据单调性解决比较大小的问题。

☆能力目标：

1、培养学生观察、分析、分类、归纳、探索发现解决问题的能力，体会从特殊到一般的研究方法和分类讨论思想。

2、提高学生运用现代信息化手段解决数学问题的能力。

☆情感目标

1、通过问题的解决,树立学生的自信心,体会成功与快乐；

2、渗透数形结合、分类讨论的思想，激发学生学习数学的兴趣，培养学生探索精神和创新意识；

3、通过学习让学生感受到数学与现实生活的联系，让学生发现生活中的函数问题。

◆教材的重点和难点：

☆教学重点：指数函数的概念、图像和性质；

☆教学难点：如何由图像归纳指数函数的性质以及性质的应用。

二、◆学情分析

根据这几年的教学我发现学生在后面学习中一遇到指对数问题就发蒙,原因是什么呢？问题就出在学生刚刚学完第三章函数的性质，应用的又是初中比较熟悉的一元二次函数。一下子出现了一个非常陌生的函数而且需要记很多性质，学生感觉很吃力。对于我任教的12财会班的学生整体理论知识水平参差不齐，学生缺乏自主探索、发现的意识。但是性格活泼、兴趣广泛，乐于实践。因此我在备课时以学生为本，以学生活动为主线，从兴趣出发，由2012年春节晚会的魔术引出本节课的指数函数，让学生从特殊到一般去认识指数函数，然后通过多媒体课件的充分展示让学生分组讨论、归纳出指数函数的性质。

三、教法、学法

◆教学方法：启发、合作探究、讲练结合等教学方法。充分遵循“教师为主导，学生为主体”的教学原则，采用多媒体辅助教学手段，借助多媒体，演示指数函数的图像形成过程，便于总结函数的性质。

◆学习方法：采用自主探究、小组合作、观察归纳的学习方法。

四、教学程序

◆教学流程：

教学流程设计

1、创设情境，导入新课

2、构建模型，形成概念

3、深入探究，发现性质

4、讲练结合，巩固提高

5、课堂小结，构建体系

6、作业布置，延伸课堂

◆教学过程：

1、创设情境，导入新课

通过春节的撕报纸的魔术调动学生的兴趣，教师接着引导学生分析撕报纸得到的分数与撕报纸的次数之间的函数关系，分析出撕报纸得到的每一分小报纸的面积与撕报纸的次数之间得到的函数关系，从而建立一个关于指数函数的数学模型，为学生提出问题；提高学生学习新知识的积极性以及体会数学与生活密切相关。

2、构建模型，形成概念

通过两个具体的指数函数模型，给出指数函数概念，让学生体会由特殊到一般的思想，并通过练习一判断一个函数是否是指数函数，加深学生对指数函数概念的理解。

3、深入探究，发现性质

在这个环节，函数图像的性质是本节课的重点也是难点，我准备采用多媒体技术辅助教学突破重点、难点，这一环节关键是弄清楚底数a的变化对函数图像及性质的影响，利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深感性认识，非常直观形象地演示a的变化与图像的变化规律，突破静态思维，使难点迎刃而解。

华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图像突破，体会数形结合的思想。通过两个指数函数的作图过程巩固学生作图能力，让学生初步发现图像规律。紧接着同时通过软件让学生举出4个指数函数，通过软件快速画出四个具体的指数函数图像，充分引导学生通过观察图像发现指数函数的图像规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。

4、讲练结合，巩固提高

教师通过对例题一比较两个函数值的大小、例题二求函数的定义域引导学生如何使用函数的性质解决问题，同时通过学生进行一些巩固练习使学生对函数能进行较为基本的应用。

5、课堂小结，构建体系

小结环节，让学生自己总结函数的概念和性质，让学生建立研究函数的知识体系

6、作业布置，延伸课堂

作业布置环节必做题巩固学生上课内容，选做题“古莲子年龄之谜”的问题为学习能力较强的同学更大的发挥空间，因材施教，分层作业，巩固提高，为后续的学习奠定基础，同时也拓展学生的知识视野。

