数学一次函数教案。
教案课件是老师教学工作的起始环节，也是上好课的先决条件，每位老师应该设计好自己的教案课件。教案是评估学生学习效果的有效依据。没有阅读过“数学一次函数教案”的朋友肯定不应该错过这篇文章，分享能够让你的朋友们更好的了解你也可以增加你之间的联系！
数学一次函数教案 篇1
数学一次函数教案
主题：一次函数的概念与应用
一、教学目标和要求：
1. 掌握一次函数的定义和性质；
2. 学会利用一次函数解决实际问题；
3. 发现一次函数在实际生活中的应用。
二、教学重难点：
1. 一次函数的定义和性质；
2. 一次函数的应用解决实际问题。
三、教学过程：
1. 导入（5分钟）
老师先通过简单故事、情境或问题，引起学生对一次函数的兴趣和注意，激发学生学习的动机。
2. 定义介绍（10分钟）
引导学生回顾数轴上的点、坐标的概念，并引出一次函数的定义。通过例题的引导，帮助学生理解一次函数的定义和特点，并引导学生进行概念总结。
3. 性质探究（15分钟）
通过观察、思考和讨论，引导学生发现一次函数的性质，并进行总结。包括线性增长与线性减少，满足函数定义等。
4. 应用实例（20分钟）
通过一些生活实例，让学生体验利用一次函数解决实际问题的过程。比如购物优惠活动中的打折策略、汽车燃油消耗的模型等。让学生将实际问题转化为一次函数的表达式，并进行计算和分析。
5. 实例讲解（15分钟）
选取一些典型的一次函数的实例，对解题过程进行详细讲解。通过解析实例，让学生了解一次函数解题的方法和技巧。
6. 练习和巩固（20分钟）
设计一些小组讨论、个人练习和问题解答等不同形式的练习，让学生巩固和运用所学的知识和技能。
四、教学评价：
在教学过程中，可以通过观察学生的参与程度和合作情况，以及利用小组讨论中的发言和回答问题的情况，来评价学生的掌握程度和应用能力。同时，可以设计一些综合性的问题或实际问题供学生解答，检验其对一次函数的理解和应用能力。
五、拓展延伸：
对于学有余力的学生，可以介绍二次函数的概念和性质，让他们进一步深入了解函数这一概念，提高他们的数学思维和解决问题的能力。
六、教学反思：
通过这堂课的教学实践，我发现学生对一次函数的定义和性质掌握得还不够扎实，有一些学生还存在一些概念上的模糊。下一次教学中，我将更注重概念的讲解和例题的引导，加强学生对一次函数的理解和应用能力的培养。同时，还需要更多的实际问题和应用实例，来帮助学生将抽象的数学概念与实际生活相联系，增强学习的趣味性和实际意义。
数学一次函数教案 篇2
【一次函数教案】
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一、教学设计背景
在高中数学中，一次函数是一个重要且常见的概念。它是数学习中的基础，也是后续学习其他函数类型的基础。因此，教师需要设计一次函数教案，引导学生加深对一次函数的理解与运用。本教案的设计面向高中一年级学生，通过引入真实生活中的问题，让学生明确一次函数在实际中的作用和应用。
二、教学目标
1. 知识目标：
学生能够理解一次函数的基本概念和性质，能够正确区分一次函数的常见表示形式。
学生能够运用一次函数解决实际问题，并理解其中的数学思维和方法。
2. 能力目标：
学生能够分析和解决一次函数相关问题，培养学生的数学思维和问题解决能力。
3. 情感目标：
学生能够通过实际问题的解决，理解数学在现实生活中的应用和重要性，增强对数学的兴趣和学习动机。
三、教学过程
1. 导入（10分钟）
（教师展示一张图表展示温度随时间的变化，引发学生思考）
T: 同学们，这是一张图表，表格中列出了一天中的时间和相应的温度值。你们能看出这两者之间有一种关系吗？
S: 温度是随着时间变化的。
T: 很好。这种关系是否可以用函数来表示呢？
S: 可以。
2. 知识讲解与引入（15分钟）
T: 那么，我们来学习一次函数。一次函数是什么呢？
S1: 一次函数是指函数的最高次数是1的函数。
T: 除了最高次数是1这个特点，还有哪些表示方式呢？