指数函数教案【篇3】

2.1.2指数函数及其性质（第一课时）

学习目标

①通过实际问题了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念和意义，能准确作出指数函数的图象，并能根据图象理解和掌握指数函数的性质.②在学习的过程中体会研究体会指数函数及其性质的方法，了解具体到一般的讨论方法及数形结合的思想；培养学生观察问题，分析问题的能力.学习过程

一、课前准备

自学教材P54-56，完成学案

二、问题导学

探究一：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）

（2）

（3）

（5）

（6）

（7）

（8）

（＞1，且）1.指数函数的定义

一般地，函数

叫做指数函数（其中），是自变量，函数的定义域为

准确理解指数函数的概念要注意以下几点： ⑴指数函数解析式（＞0且≠1）的结构特征：

①底数：大于零且不等于1的常数

②指数：变量x ③系数：1 ⑵为什么规定底数大于零且不等于1 ①

②若＜0，如在实数范围内的函数值不存在.③若=1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，而象，不符合的的形式，所以不是指数函数。

探究二：指数函数的图象和性质

研究方法：

画出函数图象，结合图象研究函数性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

1、观察下图在同一坐标系画出的y=2x和y=的图象，体会指数函数图象的特征.-1

讨论：

（1）函数?y=2x和y=的图象有何关系？如何由y=2x的图象画出y=?的图象？

（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质.? 变底数为?3和后呢？（研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性）

（3）y=2x和y=的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？

试试：必过定点

；

满足，则的取值范围是

探究三：根据图象归纳指数函数的性质.观察用电脑软件画出的函数图象.说明：1 y=

y= 5

y=3

问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看（＞1）与（0＜＜1）两函数图象的特征.问题2：完成下表图象特征函数性质

＞1 0＜＜1 ＞1 0＜＜1

向轴正负方向无限延伸

图象关于原点和轴不对称

函数图象都在轴上方

函数图象都过定点（0，1）=1

自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数

在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 ＞0，1 ＞0，1

在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 ＜0，1 ＜0，问题3：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在（＞0且≠1）值域是（2）若

（3）对于指数函数（＞0且≠1），总有（4）当＞1时，若＜，则＜；根据上例归纳指数函数的性质.? ＞1 0＜＜1 图象

性质

定义域

值域

过定点，即x=

时，y=

函数值的变化

当＞0时，当＜0时，当＞0时，当＜0时，单调性

在R上是

函数在R上是

函数

三、典型例题：

例1：函数是指数函数，求的值

例2：已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求

体会：要求出指数函数，需要几个条件？例3：求下列函数的定义域与值域：（1）

（2）

例4：当

四、归纳小结

1、理解指数函数

2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.学习评价

※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好

B.较好

C.一般

D.较差

五、课堂检测

1.判断下列函数是否是指数函数

2．函数的定义域和值域依次分别是

（）A．{}和{}

B．{}和{} C．{}和{}

D．{}和{} 3.函数的图像必经过点

（）A．(0，1)

B．(1，1)

C．(2，3)

D．(2，4)4．下列函数中，值域为R+的是（）

A、y=5

B、y=()1-x

C、y=

D、y= 5.在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成（）

A、8

B、16

C、256

D、32 6.若函数是奇函数，则为__________.7．．已知当其值域为时，求的取值范围。

8.? 求函数?y=的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.

指数函数教案【篇4】

指数函数的图象及其性质

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

二、学生学习况情分析

指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

三、设计思想

1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

2.结合参加我校组织的两个课题《对话——反思——选择》和《新课程实施中同伴合作和师生互动研究》的研究，在本课的教学中我努力实践以下两点：

⑴.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。

⑵.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。

通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

四、教学目标

根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。

五、教学重点与难点

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

六、教学过程：

（一）创设情景、提出问题(约3分钟)师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，„„按这样的规律，51号同学该准备多少米？

学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5克重。师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，„„按这样的规律，51号同学该准备多少米？