S2: 一次函数可以用线性函数的形式表示，也可以用一元一次方程的形式表示。
T: 很好。接下来，我们学习一次函数的性质。谁能说出一次函数的性质呢？
3. 性质讲解（10分钟）
T: 一次函数有两个重要的性质，分别是线性关系和比例关系。我们先来看什么是线性关系。
（教师用具体例子解释线性关系）
T: 那么，比例关系是什么呢？
（教师用具体例子解释比例关系）
4. 实例讲解（15分钟）
T: 现在我们来看几个实际问题，并运用一次函数解决。
（教师出示一组问题，学生分组讨论并解答，随后进行讲解）
5. 练习与巩固（15分钟）
T: 现在你们可以尝试自己解决一下这几个问题。
（学生个别或分组完成练习题目）
T: 时间到，哪些同学有解答的？
6. 拓展与应用（15分钟）
T: 那么一次函数在生活中还有哪些应用呢？请同学们思考一下。
（学生自主思考和列举一次函数在生活中的应用，并进行展示）
7. 总结与展望（10分钟）
T: 同学们，今天我们学习了一次函数的基本概念和性质，掌握了一些运用一次函数解决实际问题的方法。希望你们能够巩固这些知识，并在以后的学习中更好地运用和拓展。下节课我们将深入学习二次函数，希望大家继续努力。
四、教学评价
通过教学中的讨论、练习和解题展示，教师能够了解学生对一次函数的理解和运用情况，并针对学生的问题进行适当的指导和反馈。在学生的展示环节，可以看出学生的拓展思维和应用能力是否得到提升。
数学一次函数教案 篇3
数学一次函数教案
一、教学目标：
1. 了解一次函数的定义和特点；
2. 了解一次函数的图象和函数式；
3. 掌握一次函数的性质：单调性、零点、解析式的推导；
4. 初步掌握应用一次函数解决实际问题。
二、教学重点：
1. 理解一次函数的定义和特点；
2. 掌握利用函数式确定一次函数的图象；
3. 初步掌握应用一次函数解决实际问题。
三、教学难点：
1. 如何通过函数式确定一次函数的图象；
2. 如何应用一次函数解决实际问题。
四、教学过程：
一、导入（5分钟）
通过问题导入一次函数的概念。
例题：小明参加长跑比赛，比赛开始后，小明每分钟的速度保持不变，用一次函数来描述小明的速度变化情况。
二、概念讲解（15分钟）
1. 一次函数的定义和特点。
一次函数是指函数的最高次项为一次的代数函数。
2. 函数式与图象的关系。
给定一次函数的函数式y=ax+b，其中a、b为常数，我们可以通过给定不同的a、b的值，来确定一次函数的图象。
三、图象练习（20分钟）
1. 根据函数式确定一次函数的图象。
例题：已知函数y=2x-3，求该一次函数的图象。
2. 给出图象反过来确定函数式。
例题：已知一次函数的图象如下，请写出该一次函数的函数式。
四、性质探究（15分钟）
1. 单调性。
一次函数的单调性与其斜率有关，当a>0时，函数递增；当a
2. 零点。
一次函数的零点就是使得函数取0值的x值，要求解y=ax+b=0，即可得到零点。
3. 解析式的推导。
给定一次函数的图象，我们可以通过观察函数值和点的坐标来推导函数的解析式。
五、应用问题（20分钟）
通过实际问题的解答，巩固一次函数的应用能力。
例题1：某电视机厂商每天制造电视机的成本是4000元，每台电视机的售价是5000元，问厂商每天卖出200台电视机时的利润是多少？
例题2：一辆汽车从A地到B地的距离是200公里，已知该汽车每行驶一公里的油耗为0.05升，油费每升4元，如果汽车油箱容量为60升，问汽车从A地到B地需要多少油费？
六、小结（5分钟）
通过对一次函数的学习，我们了解了一次函数的定义和特点，掌握了一次函数的函数式与图象的关系，以及一次函数的性质和应用。
通过应用问题的解答，我们培养了解决实际问题的能力。
七、作业布置（5分钟）
1. 完成课堂练习题，巩固所学内容；
2. 思考并写出一道应用一次函数解决实际问题的题目，并尝试解答。
以上是一次函数的教学案范文，希望对你有帮助。
数学一次函数教案 篇4
标题: 探索数学一次函数的教学方法——基于实践和应用
引言：
数学是一门抽象而又实用的学科，而数学中的一次函数是数学中最基本且广泛应用的函数之一。了解和掌握一次函数的概念、性质和应用，对学生的数学素养和日常生活中的问题解决能力具有重要意义。本教案旨在通过以实践和应用为导向的教学方式，帮助学生更深入地理解和掌握一次函数，并在实际问题中应用得当。
一、教学目标：
1. 理解一次函数的概念、定义和基本性质；
2. 能够正确地利用一次函数建立模型，解决实际问题；
3. 能够利用一次函数的性质进行函数的应用拓展。
二、教学准备：
1. 教师准备PPT，提供一次函数的定义、性质和应用案例；
2. 准备足够数量的练习题或实际问题；
3. 准备计算机和互联网，以便学生参与教学活动。
三、教学过程：
步骤一：引入概念
1.通过PPT展示一次函数的定义和基本形式：y=ax+b，解释其中a和b的含义。
2.通过实际案例展示一次函数在现实生活中的应用，如汽车的行驶距离与时间的关系等。
步骤二：探索一次函数的性质
1.学生分组进行小组讨论，并总结一次函数的性质，包括函数的单调性、零点、图像和解的唯一性等。
2.请学生利用互联网资源，查找一次函数性质的相关实例，并与小组分享。
步骤三：应用案例分析
1.教师提供一些实际问题，涉及一次函数的应用，如购物满减、公式推导、简单经济模型等。
2.学生个别或小组探讨和解决这些问题，并从不同的角度解释答案的意义。
3.学生展示解题过程和结果，并相互评价。
步骤四：拓展应用
1.教师引导学生对一次函数的应用进行拓展，如勾股定理、简单抛物线模型等。
2.学生独立或小组进行相关拓展应用的研究，并展示自己的发现和结论。
3.学生评价他人的拓展应用，并相互交流心得和体会。
四、教学拓展：
1.教师鼓励学生自主学习，利用互联网资源和相关教材，深入了解一次函数的不同应用领域。
2.鼓励学生进行课外参观和实践活动，如调查房价与面积的关系等。
五、教学评价：
1. 根据学生在解决实际问题中的应用能力进行评价；
2. 通过小组和个别展示、讨论和评价，评估学生对于一次函数概念和性质的理解和掌握情况；
3. 结合课堂练习和作业，评价学生对于一次函数应用拓展的能力。
结语：
通过实践和应用为导向的教学方式，学生能更深入地理解一次函数的概念、性质和应用，同时也提高了学生的数学素养和实际问题解决能力。教师还应鼓励学生在自主学习和课外实践中，进一步拓展和应用一次函数理论，培养学生的创新思维和问题解决能力。
数学一次函数教案 篇5
大家好！
今天我说课的题目是《一次函数的图像》，所选用的教材为华师大版义务教育阶段初中数学实验教材第四册。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，学情分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析，教学评价六个方面加以说明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节教材是初中数学8年级（下）第18章第3节第二课时的内容，函数是数学中重要的基本概念之一，也是初中数学的重要内容之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。第18章，既是学生函数的入门，也是进一步学习的基础。
作为本节内容，一方面，这是在学习了《变量与函数》、《函数的图像》的基础上，对函数意义的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习《一次函数的性质》等知识奠定了基础，是进一步研究现实世界中数量关系的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2、教学重难点
根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：一次函数与正比例函数概念、图像的理解
难点确定为：k、b的取值与一次函数图像位置的关系.