【学情预设】学生可能说很多或能算出具体数目

师：大家能否估计一下，51号同学该准备的米有多重？

教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨。

师：1.2亿吨是一个什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示，2007～2008我国大米产量预计为1.27亿吨。这就是说51号同学所需准备的大米相当于2007～2008我国全年的大米产量！【设计意图】用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望。

在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用

x表示，y与x之间的关系分别是什么？

学生很容易得出y2x(xN*)和y2x(xN*)

【学情预设】学生可能会漏掉x的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中x的范围。

（二）师生互动、探究新知

1．指数函数的定义

老师：其实，在本章开头的问题2中，也有一个与y2类似的关系x*y1.073(xN,x20)式

x⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：（约3分钟）

x*x*y2(xN)y1.073(xN,x20)这两个解析式有什么共同特征？

①和②它们能否构成函数？

③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

【设计意图】引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现xy2，xy073.1是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

老师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成xay的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。

⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。（约6分钟）

对于底数的分类，可将问题分解为：

a2,x2则在实数范围内相应的函数值不存 ①若a0会有什么问题？（如

1在）

②若a0 会有什么问题？（对于x0,a都无意义）

③若a1又会怎么样？（1无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

老师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a0且a1。在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

xx【学情预设】

①若学生从教科书中已经看到指数函数的定义，教师可以问，为什么要求a0且a1。a1为什么不行？

xya②若学生只给出，教师可以引导学生通过类比一次函数ykxb(k0)、反比例函数

yk(k0)2yaxbxc(a0)中x，二次函数的限制条件，思

考指数函数中底数的限制条件。【设计意图】

①对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值；

②讨论出10aa，且，也为下面研究性质时对底数的分类做准备。

接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如y23x,y32x,y2x。

【学情预设】学生可能只是关注指数是否是变量，而不考虑其它的。【设计意图】加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。

2．指数函数性质

⑴提出两个问题（约3分钟）

①目前研究函数一般可以包括哪些方面；

【设计意图】让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。

②研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？

可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手（即底数取一些数值）；当然也可以用列表法研究函数，只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍！还可以借助一些数学思想方法来思考。

【设计意图】

①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生可以从图象和解析式(包括列表)不同的角度对函数进行研究；

②对学生进行数学思想方法（从一般到特殊再到一般、数形结合、分类讨论）的有机渗透。

⑵分组活动，合作学习（约8分钟）

老师：好，下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行研究。

①让学生分为两大组，一组从解析式的角度入手（不画图）研究指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数；

②每一大组再分为若干合作小组（建议4人一小组）；

③每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流。

【学情预设】考虑到各组的水平可能有所不同，教师应巡视，对个别组可做适当的指导。

【设计意图】通过自主探索、合作学习不仅让学生充当学习的主人更可加深对所得到结论的理解。

⑶交流、总结（约10～12分钟）师：下面我们开一个成果展示会!

教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角度入手研究的结果。

教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其它性质？

师：各组在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是否还得到一些有价值

1yax与y()xa的图象关于y轴对称）的副产品呢？（如过定点（0，1），【学情预设】

①首先选一从解析式的角度研究的小组上台汇报；

②对于从图象的角度研究的，可先选没对底数进行分类的小组上台汇报；

③问其它小组有没不同的看法，上台补充，让学生对底数进行分类，引导学生思考哪个量决定着指数函数的单调性，以什么为分界，教师可以马上通过电脑操作看函数图象的变化。

【设计意图】

①函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，通过这个活动，让学生知道研究一个具体的函数可以也应该从多个角度入手，从图象角度研究只是能直观的看出函数的一些性质，而具体的性质还是要通过对解析式的论证；特别是定义域、值域更是可以直接从解析式中得到的。

②让学生上台汇报研究成果，让学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养；

③对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点，让学生在讨论中自己解决分类问题使该难点的突破显得自然。

师：从图象入手我们很容易看出函数的单调性、奇偶性、以及过定点（0，1），但定义域、值域却不可确定；从解析式（结合列表）可以很容易得出函数的定义域、值域，但对底数的分类却很难想到。

xya教师通过几何画板中改变参数a的值，追踪的图象，在变化过程中，让全体学生进一步观察指数函数的变化规律。

师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结边板书。

（三）巩固训练、提升总结（约8分钟）

1．例：已知指数函数的值。

解：因为f(x)的图象经过点(3,)所以f(3)