二、学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的关注或表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了《变量与函数》、《函数的图像》，对函数的意义已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于函数图像的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应注意发展学生数形结合的思想。
三、教学目标分析
新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感、态度、价值观目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时也是学生学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把这两者充分体现在过程与方法中。
1、知识与技能
理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线,熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响．
2、过程与方法
经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；
3、情感态度与价值观
体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．
四、教学方法分析
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
五、教学过程分析
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
（一）创设情境
前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)y=-1/2x;(2)y=-1/2x+2；(3)y＝3x；(4)y＝3x＋2．
教学说明：
第一步、对于函数（1）应结合以前函数图像的作法详细讲解。特别注意学生在列表取值，平面直角坐标系的正方向、单位长度，描点的正确性等学生作图的易错点
第二步、学生自主完成函数（2）的图像。
第三步、同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状？
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y＝kx＋b(k≠0).又因为两点可以确定一条直线，所以今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．
第四步、学生用两点法作出函数（3）（4）的图像。
观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线．请同学举例对他们的发现作出验证．
设计意图：教学应从学生已有的知识体系出发，作函数图像是本节课深入研究一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。
（二）探究归纳
再观察上面四个函数的图象，也就是k、b的取值与一次函数图像位置的关系:
(1)y=-1/2x+2是由直线y=-1/2x向上移动2个单位得到的；而直线y＝3x＋2是由直线y＝3x分别向上移动2个单位得到的．
(2)y=-1/2x+2与y＝3x＋2的交点在同一点，是因为两条直线的b相同；即直线与y轴的交点纵坐标取决于b．
由此得出结论，两个一次函数，当k一样，b不一样时有共同点：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到；
不同点：它们与y轴的交点不同．
而当两个一次函数，b一样，k不一样时，有共同点：它们与y轴交于同一点(0,b)；不同点：直线不平行．
补充说明：由于上述函数只有b＞0的情况，不能体现将正比例函数向下平移，因此我在教学中让学生自主完成了b＜0时的图像以利于学生理解图像向下平移的情况。
设计意图：现代数学教学理论认为：教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳使学生有一个完整的知识形成过程。