3a，解得a3 即f(x)ax(a0且a1)的图象经过点(3,)，求f(0),f(1),f(3)于是 f(x)x3

13 所以f(0)1,f(1),f(3)1.【设计意图】通过本题加深学生对指数函数的理解。

师：根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？

师：从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即布列一个方程就可以了。

【设计意图】让学生明确底数是确定指数函数的要素，同时向学生渗透方程的思想。

1y3和y3 的大致图2．练习：⑴在同一平面直角坐标系中画出

xx象，并说出这两个函数的性质；

⑵求下列函数的定义域： 

y2x21y2 

3．老师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？

【学情预设】学生可能只是把指数函数的性质总结一下，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数。【设计意图】

①让学生再一次复习对函数的研究方法（可以从也应该从多个角度进行），让学生体会本课的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

②总结本节课中所用到的数学思想方法。

③强调各种研究数学的方法之间有区别又有联系，相互作用，才能融会贯通。

4．作业：课本59页习题2．1A组第5题。

七、教学反思

1．本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。

2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。

3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。

指数函数教案【篇5】

一、教材分析

1. 《指数函数》在教材中的地位和作用

《指数函数》是苏教版中专数学国家审定教材第一册第三章《几个基本初等函数》第三节的内容，是在学习了《幂函数》一节内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对指数的概念和幂函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数打下坚实的基础，对中专阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的基础，所以《指数函数》不仅是本章的重点内容，也是中专学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生活、生产和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了图象在研究函数性质时的重要作用。

2.课时安排：两课时

二、学情及目标

通过初中学段的学习和中专对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：

知识方面：学生对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等函数概念和性质已有了初步认识，从幂函数的学习中了解了学习函数的基本步骤。

技能方面：学生对采用“描点法”作函数图象的方法已大致掌握，能够为研究《指数函数》做好准备。

素质方面：由观察到抽象的数学活动过程有初步了解，在数形结合、分类讨论等思想方面还有待提高

鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：

（1）知识目标：

①掌握指数函数的概念；

②掌握指数函数的图象

（2）技能目标：

①渗透数形结合和分类讨论的思想方法

②培养学生观察、类比、猜测、归纳的能力

（3）情感目标：

①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题

②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力

③让学生感受数学的对称美、和谐美。

（4）教学重点：指数函数的概念和图象

（5）教学难点：取适当的点作图

确定依据：幂函数和指数函数的一般形式学生容易混淆，并且学生作图的精确度还有待提高

突破难点的关键：结合二次函数、幂函数等取点的方法，再次强调间隔适当、数值大小合适、对称

三、教法分析

由于《指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，主要突出了以下几个方面：

1.创设情景.由指数函数在生活中的实际应用给出两个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图象做好了准备。

2.类比及分类讨论的应用.引导学生结合幂函数的一般形式来归纳出指数函数的概念，并向学生指出指数函数的形式特点，请学生思考对于底数a是否需要限制，如不限制会有什么问题出现，这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚，也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。

3.突出图象的作用.在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。华罗庚曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，在研究指数函数的性质时，更是直接由图象观察得出性质，因此图象发挥了主要的作用。

4.注意数学与生活和实践的联系.数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、课外知识的拓展等部分，都介绍了与指数函数息息相关的生活问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。

四、学法分析

本节课是在学习完幂函数的概念和性质之后编排的，针对学生实际情况，我主要在以下几个方面做了尝试：

1.再现原有认知结构。在引入两个生活实例后，请学生回忆有关幂函数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。

2.领会常见数学思想方法。在研究底数的限制时会遇到分类讨论等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个中专的数学学习。

3.在互相交流和自主探究中获得发展。在生活实例的课堂导入、例题与训练、课内小节等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。

五、程序设计

在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的形成与发展过程的原则，我设计了如下的教学程序

1.知识的回顾及新课的导入

教师活动：

①回顾研究幂函数的一般步骤，并请学生回答幂函数的相关知识

②用电脑展示两个实例，第一个是生物中细胞分裂的例子，第二个是机器价值的折旧率问题

③引导学生进行类比

④分析出对指数函数底数讨论的必要性以及分类的方法。

学生活动：

①回忆幂函数的概念及图象和性质

②分别写出细胞个数y与分裂次数x的关系式和机器价值y与经过年数x的关系式，并互相交流

③比较幂函数的一般形式和上述两个式子，归纳指数函数的一般形式

④根据底数分类讨论的结果，试着写出指数函数的定义域和值域

设计意图：通过回顾幂函数的知识，再现研究函数的基本步骤；通过生活实例激发学生的学习兴趣，通过类比扫清由概念不清而造成的知识障碍，培养学生思维的主动性，为突破难点做好准备。

2.启发诱导、探求新知

教师活动：

①作图步骤回顾

②给出两个简单指数函数，多媒体演示取点和作图，强调虚线、点、函数图象的先后顺序

学生活动：

①回忆画函数图象的步骤

②注意取点的间隔及大小

③观察作图过程以及图象的形状和底数的关系

设计意图：使学生对作图步骤加深印象，对取点的合适度有更深刻的理解，使用多媒体画图以增加学生练习的时间，强调作图过程的规范性，培养学生良好的作图习惯

3.巩固新知、反馈回授

教师活动：

①多媒体演示练习1

②给出两个指数函数，要求学生对照例题作图并指导取点

③请一名学生板演作图，对其作图步骤和图象精确度进行点评

④引导学生对底数和图象形状的关系进行归纳

学生活动：

①口答练习1

②在草稿纸上画出两个指数函数的图象

③观察图象形状和底数并互相交流，最后得出两者的关系

设计意图：加深学生对指数函数一般形式的印象以及和幂函数一般形式的区别；让学生动手作简单的指数函数的图象，能够进一步规范学生的作图习惯，也能让学生通过作图发现底数和图象形状的关系，对深刻理解本小节的内容有着一定的促进作用。

4.归纳小结、深化目标

教师活动：

①引导学生对课堂知识进行归纳，完成对分类讨论、数形结合等数学方法的归纳；

②布置课后及拓展作业

学生活动：完成对指数函数的概念和图象基本形状的课内小结并通过课后作业进一步深化学习目标，有能力的同学完成网上调研并在下节课与同学交流我国在利用14C进行考古所取得的成果。

设计意图：教师在本环节引导学生对指数函数的知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固。

5.板书设计

本节课以多媒体为主，同时考虑到板书在教学过程中发挥的作用，我设计了由两个板块构成的板书，板面分配比例为1：2，第一板块包含三个部分，一是指数函数的一般形式，二是定义域和值域，三是作图的基本步骤；第二板块留给学生板演练习2

六、教学评价

教学评价的及时有效能调动课堂的气氛、感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用，因此，我将教学评价将贯穿于本节课的每个教学环节中。例如回忆幂函数知识的记忆评价、情景导入的表达式评价、得出指数函数一般形式的归纳评价、作图时取点准确性和图象精确度的评价、小结时的`表述性评价等。在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识互评、能力互评，通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。

指数函数教案【篇6】

一、说教材

1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点

今天说课的内容为“指数函数”第一课时。它是在学习指数概念和幂函数的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础。所以指数函数起到了承上启下的作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算、股市的涨跌、服饰的打折和化学中对放射性物质的变化研究等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义与在专业知识中的应用作用。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。

2.教学目标、重点和难点

通过初中学段的学习和职业高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：

知识维度：初中已经学习了正比例函数、反比例函数和一次函数，上册第三章又进一步学习了函数的概念及其通性，并对一次函数、二次函数作了更深入研究，学生已经初步掌握了研究函数的一般方法，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

能力维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究指数函数的性质做好准备。

素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

(1)教学目标

知识目标：①了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活、其他学科的联系②掌握指数函数的概念③掌握指数函数的图象和性质