(三)实践应用
1、完成课本例1
注意引导让学生讨论、交流，及时反馈知识在实际中的应用。
2、完成课后练习．
设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让更多的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。
(四)小结归纳，拓展深化
我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，应从学习的知识、方法、体验几个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：
①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；
③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
（五）布置作业，提高升华
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态
六、教学评价
本课教学注意挖掘教材，体现学生的主体地位；同时以问题为载体，探究为主线，有意识地留给学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同层次学生的学习水平，使传授知识与培养能力融为一体。
数学一次函数教案 篇6
数学一次函数教案
1. 教学目标
a. 知识与技能目标：掌握一次函数的概念和性质，并能够应用一次函数进行实际问题求解。
b. 过程与方法目标：培养学生观察和发现问题的能力，提高学生分析和解决问题的能力。
c. 情感态度与价值观目标：鼓励学生发展数学思维，培养学生对数学的兴趣和对数学的自信心。
2. 教学重点
a. 一次函数的概念和性质。
b. 如何应用一次函数进行实际问题的求解。
3. 教学难点
a. 将实际问题转化为一次函数的模型，并解答问题。
b. 培养学生观察和发现问题的能力。
4. 教学过程
第一节 一次函数的概念和性质
a. 导入新知识
教师通过一个简单的实际问题引导学生思考，如“小明每天骑自行车上学，他发现自行车速度与骑行时间成正比。”教师以教育性发问的方式提问学生，“你们知道什么是成正比吗？成正比的关系可以用什么函数来表示呢？”引导学生思考，激发他们对于一次函数的探究兴趣和求知欲。
b. 提出问题
教师提出问题：“小明骑自行车到学校的总路程是否与骑行总时间成正比？如果是，你们能用一次函数来表示这种关系吗？”引导学生思考，让他们从生活中的实际问题中发现一次函数的特征。
c. 引入新知识
教师出示一次函数的定义和性质，并进行讲解。“一次函数是指函数的定义域为实数集，值域为实数集，且函数的表达式为 f(x) = ax + b (a ≠ 0) 的函数。”教师重点讲解一次函数的图像、斜率和函数值的关系。
d. 案例分析
教师通过实例，让学生进一步理解一次函数的概念和性质。如：“小明骑自行车平均速度为25km/h，他骑行2小时，请问他骑行的总路程是多少？”教师引导学生解答问题，并将其转化为一次函数的模型。
第二节 应用一次函数解决实际问题
a. 实际问题引入
教师提供一个关于商品销售的实际问题引入，如：“某商家的销售经理发现，每天销售额与广告投入成正比。”教师引导学生思考，如何通过一次函数来描述销售额和广告投入的关系，并解决相关问题。
b. 解决问题
教师指导学生分析实际问题，将问题转化为一次函数的模型，并解答问题。如：“某商家的每日广告投入为3000元，销售经理预测，如果每天的广告投入增加500元，销售额将增加多少？”引导学生构建一次函数的模型，并求解问题。
c. 拓展应用
教师引导学生进一步思考更复杂的实际问题，如：“如果某商家每天销售额为3000元，销售经理希望提高销售额，他该如何调整广告投入？”教师帮助学生分析问题，并引导他们构建一次函数的模型，进一步解决问题。
5. 教学方法
a. 提问法：通过提问来引导学生思考，激发学生的兴趣和求知欲。
b. 案例分析法：通过实际例子来让学生深入理解一次函数的概念和性质。
c. 问题导向法：以实际问题为导向，让学生探索一次函数的应用。
6. 教学评价
a. 教师观察学生在课堂上的表现，并及时给予针对性的指导和帮助。
b. 针对学生在课后的作业和习题做出评价，帮助他们发现问题并加以改进。