能力目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；

情感目标：①在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力

(2)教学重点和难点

教学重点：指数函数的图象和性质。

教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

(3)教学关键：

从实际出发，使学生在获得一定的感性认识和基础上，通过观察、比较、归纳提高到理性认识，以形成完整的概念；在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

二、教法与学法指导

1.学法指导

由于职高学生大部分数学基础较差，理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐，同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高，厌学情绪严重。针对实际情况，考虑到学生非智力因素的影响，我主要在以下几个方面做了尝试：

（1）激发学生的求知欲和学习积极性。从学生感兴趣的生活实例着手，激发学生的学习兴趣，指导学生积极思维，主动获取知识。

（2）领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个职业高中的数学学习。

（3）在互相交流和自主探究中获得发展。在生活实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小节等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。

（4）注意学生的个体差异。利用小组合作来帮助后进的学生，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。

2．教法选择

（1）本节课采用的方法有；启发发现法、课堂讨论法、多媒体教学法

（2）采用这些方法的理论依据：为了调动学生的学习积极性，使学生变被动为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在指数函数图像的画法上，借助电脑，演示作图过程以及图像变化的动画过程，新技术、新工具、新模式给了学生以新的感受，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。（有条件的可以安排在机房上课，让学生也利用函数作图器作图）

三、教学设计

1.创设情景、导入新课

教师活动：①用电脑展示两个实例，第一个是生物中细胞分裂问题（某种细胞分裂时由1 个分裂成2 个，2个分裂成4个，......,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与x有怎样的函数关系？），第二个是放射性物质变化的例子（一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%，求经过多少年，剩留量是原来的一半，结果保留一位有效数字）。②组织学生思考、分小组讨论所提出的问题，注意引导学生从定义出发来解释两个问题中变量之间的关系。③引导学生把对应关系概括到形式。

学生活动：分别写出细胞个数y与分裂次数x的关系式和剩留量y与经过的年数x的关系式；

设计意图：①通过生活实例充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题，也为引出指数函数的概念做准备，扫清由概念不清而造成的知识障碍，培养学生思维的主动性，为突破难点做好准备；②由具体数字抽象概括出指数函数y=ax的模型，为研究指数函数做准备；③两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图象做好了准备。

2.启发诱导、探求新知

（1）指数函数概念的引出

教师活动：①引导学生观察这两个函数，寻找他们的特征②请学生思考对于底数a是否需要限制，如不限制会有什么问题出现③引导学生观察指数函数与幂函数在概念上的区别。

学生活动：①学生独立思考并回忆指数的概念；②解释这两个问题中变量间的关系为什么构成函数，从而归纳指数函数的概念；③理清指数函数与幂函数在概念上的区别。

设计意图：①引导学生结合指数的有关概念来归纳出指数函数的定义，并向学生指出指数函数的形式特点；②注意提示底数的取值范围，这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚，也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。③将指数函数与幂函数在定义上进行区别，加深了对指数函数概念的掌握。

（2）研究指数函数的图象

教师活动：①给出两个简单的指数函数和，并要求学生画它们的图象②在准备好的小黑板上利用列表描点法规范地画出这两个指数函数的图象③利用函数作图器和几何画板作图。

学生活动：①思考画函数图象的方法有哪些？②画出这两个简单的指数函数图象③让学生利用计算器或计算机来画。

设计意图：让学生动手作简单的指数函数的图象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用，在学生完成基本作图之后，教师再利用课前已列表、建立坐标系的小黑板展示准确的作图方法，达到进一步规范学生的作图习惯的目的，然后借助“函数作图器”或“几何画板”准确作图，既可以培养学生的学习兴趣也可以使图象更精确。

四、板书设计

考虑到板书在教学过程中发挥的功能，本节课我设计了由四个板块构成的板书，

说明；这册新教材更突出了学生的生活数学，从引入到应用，都围绕着生活数学，对学生的学习积极性的培养起到了很好的作用。这节知识还提到了函数作图器，相信它比几何画板更容易学，学生对它更感兴趣。

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