c. 组织小组讨论和学生展示，让学生互相评价和指导，促进合作学习和互动交流。
7. 教学扩展
a. 组织学生开展实际调研，以探索更多的一次函数应用实例，并进行展示和讨论。
b. 引导学生进行一次函数应用的创新设计，鼓励他们发挥自己的想象力和创造力，拓展一次函数的应用领域。
c. 鼓励学生参与数学竞赛和数学建模活动，提高他们解决实际问题和应用数学的能力。
通过这个教案，学生能够掌握一次函数的概念和性质，并能够应用一次函数进行实际问题的求解。通过教学的过程，培养学生观察和发现问题的能力，提高他们分析和解决问题的能力，同时也鼓励他们发展数学思维，培养对数学的兴趣和自信心。同时，教师也可以通过观察学生在课堂上的表现、作业和习题的评价、小组讨论和学生展示等方式对教学效果进行评价，从而进一步指导学生的学习和发展。
数学一次函数教案 篇7
数学一次函数教案
一、教学目标
1.了解一次函数的定义及表示方法。
2.能够通过给定的一次函数方程的图象，写出该函数的解析式。
3.能够根据一次函数的解析式，画出函数的图象。
4.能够从实际问题出发，建立一次函数的数学模型，用函数来描述实际问题。
二、教学重难点
1.一次函数的定义及表示方法。
2.函数的图象和解析式之间的相互转化。
3.建立一次函数的数学模型。
三、教学过程
第一节 一次函数的概念及表示方法
1. 导入新知
教师通过实际问题引入一次函数的概念。例如：小明去超市买苹果，每个苹果的价格都是5元，那么小明购买n个苹果的总价格可以表示为f(n)=5n，其中f(n)表示总价格，n表示数量。这样的关系就是一个一次函数。
2. 引入定义
教师给出一次函数的定义：“如果一个函数可以写成y=ax+b的形式，其中a，b为常数且a≠0，则该函数为一次函数。”
3. 讲解表示方法
教师通过板书和示例，讲解一次函数的表示方法：
y=ax+b
4. 练习
让学生找出一些实际问题，然后用一次函数的表示方法来描述问题。
第二节 一次函数的图象及解析式的相互转化
1. 导入新知
教师给出一次函数y=ax+b的图象，让学生观察图象的特点，并根据图象写出函数的解析式。
2. 总结规律
教师引导学生总结一次函数的图象和解析式之间的对应关系。
3. 练习
让学生根据给定的一次函数方程的图象，写出该函数的解析式。
第三节 一次函数的数学建模
1. 导入新知
教师给出一个实际问题，例如：小明去超市购买图书，图书每本价格为10元，小明共计购买了n本图书，求小明购买图书的总花费。
2. 建立模型
教师引导学生通过分析问题中的关系，建立一次函数的数学模型。
3. 计算
教师带领学生利用所建立的模型，计算小明购买图书的总花费。
四、课堂小结
通过本节课的学习，我们学会了一次函数的定义及表示方法，能够通过给定的一次函数方程的图象，写出该函数的解析式。同时，我们还学会了如何从实际问题出发，建立一次函数的数学模型，用函数来描述实际问题。
五、课后作业
1. 将下列一次函数的图象写成解析式：y=2x+3，y=-3x+5。
2. 设一次函数y=ax+b，图象通过点(1,3)，(2,7)，求该函数的解析式。
六、拓展延伸
1. 请探究一次函数的图象和解析式之间的对应关系。
2. 请尝试用一次函数来描述你身边的其他实际问题。
数学一次函数教案 篇8
数学一次函数教案
一、教学目标:
1. 理解一次函数的基本概念，能够分辨一次函数的图象。
2. 掌握一次函数的性质，能够准确地表示一次函数的解析式。
3. 学会利用一次函数模型解决实际问题。
4. 培养学生的数学思维和创新意识，提高学生的数学素养。
二、教学重点:
1. 了解一次函数的基本概念和性质。
2. 掌握一次函数的图象和解析式的表示方法。
三、教学难点:
1. 掌握一次函数图象和解析式之间的转化方法。
2. 学会将实际问题转化为一次函数模型进行求解。
四、教学过程:
1. 热身导入(5分钟)
教师出示一道与一次函数相关的实际问题：小明在一家商场买了一件T恤衫，原价120元，现在打8折出售，问小明应付多少钱。鼓励学生思考，快速解答。
2. 概念讲解(15分钟)
教师以板书形式呈现一次函数的定义：如果一个函数的解析式为y = ax + b (其中a和b是常数，并且a ≠ 0)，那么它就是一次函数。然后，教师对一次函数的基本概念进行讲解，包括自变量、因变量、解析式和函数图象等。
3. 性质探究(20分钟)
教师通过问题引导学生自主发现一次函数的性质。例如：一次函数的图象必定是一条直线，当自变量为0时，函数值为常数b，当自变量每增加1时，函数值增加a。
4. 图象绘制(20分钟)
教师给出一些一次函数的解析式，如y = 2x + 1，y = -3x + 4，引导学生绘制对应的函数图象，并让学生探讨函数图象与函数解析式的联系和特点。
5. 实际问题解决(20分钟)
教师提供一些与生活实际问题相关的一次函数模型，如某电影院票价与购票人数的关系，某商场日销售额与顾客数量的关系等，鼓励学生运用一次函数模型解决这些实际问题。
6. 拓展应用(10分钟)
教师出示一些挑战性的扩展问题，例如：如何通过两点确定一次函数的解析式？如何通过一次函数图象推断函数的解析式？需要学生灵活运用一次函数的概念和性质，进行推理和解决问题。
7. 小结归纳(5分钟)
教师对本节课的重点内容进行归纳总结，回顾本节课所学的一次函数的基本概念和性质，以及如何利用一次函数模型解决实际问题。
五、课后作业:
1. 完成课堂练习册上与一次函数相关的习题。
2. 思考并总结自己在学习一次函数过程中的收获和困惑。
六、教学反思:
本节课通过引导学生自主思考，培养了学生的数学思维和探究能力。通过实际问题的引入，培养了学生将数学知识应用到实际问题解决的能力。但是在实际问题解决环节，有些学生仍存在困惑，需要更多的实践和指导。下节课将加强实践环节的引导和讲解，帮助学生更好地掌握一次函数的应用。
数学一次函数教案 篇9
数学一次函数教案
一、教案背景
数学一次函数是中学数学中的基础内容之一，也是培养学生数学思维和解决实际问题能力的重要环节。通过学习一次函数，能够帮助学生理解数学中的抽象概念，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。本教案旨在通过设计生动有趣的教学活动，帮助学生更好地理解和掌握一次函数的相关知识。
二、教学目标
1. 知识目标
- 理解一次函数的定义和基本性质；
- 掌握一次函数的图像特征和图像绘制方法；
- 运用一次函数解决实际问题。
2. 能力目标
- 能够利用一次函数的图像特征解决实际问题；
- 能够运用一次函数的性质进行数学推理和证明。
3. 情感目标
- 培养学生对数学的兴趣和热爱；
- 培养学生的分析和解决问题的能力；
- 培养学生的合作和交流能力。
三、教学内容
1. 一次函数的定义和基本性质；
2. 一次函数的图像特征和图像绘制方法；
3. 一次函数的运用：实际问题解决；
4. 一次函数的性质：数学推理和证明。
四、教学过程
1. 导入新课
通过一个生活实例引入一次函数的概念，如某超市的价格与购买数量之间的关系。
2. 概念讲解
讲解一次函数的定义和基本性质，帮助学生理解函数的概念和一次函数的特点。
3. 图像特征和图像绘制方法
介绍一次函数的图像特征，如直线、斜率、截距等，并通过示例讲解如何绘制一次函数的图像。
4. 实际问题解决
给出一些与生活相关的实际问题，让学生运用一次函数的知识解决问题。如某公司的销售额与广告投入之间的关系，让学生分析并建立函数模型。
5. 数学推理和证明
通过一些简单的推理题目，引导学生理解一次函数的性质，并指导学生进行推理和证明。
6. 拓展应用
引导学生进一步拓展和应用一次函数的知识，如与其他函数类型的比较、一次函数的线性规划等。
7. 归纳总结
让学生对一次函数的定义、性质和应用进行总结归纳，巩固所学知识。
五、教学评价
1. 教师对学生的问题解决过程进行评价；
2. 学生在课堂练习和作业中的表现进行评价；
3. 学生之间的互评和自评。
六、教学资源和评价
1. 教学资源：教材、黑板、多媒体；
2. 教学评价：课堂练习、作业、平时表现等。
七、教学反思
1. 教师反思：教学过程中是否能够引导学生主动思考和解决问题；
2. 学生反思：学生对教学内容的理解和掌握程度是否达到预期效果；
3. 教学改进：根据学生的反馈和评价，对教学内容和教学方法进行调整和改进。
以上是一份关于数学一次函数教案的示范，希望能够对你有所帮助。当然，实际教学中还需要根据具体的教学班级和学生情况进行灵活调整和创新。祝你教学顺利！
数学一次函数教案 篇10
一次函数是初中数学的重要内容之一，学生必须掌握它的定义、性质和应用。本教案将以如下主题进行讲述：一次函数的定义、一次函数的图像、一次函数的性质、一次函数的应用。
一、一次函数的定义
一次函数又称为线性函数，是形如y=ax+b的函数，其中a和b为实数且a≠0。其中，a被称为斜率，它表示了函数图像的倾斜程度；b被称为截距，表示了函数与y轴相交的位置。
二、一次函数的图像
1. 当a>0时，函数图像是一个单调递增的直线，斜率越大，图像的倾斜程度越大。
2. 当a3. 当a=0时，函数图像是一条水平直线，表示函数的值不随x的变化而变化。
三、一次函数的性质
1. 零点：一次函数的零点是使得函数值等于0的x值。对于一次函数y=ax+b，它的零点为x=-b/a。
2. 增减性：当a>0时，函数是递增的；当a3. 最值：当a>0时，函数无最小值，有最大值；当a
四、一次函数的应用
1. 速度与时间的关系：一次函数可以表示速度与时间的关系，其中a表示速度的增长或减少速度，b表示起始的位置。通过求解函数的零点，可以得到相交点的时间。
2. 成本与产量的关系：一次函数可以表示成本与产量的关系，其中a表示单位产量的成本，b表示固定成本。通过求解函数的最小值，可以得到最优产量。
3. 直线描绘：一次函数可以用来描述和描绘直线，通过给出两个点的坐标，可以确定一条直线的方程。
4. 运动轨迹：一次函数可以用来描述物体的运动轨迹，通过给出物体的起始位置和速度，可以得到物体的位置随时间变化的函数。
通过以上的教学内容，学生可以对一次函数有更深刻的理解，从而能够灵活地应用一次函数解决实际问题。同时，通过大量的练习和应用，学生可以提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。
数学一次函数教案 篇11
一、教学目标
1. 理解一次函数的概念及其图象。
2. 掌握一次函数的基本形式，学会对一次函数进行简单的变换。
3. 了解一次函数在实际生活中的应用。
4. 建立数学思想方法，提高分析和解决问题的能力。
二、教学重难点
1. 一次函数的概念及其图象。
2. 一次函数的基本形式。
3. 对一次函数进行简单的变换。
三、教学过程
1. 导入
1）引入新课，通过示例展示一次函数的概念。
例如：小明每天做遛狗生意，每天的收入与遛狗的数量有关系。我们可以用函数 f(x) 来表示他的收入，其中 x 表示遛狗的数量。如果当天遛了 3 只狗，那么他的收入就是 50 元，我们可以写出一次函数 f(x)=15x+5，其中 15 就是他每遛一只狗的收入，5 则是他该天必须支付的固定成本。
2）由此引出一次函数的概念：一次函数是指函数图象为一条直线的函数。
3）展示不同一次函数的图象，并进行简单分析。
2. 讲解
1）介绍一次函数的基本形式：y=kx+b。
2）讲解一次函数中各变量的含义。
例如：k 表示斜率，是函数图象与 x 轴正向所成角的正切值。b 表示截距，是函数图象在 y 轴上与原点的距离。
3）通过示例介绍如何求解一次函数。
例如：已知函数图象通过点 (3,7) 和 (1,3)，求解函数表达式。解法：利用两个点的坐标，可以求得斜率：k=(7-3)/(3-1)=2。然后带入任意一个点，可以求得截距：7=2×3+b，解得 b=1。
4）介绍一次函数的图象性质。
例如：直线斜率的正负性对应函数增减性，截距的正负对应函数的零点和位置等。
5）介绍一次函数的变换。
例如：垂直平移、水平平移、关于 x 轴的翻折和关于 y 轴的翻折。
6）通过实例让学生练习对一次函数进行变换。
3. 实践
1）让学生练习求解一次函数表达式。
例如：已知函数图象通过点 (2,5) 和 (-1,1)，求解函数表达式。
2）让学生练习对一次函数进行简单的变换。
例如：请对函数 y=2x+4 进行一次变换，使得其图象关于 y 轴对称。
3）展示一些实际问题，让学生将其转化为一次函数的形式，并进一步对其进行分析。
例如：物品的租赁费用与租赁时间有关系。小华要租一台电视机，租费为每天 5 元，那么如果他租用 10 天，应该支付多少租金？
4. 总结
1）复习本堂课的重点内容。
2）展示一些关于一次函数的实际问题，并让学生在班内进行讨论。
3）鼓励学生对课上所学的内容进行归纳总结，并形成思维方法。
四、教学方法
1. 演示法：通过不同的实例进行讲解，并引出一些重要概念。
2. 引导发现法：通过问题的提出引导学生分析，和解决问题。
3. 交互式教学法：让学生参与课堂进行问题的解决和讨论。
四、教学难点
1. 手工绘制一次函数图象。
2. 对一些函数变换的理解。
五、教学建议
1. 尽可能使用图像来帮助学生理解一次函数。
2. 给学生充分的练习时间，使其熟悉一次函数的基本形式和变换方式。
3. 课后要求学生复习本节课所学的内容，作为下节课的准备。
